期中18大考点汇总与提升训练（填空题篇）-2024-2025学年人教版数学九年级下册

期中18大考点汇总与提升训练（填空题篇）-2024-2025学年数学九年级下册人教版 18大考点汇总 考点一：反比例函数的判断 考点二：已知反比例函数分布象限，求参数范围 考点三：判断反比例函数的增减性 考点四：比较反比例函数值或自变量的大小 考点五：求图形的面积 考点六：求K值 考点七：求反比例函数解析式 考点八：反比例函数与几何综合 考点九：一次函数与反比例函数的交点问题 考点十：实际问题与反比例函数 考点十一：比例的性质与比例线段 考点十二：相似多边形的性质 考点十三：平行截线求相关线段的比或比值 考点十四：黄金分割 考点十五：相似三角形的判定 考点十六：相似三角形的性质 考点十七：相似三角形的应用 考点十八：位似 提升训练 考点一：反比例函数的判断 1．若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系． 2．下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 3．在函数中，y是x的 函数，其中比例系数为 ． 4．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有 个． 考点二：已知反比例函数分布象限，求参数范围 5．反比例函数的图象如图，则k的取值范围是 ．    6．如果反比例函数（是常数，）的图象位于第二、四象限，那么 ．（只需写一个数值） 7．已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是 ．    8．关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是 ． 考点三：判断反比例函数的增减性 9．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐 ． 10．在函数中，函数值随的增大而 ． 11．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 12．已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 考点四：比较反比例函数值或自变量的大小 13．已知，是反比例函数图象上的两个点，则 （用“”“”或“”填空）． 14．已知点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是 （用“”连接） 15．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，则、的大小关系为 ． 16．已知反比例函数（k为常数，且）的图象上有两个点、，点P与点Q在同一象限内，且满足，若点、也在该反比例函数的图象上，且，则、与0的大小关系是 ．（用“＞”连接） 考点五：求图形的面积 17．如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是 ． 18．如图，是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在反比例函数的图象上，点为轴上任意一点．则的面积为 20．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 考点六：求K值 21．如图，直线交双曲线于，交轴于点，为线段的中点，过点作轴于，连接．若，四边形的面积为5，则的值为 ． 22．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为 ． 23．如图，、在双曲线上，交轴于点，，轴于，若，则 ．    24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、B在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k值为 ． 考点七：求反比例函数解析式 25．已知点和关于轴对称，若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 ． 26．已知是反比例函数图象上的两点，则反比例函数的表达式为 ． 27．如图，一个反比例函数的图像经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是 ． 28．如图，与反比例函数的图象交于，两点，且在轴上，，若，为的中点，则反比例函数的表达式为 ． 考点八：反比例函数与几何综合 29．如图，已知线段的中点为，点、点都在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 30．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为6个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 31．如图，的直角顶点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，延长交轴于点，连接，当且的面积为4时，点的坐标为 ． 32．如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 考点九：一次函数与反比例函数的交点问题 33．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 34．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的图象交于点，则代数式的值为 ． 35．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ． 36．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点，若，则的取值范围是 ． 考点十：实际问题与反比例函数 37．视力表是眼科常用的检查工具，通常让患者辨认视力表上的视标，可以评估患者的视力水平，其中视力值是该行字母的宽度值的反比例函数．已知某视力表中视力值和字母的宽度值的部分对应数据如下表所示．若某行字母的宽度值，则该行对应的视力值是 ． 宽度值 70 28 14 3.5 视力值 0.1 0.25 0.5 2.0 38．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．则表格中 ． ． ．．． 39．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是 ． 40．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 考点十一：比例的性质与比例线段 41．若，则的值= ． 42．已知，且，则的值是 ． 43．在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ． 44．如图，已知，，，，则 ． 考点十二：相似多边形的性质 45．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 ． 46．已知五边形五边形，且，若五边形的面积为，则五边形的面积为 ． 47．已知四边形四边形，且，若四边形的周长为6，则四边形的周长为 ． 48．如图，在矩形纸片中，，，截去矩形．若剩下的矩形与矩形相似，则的长为 ． 考点十三：平行截线求相关线段的比或比值 49．谱号是现代乐谱中不可或缺的元素之一、如图，将高音谱号放入等距离的五条平行线构成的五线谱中，点分别是高音谱号与五线谱中三条直线的交点，且在同一条直线上．若，则的长为 ．    50．如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ． 51．如图，直线．若，，则的长为 ． 52．如图，，分别截两直线于六点．若，，则 ． 考点十四：黄金分割 53．如图，舞台，小主持人所在的位置点是靠近点的黄金分割点，则的长约为 ．    54．已知点P是线段的黄金分割点，．若，则 ． 55．当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为 时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）． 56．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）． 考点十五：相似三角形的判定 57．如图，在中，若，点D为的中点，则当 时，． 58．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点是折线上的一个动点，线段把分割成两部分．若分割得到的三角形与相似，则符合条件的点的坐标为 ． 59．如图，在中，，点，分别在，上，，连接，，交于点．若，则图中与相似的三角形是 ． 60．如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有 ．（填序号） 考点十六：相似三角形的性质 61．在中，，，，的半径为4，点是上的动点，点在线段上，且，那么长的取值范围是 ． 62．如图，在正方形中，为CD上一点，连接，过点作于点，若，，则 ． 63．如图，是内部的一点，且，．若，，则的长为 ． 64．如图，点分别在的边上，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交边于点，再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线分别交于点，若，则 （用含的代数式表示）． 考点十七：相似三角形的应用 65．小孔成像的原理是光的直线传播．如图，一发光的电子蜡烛竖直放置经小孔O在屏幕竖直放置上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为    66．如图所示，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则李明击球的高度h为 ． 67．如图，为了测量学校校旗杆的高度，小东用长2.4米的竹竿做测量工具．保持与地面垂直，移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿影长8米，竹竿与旗杆相距22米，则旗杆的高为 米． 68．阿基米德说：  “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图，春白——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作， 图是该舂臼的侧面简易示意图， 点是支点， 点距地面，且，在舂臼使用过程中， 若端上升至距地面处， 则端此时距地面 ． 考点十八：位似 69．如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，若与的面积之比为，则的值为 ． 70．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，将按相似比2放大，则点B的对应点的坐标是 ． 71．如图，与位似，点是它们的位似中心，已知，则与的周长之比是 ． 72．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中18大考点汇总与提升训练（填空题篇）-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案 1．反比例 【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵与成正比例关系，与成正比例关系， ∴ ，， ，，即， 将，代入中可得， ， 即， ∴则与成反比例关系， 故答案为：反比例． 【点睛】本题考查正比例与反比例，解题的关键是用代入消元法消去x． 2．③⑥⑦⑧ 【解析】略 3． 反比例 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为． 故答案为：反比例；． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 4．3/三 【分析】根据正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是或xy=k，或y=kx-1（k≠0）． 【详解】解：根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数， 故答案为3. 【点睛】考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的3种形式是解题的关键. 5． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，则，求出的取值范围即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，反比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键：反比例函数，当时，函数过一、三象限；当时，函数过二、四象限． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数（是常数，）的图象位于第二、四象限， ， 写出其中一个数值， 故答案为：（答案不唯一）． 7． 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限 ∴， ∴， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 得：． 故答案为：． 9．增大 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴在各自象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大， 故答案为：增大． 10．减小 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据在每一象限内，函数值随的增大而减小可得答案． 【详解】解：在函数中，函数值随的增大而减小， 故答案为：减小 11．增大 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大． 故答案是：增大． 12．减小 【分析】 本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．当时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小， ∴当时，函数y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 13． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，计算出，，即可解答，也可用反比例函数的图象与系数的关系解题． 【详解】解：，是反比例函数图象上的两个点， 则， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由题意易得，则有，进而可知图像在第二四象限，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴图像在第二四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点、、在反比例函数的图像上， ∴； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，且第三象限内随的增大而减小， ∵，，， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据题意可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：∵点、在反比例函数（k为常数，且）的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴反比例函数（k为常数，且）的图象的两支分布在第二、四象限， ∵， ∴点在第四象限、点在第二象限， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．9 【分析】根据题意，设，，，根据，得，，从而确定，，继而得到的面积是解答即可． 本题考查了中点坐标公式，反比例函数的性质，三角形面积的表示法，熟练掌握中点坐标公式，反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线（）与直线相交于C、D两点， 不妨设，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴的面积是． 故答案为：9． 18． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，的面积．本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，该知识点是中考的重要考点． 【详解】解：∵是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为， ∴面积， 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质．过点作 轴于点，设的半径为，求出，然后根据三角形的面积公式计算解题． 【详解】过点作 轴于点， 设的半径为， ∵与轴相切于点， ∴轴， ， ∵点C在反比例函数图象上， 当时，， ∴点C的坐标为， 即点A的坐标为， 则， ， 故答案为：. 20．4 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：解：延长交轴于点，    ∵轴，， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：4． 21．4 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算方法是求出反比例函数系数的关键． 如图所示，过点作轴于点，可证，得到，点是的中点，结合题意得到，设，则，得，则，由，代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 故答案为：4 ． 22．8 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数中的几何意义．延长交轴于点，根据题意可得轴，由点在双曲线上，可求出，进而求出，最后根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 轴， 轴， 又点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 23． 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，连接，根据，，可知，根据轴于，可得，根据三角形的面积公式可得，又因为反比例函数的图象在第二象限，所以． 【详解】解：如下图所示，连接， ，， ， 轴于， 轴， ， 即，， 又点在双曲线上， ． 故答案为：．    24． 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，设点坐标，根据中点坐标公式表示线段和的长是解决本题的关键．设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为2，得的面积为4，所以，即可求出的值． 【详解】解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ∴， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式，得， ， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得． 故答案为：． 25． 【分析】本题考查了关于轴及反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求出点的坐标是解题的关键． 设这个反比例函数的表达式为，由点和关于轴对称，则，，得出，然后代入即可求解． 【详解】解：设这个反比例函数的表达式为， ∵点和关于轴对称， 则，， ∵一个反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 解得：， ∴这个反比例函数的表达式为， 故答案为：． 26． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由点A，B的坐标，利用反比例函数上点的坐标特征可得到，解得n的值即可确定k的值． 【详解】解：∵是反比例函数图象上的两点， ∴， 解得：，， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了求反比例函数解析式、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合点的坐标为，求出，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点的坐标为，， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为，即， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的解析式， 故答案为：． 28． 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，根据题意确定C点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵，，C为斜边的中点， ∴，，， ∵反比例函数在第一象限内的图象经过点C， ∴， 即反比例函数的解析式为， 故答案为：． 29． 【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，线段的中点表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设点，借助线段的中点为，，可知，，，从而得到，，表示出，将其代入反比例函数，得到，由题意可知，然后解得、，最后求得点． 【详解】解：设点， 线段的中点为，， ， ， ， 点、点都在反比例函数的图象上， ，即， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 30．2或4 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴，， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或4． 31． 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，设，可得点的坐标，再求出直线的解析式，再求出点的坐标，根据的面积为4，列方程，即可解答，表示出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设， 为直角三角形，且，轴， ，， 设直线的解析式为， 把，代入解析式可得， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，解得， ， 的面积为4， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 故答案为：． 32． 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数中的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据反比例函数中的几何意义可得，根据两个正方形的面积可得两个正方形的边长分别是和，设，，即可求， （2）根据正方形的性质和直角坐标系列方程求出，进而求出，即可求的值． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，且面积是， ∴， 两个正方形面积分别是和， 两个正方形的边长分别是和， 设，， 则， （2）， 解得：， ， ， 故答案为：，． 33． 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确求出两个函数的解析式是解题的关键．先把点A坐标代入反比例函数解析式求出点A的坐标，再把点A坐标代入正比例函数解析式求出正比例函数解析式，再联立两解析式即可求出点B的坐标． 【详解】解：把代入反比例函数中得，即：， ∴， 把代入正比例函数可得：，解得：， ∴正比例函数解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴． 故答案为：． 34． 【分析】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题．将点代入到两个解析式，可以得到，，将代数式变形为，整体代入即可解决． 【详解】解：把代入与得：，， ∴， 故答案为：． 35．或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合，即的解集． 【详解】解：∵直线与双曲线交于点和点， ∴， ∴， ∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 36．或 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再画出两个函数的图象，然后根据正比例函数和反比例函数的图象与性质可得两个函数图象的另一个交点的坐标为，据此结合函数图象即可得出答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为， 画出两个函数的图象如下： 由函数图象的对称性得：正比例函数和反比例函数的图象的另一个交点的坐标为， ∴结合函数图象得：若，则的取值范围是或 故答案为：或 37．0.4 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键． 先求出反比例函数的解析式，再把代入函数解析式即可求解． 【详解】解：由题意设， 当时， ， ∴， ∴当时，， 故答案为：0.4． 38． 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键．设电流与电阻的函数关系式为，根据待定系数法求出解析式，当时，，填表即可． 【详解】解：设电流与电阻的函数关系式为， 把代入得， ， 电流与电阻的函数关系式为， 当时， ， 故答案为：． 39． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：9． 40．6 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的I的值即可． 【详解】解：设反比例函数式， 把代入反比例函数式， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 41． 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质设出a、b的值是解题的关键．设，，然后代入计算即可． 【详解】解：， 设，， 则原式 故答案为： 42． 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确表示出各数是解题的关键． 设，，，代入得出，求出即可． 【详解】解：设， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 43．60 【分析】本题考查成比例线段，设这两景点实际距离为，利用比例尺的定义得到，求出x的值后，把单位化为即可． 【详解】解：设这两景点实际距离为， ， 解得， ， 故答案为：60． 44． 【分析】本题考查了比例线段，根据比例线段定义即可求解，解题的关键是掌握比例线段定义对于四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 45．/70度 【分析】本题考查相似性质，多边形内角和．根据题意利用相似性质可得对应角相等，再利用四边形内角和继而求出答案． 【详解】解：∵两个四边形相似，四边形内角和为， ∴的度数是：， 故答案为：． 46． 【分析】此题主要考查相似多边形的性质，根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可解答． 【详解】解：五边形五边形，且， 面积比为， 五边形的面积为， 五边形的面积为， 故答案为：． 47．15 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形四边形，且， ∴四边形与四边形的周长比为， ∵四边形的周长为6， ∴四边形的周长为15， 故答案为：15． 48． 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解答本题的关键． 由相似多边形的对应边成比例可得，代入数据计算即可． 【详解】解：为矩形， ， 矩形与矩形相似， ，即， 解得：， 故答案为：． 49． 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，掌握平行线等分线段定理“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等”是解题的关键． 直接运用平行线等分线段定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为：． 50． 【分析】如图所示，过点D作于点F，证明是的中位线，可得，结合平分的周长且，证明，可得，而，可得，进一步可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵平分的周长且， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，平行线分线段成比例的含义，线段的和差运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 51．3 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：3． 52．20 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例． 先根据平行线分线段成比例求出，再计算的长即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ， ． 故答案为：20． 53． 【分析】由黄金分割点的定义得，再代入的长计算即可．本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是，近似值为0.618． 【详解】解：∵点C是线段上靠近点B的黄金分割点，， ∴， 故答案为：． 54．/ 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键．由题意得，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 55． 【分析】本题主要查了黄金分割．利用黄金分割的概念进行解答，特别是利用黄金比进行计算，按照题意宽与高等于黄金比，可得得宽高，即可得到答案． 【详解】解：∵宽与高的比是黄金比，设窗户的宽为x米， ∴宽高， ∴， 解得， 故答案为： ． 56．或 【分析】本题考查了黄金分割的定义，正方形的性质及矩形的判定与性质，熟记黄金比是解题的关键． 先证明四边形是矩形，根据黄金分割的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 又∵， ∴， 故答案为：或． 57． 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据进行计算即可求解． 【详解】解：∵点D为的中点，， ∴， ∵， ∴要使，则， 此时； 故答案为：． 58．或或 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是根据两直角三角形的公共锐角，判断出两三角形相似的所有情况． 根据公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当为公共锐角时，只存在为直角的情况；当为公共锐角时，存在和为直角两种情况，根据各种情况，可求得点的坐标． 【详解】 解： 如图，当时，，此时点坐标为； 如图，当时，，此时点坐标为； 如图，作，假设交于点，此时， 为的中点， 点坐标为， ，， 在中，根据勾股定理得： ， ， 根据得： ， 即：， 解得：， ， 在上， ， 此时点坐标为； 综上所述，点坐标为或或． 故答案为：或或． 59． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，难度较大，解题的关键在于构造辅助线． 在上截取，，导角证明，即可证明． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与相似的三角形是， 故答案为：． 60．①②④ 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可得出答案，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵，， ∴，故②符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 由，或，不能满足两边成比例且夹角相等，不能证明与相似，故③⑤不符合题意； 故答案为：①②④． 61． 【分析】设交于，连接、，由勾股定理及相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆，过作交于，当、、三点共线时，在线段上时，取得最大值，相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得， 由勾股定理得，即可求解；当、、三点共线时，在线段上时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：交于，连接、， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆， 如图，过作交于， 当、、三点共线时，在线段上时，取得最大值， ， ， ， ， 解得：，， ， ， ， 的最大值为； 如图， 当、、三点共线时，在线段上时，取得最小值， ， 的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，圆的定义，圆外一点到圆上一点距离最值问题；掌握相似三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理进行求解，并能由圆的定义找出动点的运动轨迹及取得最值的条件是解题的关键． 62． 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，设正方形的边长为，根据勾股定理可求得，再证明，即可求得的值，先求得的值是解题的关键 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ，， ， 根据勾股定理可得，， ， ， 则， ， ， ， ，即， 解得（负值舍去）， 经检验是原分式方程的解， ， 故答案为：． 63． 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，延长交与点，同角的补角相等，得到，三角形的内角和定理推出，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：延长交与点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 64． 【分析】本题考查了基本作图—角平分线，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用基本作图得到平分，再证明，则利用相似三角形的性质得到，所以，从而得到，即可解答． 【详解】解：由作法得平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 65．15 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．利用已知得出：，进而利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：设小孔O到的距离为x， 由题意可得：， 则， 解得： 答：小孔O到的距离为， 故答案为： 66． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先证出，再根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∴，， ∴， ∴，即， 解得， 故答案为：． 67． 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意得出，推出，再由相似三角形的判定与性质计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴，即， ∴米， ∴旗杆的高为米， 故答案为：． 68． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 过作地面于，过作地面于，过作地面于，过作于交于，根据相似三角形的判定与性质即可得到结论． 【详解】解：过作地面于，过作地面于，过作地面于，过作于交于，则，， 由题意得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 端此时距地面， 故答案为：． 69． 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质得到，证明，再根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵和是位似图形， ∴，， ∵与的面积之比为， ∴与的相似比为，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 70．或 【分析】此题主要考查了位似变换，直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 和与的相似比为2， 点B的对应点的坐标是：或． 故答案为：或． 71． 【分析】本题主要查了位似图形的性质．根据位似图形的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的周长． 故答案为： 72． 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：， ， 和是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 与的面积比为：， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$