第一章整式的乘除单元培优检测试题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除单元培优检测试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强这一成果荣登国际顶级学术期刊自然，将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系为    ． A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.若中不含项，则，满足的数量关系是    ． A. B. C. D. 7.下列算式能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 8.如果多项式是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如图，把余下的部分拼成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式(    ) A. B. C. D. 10.我国南宋时期杰出的数学家杨辉钱塘今杭州人，下面的图表是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期几(    ) A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知，则           ． 12.若实数，满足，则           ． 13.计算：          ． 14.若，且，则          ． 15.如果，那么的值为          ． 16.若，，则          ． 17.计算：           ． 18.若满足，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算： ． 20.本小题分计算： ；      21.本小题分 地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 22.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 23.本小题分 观察以下等式： 按以上等式的规律，填空：           ．           ． 利用多项式的乘法法则，说明中的等式成立． 利用中的公式化简：． 24.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 【自主探究】如果用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系：          ； 【知识运用】运用你所得到的等量关系，计算当，时，的值； 【知识延伸】已知，求的值． 25.本小题分 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例：求代数式的最小值． 解：， 当时，代数式的最小值是． 求代数式的最小值； 求代数式的最大值； 如图所示，第一个长方形的两邻边长分别是，，面积为；第二个长方形的两邻边长分别是，，面积为试比较与的大小，并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：原式 ； 原式 ．  20. 解：原式 ； 原式 ；  21. 解：，，故地球表面全部空气的质量约为． 故地球的质量大约是地球表面全部空气质量的倍  22. 【解】． 将，代入，得．   23. 【小题】 【小题】 解： 【小题】 解： ．  24. 【小题】 【小题】 因为，， 所以． 【小题】 设，， 所以，， 所以，． 因为， 所以， 所以，所以， 所以．  25. 【小题】 解：，当时，的最小值是． 【小题】 ，当时，的最大值是． 【小题】 理由如下：，， ，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$