2025年人教版九年级数学中考一轮复习圆综合练习

人教版九年级数学中考一轮复习圆综合练习 一、单选题 1．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（   ） A．两角互余的三角形是直角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．直径所对的圆周角是直角 D．的圆周角所对的弦是直径 2．如图，已知的半径为5，弦，R是弦上任意一点，则线段的长可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在等腰中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，的最小值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线与半径为3的相切于点，是上的一个动点（不与点A重合），过点C作，垂足为点B，连结，设，，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．下列说法中正确的是（   ） A．在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．经过不在同一条直线上的四个点一定能作圆 D．三角形的外心一定在三角形内 7．如图， 的直径，的弦于点，且，则的长为（    ） A．4 B． C．6 D．8 8．如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（   ） A．3π B．9π C．12π D．16π 9．如图，四边形内接于，对角线是的直径，是的切线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图，与相切于点，交于点，交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，是的直径，点为半圆的中点，点为的中点，点是直径上的一动点，当最小时，的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为点．如果，，那么 ． 14．如图，，是的直径，弦，则与的大小关系是 ． 15．如图，为的内切圆，点D，E，F为切点，连接，若，则 ． 16．如图，扇形的半径，将扇形绕点A逆时针旋转得扇形，当点C落在上时旋转停止，则要扇形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率 （结果保留τ）． 17．如图，将沿弦向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原所在圆的圆心，已知，若点是的中点，点在弦上，则周长的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，内接于，连接，经过点的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，若，，，求的长． 19．如图，等腰内接于，点D是线段上异于O，B的一点．连接并延长交于点E，点P在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 20．如图，是的内接三角形，是的直径，延长到点D，连接，且，．求证：直线是的切线． 21．图1是清明上河园中供人们游玩的中国古代的马车，彰显了古代人们的智慧．图2是马车的侧面示意图，为过圆心O的车架，且与交于点B，地面与车轮相切于点D，连接，． (1)求证：． (2)小李测出车轮的直径为1米，为米，求的长度． 22．如图，是的直径，点、在上，，点在线段的延长线上，且． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 23．如图，在中，是边上的点，以为直径的与、边分别交于点、，连接、、，满足． (1)求证：是的切线； (2)若，，求和的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级数学中考一轮复习圆综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C A D B C B 题号 11 12 答案 B B 13．4 14．相等 15． 16． 17．/ 18．（1）证明：如图，连接， 则， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ； （2）解：，， 垂直平分， ， ， ，， ， 是的切线， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 19．（1）证明：连接，， ∵是等腰的外接圆，O为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：设，则，此时， ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 20．证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，，且是的半径， ∴直线是的切线． 21．（1）解：证明：如图，连接， 与相切于点D， ，，即， 为的直径， ， 即， ， ， ； （2）解：由（1）知， 又， ， 的直径，，， ， 解得，舍去 答：的长度为2米． 22．（1）证明：连接， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 为半径， 与相切； （2）解：设半径为，则， ，， ， 在中，，， ，即， 解得， 经检验，是所列方程的解， 半径为，则， 在中，，，， ． 23．（1）证明：∵是的直径 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴，即 又∵是半径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， 在中， ∴ 在中， ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$