3.9弧长及扇形的面积同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学3.9弧长及扇形的面积同步练习 一、单选题 1．若扇形的面积为，的长为，则该扇形的半径长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，圆锥的高与母线夹角为，则它的侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如果一个扇形的半径不变，圆心角缩小为原来的，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（    ） A． B．3 C． D．9 4．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于、，连接．若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 5．学校每周一都会举行升国旗仪式．如图，随着绳子的拉动，旗杆顶部的定滑轮不断转动（假设绳索与滑轮之间没有滑动），国旗缓缓上升．定滑轮的半径为，若滑轮上一点A转动了，则国旗上升的高度约为（　　） A． B． C． D． 6．杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点，，延长，交于点，若的半径为3，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．在半径为2的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．在一个边长为正方形里作一个扇形（如图所示），再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，以为直径作半圆，分别与，交于，两点，点为圆心，连接，，，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知六边形是的内接正六边形，点是的中点．若的半径为6，则的长为 ． 12．如图是某传送带的部分示意图，M是上的一点，的半径为15厘米，当点M转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为 厘米．（结果保留） 13．已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为 ． 14．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为 ． 15．如图，将绕点逆时针旋转至，若，则点旋转到点所经过的路径长为 . 三、解答题 16．如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)请画出将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的图形，则点的坐标为______； (2)请画出绕原点逆时针旋转的图形，则点的坐标为______； (3)在（）的旋转过程中，点运动的路径长为______（结果保留） 17．如图，切于A、B，若，半径为3，求阴影部分面积． 18．如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的直线互相垂直，垂足为，且，连接． (1)求证是的切线； (2)若，，求的长． 19．汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，． (1)图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）； (2)用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）； (3)小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级下册数学3.9弧长及扇形的面积同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A B C A B B A 11． 12． 13． 14．3 15． 16．（1）解：如图，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的图形， ∴即为所求，点， 故答案为：； （2）解：如图，将绕原点逆时针旋转的图形， ∴即为所求，点， 故答案为：； （3）解：如上图，由网格可知，由旋转性质可知：， ∴点运动的路径长为， 故答案为：． 17．解：连接与， ∵切于A、B，若， ∴，， ∴， ∵半径为3， ∴， ∴， ∴， ， ∴ ∴阴影部分面积为：． 18．（1）证明：连接． 是的直径， ．         ， ， ， ， 又， ，即，              为上一点， 是的切线． （2）解：如上图，连接． ， ， ，     ，， ， ， ， ， ， ，         ， 的半径为1，         的长为． 19．（1）解：后内轮转弯半径米，， ∴弧围成的扇形面积为（平方米）， 故答案为：平方米； （2）解：后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，，由（1）弧围成的扇形面积为平方米， 如图所示，补全内轮所在半圆的正方形，则四边形均是正方形， ∴弧围成扇形面积为，正方形的面积为平方米，正方形的面积为平方米， ∴ （平方米）， 当时，右转危险区的面积为（平方米）； （3）解：小明有危险，理由如下， 如图所示，连接并延长，则一定过点， ∵，， ∴， ∵之间的距离为米， ∴（米）， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴小明有危险． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$