期中18大考点汇总与提升训练（选择题篇）-2024-2025学年人教版数学九年级下册

期中18大考点汇总与提升训练（选择题篇）-2024-2025学年数学九年级下册人教版 18大考点汇总 考点一：反比例函数的判断 考点二：已知反比例函数分布象限，求参数范围 考点三：判断反比例函数的增减性 考点四：比较反比例函数值或自变量的大小 考点五：求图形的面积 考点六：求K值 考点七：求反比例函数解析式 考点八：反比例函数与几何综合 考点九：一次函数与反比例函数的交点问题 考点十：实际问题与反比例函数 考点十一：比例的性质与比例线段 考点十二：相似多边形的性质 考点十三：平行截线求相关线段的比或比值 考点十四：黄金分割 考点十五：相似三角形的判定 考点十六：相似三角形的性质 考点十七：相似三角形的应用 考点十八：位似 提升训练 考点一：反比例函数的判断 1．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（      ） A． B． C． D． 4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 考点二：已知反比例函数分布象限，求参数范围 5．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值不可能为（   ） A． B．1 C．2 D．3 6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点三：判断反比例函数的增减性 9．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．随增大而增大 B．随增大而减小 C．函数图象位于第一，二象限 D．函数图象位于第二，四象限 10．下列函数中，y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 11．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 12．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．图象与轴的交点是 B．图象与轴有一个交点 C．随的增大而减小 D．当时， 考点四：比较反比例函数值或自变量的大小 13．若点都在反比例函数上，且，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 14．已知点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 15．已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 16．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 考点五：求图形的面积 17．如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，是轴负半轴上一点，连接，，则的面积为（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 18．如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 19．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（    ） A． B． C． D． 20．已知点都在反比例函数的图象上．过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积为，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点六：求K值 21．如图，A为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为2，则k的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 22．如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 23．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为30，则k的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 考点七：求反比例函数解析式 25．如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图象于另一点B，以为斜边作等腰直角三角形，且点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 26．下列函数中，其图象经过点，且y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 27．如图，点是反比例函数的图象上一点，则反比例函数的解析式（   ） A． B． C． D． 28．如图，某个反比例函数的图象（仅有这一支）经过点，则它的解析式为（　　） A． B． C． D． 考点八：反比例函数与几何综合 29．如图，已知正方形的面积为9，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，且轴，轴，若点D的坐标是，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 30．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 31．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 32．如图，矩形的顶点，，分别落在反比例函数，图象上，轴，矩形的面积为，则为（   ） A．1 B． C． D．2 考点九：一次函数与反比例函数的交点问题 33．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 34．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解为（   ） A．或 B． C．或 D．或 35．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 36．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 考点十：实际问题与反比例函数 37．一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（   ） A．提前了5分钟 B．提前了10分钟 C．提前了15分钟 D．落后了5分钟 38．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（   ） A． B． C． D． 39．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象． 根据图象及物理学知识 ，可判断这四个用电器中电阻最大的是 （    ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 40．烟雾报警器通过监测烟雾的浓度来实现火灾防范．图为某医院安装的烟雾报警器，图为其“控制电路”和“工作电路”示意图，其中“控制电路”由光敏电阻、电磁铁（线圈阻值）、电源电压、开关等组成（控制电路中的电流）；“工作电路”由工作电源、扬声器、指示灯、导线等组成．其工作原理：正常情况下，动触片与触点接触，指示灯正常工作．当有烟雾时，光敏电阻接收到的光照强度减弱，当减弱到一定程度时，动触片与触点接触，扬声器发出报警声，已知触发报警器报警的电流不变．图为光敏电阻（单位：）与光照强度（单位：）之间的关系图象，则下列说法不正确的是（    ） A．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小 B．当光敏电阻的阻值为时，光照强度为 C．若使得烟雾报警器可以在更低浓度的烟雾下报警，可以使控制电路电压适当增大 D．当光照强度为时，控制电路中的电流为 考点十一：比例的性质与比例线段 41．若，则的值是（   ） A． B． C． D．1 42．若，则（　　） A． B． C． D． 43．下列各组数中，不成比例的是（   ） A． B． C． D． 44．下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 考点十二：相似多边形的性质 45．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不变的是（   ） A．每条边的长度 B．每个内角的度数 C．面积 D．周长 46．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 47．若两个相似多边形的相似比为，则它们的周长之比为（   ） A． B． C． D． 48．如图，点，在矩形的边，上，矩形矩形．①若四边形是正方形，则点是线段的黄金分割点．②若，则矩形矩形．上述命题，（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 考点十三：平行截线求相关线段的比或比值 49．某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中，，，，（单位：），则的长度是（   ） A． B． C． D． 50．如图，，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 51．如图，已知直线，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 52．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 考点十四：黄金分割 53．如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段的值不可能是的为（　　） A． B． C． D． 54．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，即已知为2米，则的长为米，它介于整数和之间，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 55．如图，点是线段的黄金分割点，，则的长为（   ） A． B． C． D． 56．大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 考点十五：相似三角形的判定 57．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与相似的是（　　） A． B． C． D． 58．如图，点D是的边上一点，连接．下列条件中，不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 59．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（   ） A． B． C． D． 60．如图，在中，点分别在边上，下列条件中，不能确定的是（  ） A． B． C． D． 考点十六：相似三角形的性质 61．若两个相似三角形的周长比是，则这两个三角形的面积比是（   ） A． B． C． D． 62．如图，在平行四边形中，点E为的中点，连接交对角线于点F，若面积为3，则面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．9 63．如图，在正方形中，为边上一点，连接交对角线于点，过点作交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 64．如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（   ）    A． B． C． D． 考点十七：相似三角形的应用 65．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（   ） A． B． C． D． 66．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 67．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（   ）米 A． B． C． D． 68．如图，身高米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了12米到达点C处时，发现自己在地面上的影子的长是3米，则路灯的高为（   ） A．5米 B．米 C．8米 D．10米 考点十八：位似 69．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 70．已知四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，且四边形的周长为3，则四边形的周长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．27 71．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 72．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（   ） A．8 B．4 C．2 D．16 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中18大考点汇总与提升训练（选择题篇）-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A B A D D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D B B B A A B D D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B A D B D C D D D A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 D C B C A A A A C C 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 A A B C B B B A B C 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 C D D B B B A A C C 题号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 A A C C D C D C A B 题号 71 72 答案 B A 1．D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数，由此判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、是正比例函数，故此选项不符合题意； C、不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、是反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的定义．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是反比例函数，故该选不符合题意； B、，是反比例函数，故该选项不符合题意； C、，是反比例函数，故该选项不符合题意； D、当时，是反比例函数，故该选项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据定义逐项判断，即形如，y是x的反比例函数． 【详解】解：A、由原式得，符合反比例函数的定义，所以A符合题意； B、该函数为正比例函数，所以B不符合题意； C、y既不是反比例函数，也不是正比例函数，所以C题意； D、y既不是反比例函数，也不是正比例函数，所以D不符合题意. 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键． 【详解】解：A、是一次函数，故A不不符合题意； B、是二次函数，故B不符合题意； C、不是反比例函数，故C不符合题意； D、是反比例函数，故D符合题意， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，由题中反比例函数的图象位于第一、三象限，可知，结合四个选项即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ，只有， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及性质;由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数的比例系数，图象在第一、三象限，，图象在第二、四象限．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ， ， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质．首先根据题意，判断函数图象所在象限，再根据所在象限得到，进而求解，即可解题． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数图象在一、三象限， ∴， ∴， 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据函数解析式的系数小于零，即可判断选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象经过二、四象限，在每一个象限中y随着x的增大而增大， ∴A、B、C错误，D正确，故D选项符合题意； 故选：D． 10．B 【分析】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的增减性．根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：A、，随x的增大而增大，本选项不符合题意； B、，随x的增大而减小，本选项符合题意； C、，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，本选项不符合题意； D、，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；在对称轴左侧y随x的增大而减小，本选项不符合题意， 故选：B． 11．D 【分析】本题主要考查一次函数、二次函数、正比例函数图象的性质．根据各函数的解析式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、正比例函数的图象，随的增大而增大， 故此选项不符合题意； B、一次函数的图象，随的增大而增大， 故此选项不符合题意； C、反比例的图象是双曲线，在第二、四象限， 当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； D、二次函数的图象，开口向下，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小，故此选项符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与平移，利用反比例函数图象性质逐项判断解题即可． 【详解】解：函数的图象是函数向右平移个单位得到， A、 当时，，则图象与轴的交点是，原说法错误； B、令，方程无解，故图象与轴无交点，原说法错误； C、 在每个分支上，随的增大而减小，原说法错误； D、 当时，，说法正确； 故选：D． 13．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据得到反比例函数图象经过第二四象限，且再每一象限内，随着的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象经过第二四象限，且再每一象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 14．B 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征， 首先由点求出，得到反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每一个象限中，y随x的增大而增大，进而求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵点，在第二象限，且， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴． 故选：B． 15．B 【分析】根据反比例函数的性质，确定两点是否在同一支上，后根据性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，正确判定两点是否在同一支上时解题的关键． 【详解】解：根据得， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号， ∵都在反比例函数的图象上， 当时，都在第一象限内时， ∵ ∴， 故A选项错误，B选项正确； 当时，在第三象限内，点的位置无法确定， ∴无法比较大小， ∴C，D都错误， 故选：B． 16．A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中当时，反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键．根据反比例函数的增减性，以及经过的象限即可判断结果． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：A． 17．A 【分析】本题考查反比例函数，熟练利用反比例函数的解析式求点的坐标，运用三角形的面积公式是解答此题的关键． 设点的横坐标为，代入反比例函数中，可得到，由于轴，可得，从而可得的长，知道的底和高，即可得到答案． 【详解】解：设点横坐标为 ∵点在上 ∴ ∵轴 ∴ ∵在上 ∴，则 ∴． 故选：A． 18．B 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，设，则，根据k的几何意义，得到，，进而得到，故的面积为6，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，， ∴，， ∴， 则， 故选：B． 19．D 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 设，， 则点的坐标为， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 20．D 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键． 根据题意得到，，由此即可求解． 【详解】解：点都在反比例函数的图象上，过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为， ∴， 过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积为， ∴， ∴， 故选：D ． 21．B 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为．从而可求解． 【详解】解：设A点坐标为， ∵轴， ∴ ∴ ∵， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， 故选：B． 22．A 【分析】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数中比例系数的几何意义：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为．据此列式解答即可． 【详解】解：如图，设交轴于点， ∵四边形是矩形，且顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上， ∴，， ∴， ∴，，，， ∴，， ∵矩形面积为， ∴， ∴． 故选：A． 23．D 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键，设点，可得到，，再根据，从而可求得的值，即得到的值． 【详解】解：设点，由题可得： ∴， ∵点，在正比例函数的图象上， ∴点，关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 24．B 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质等知识点，明确题意、灵活利用数形结合的思想解答是解题的关键． 根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质求出k的值即可． 【详解】解：设点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为， ∵点D是的中， ∴点D的坐标为， ∵菱形的面积为30， ∴， 即 ∵点D在抛物线上， ∴，即， ∴将代入可得：，解得：． 故选B． 25．D 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，连接，作轴于D，轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“”可判定，设A点坐标为，得出得出，，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式． 【详解】解：如图，连接，作轴于D，轴于E， ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设A点坐标为，得出，， ∴C点坐标为， ∵， ∴点C在比例函数图象上． 故选：D． 26．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义及其解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键．由题意得，设反比例函数解析式为，代入点求出的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得，设反比例函数解析式为， 代入点得，， 解得：， 反比例函数解析式为， 图象经过点，且y是关于x的反比例函数的是． 故选：C． 27．D 【分析】此题考查了求反比例函数解析式．根据点在曲线图上点的坐标满足函数关系式，从而可得答案． 【详解】解：把代入， 得：，即， 那么这个函数的解析式是． 故选：D． 28．D 【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得值即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由函数经过点， 得， 反比例函数解析式为． 故选：D． 29．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．利用正方形的性质求得点B坐标是，根据点D、点B在反比例函数上，列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积等于9， ∴， ∵轴，轴，又点D坐标是， ∴点A坐标是，点B坐标是， ∵点D、点B在反比例函数上， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 30．A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 求出反比例函数，设的解析式为，由经过，得出的解式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果． 【详解】解：反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数， 经过原点O， 设的解析式为， 经过点， 则， ， 的解析式为， 反比例函数经过点C， 设，且， 四边形是平行四边形， ，， 点B的纵坐标为， 的解析式为， ∴， ∴ ， ， ， ， 解得：或（舍去）， 点B的坐标是， 故选：A． 31．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正方形的性质，一元二次方程的应用，掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．先利用待定系数法求出反比例函数解析式为，再设点E的坐标为，从而得到，，然后结合正方形的性质得到一元二次方程，即可求解． 【详解】解：矩形的顶点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， 设点E的坐标为，则，， 点B的坐标为， ， ， 四边形是正方形， ， ， 解得：或（舍）， 点E的坐标为， 故选：D． 32．C 【分析】本题考查了反比例函数与矩形的性质，解一元二次方程，根据题意设，则，，根据矩形的面积为，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设，则， ∴ ∵矩形的面积为， ∴，即 解得：或（舍去） 故选：C． 33．B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合：一次函数与反比例函数的交点问题，结合图象信息得点A的横坐标为2，因为正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，故点B的横坐标为，即可作答． 【详解】解：∵点A的横坐标为2，且正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， ∴点B的横坐标为， 则当时，x的取值范围是或， 故选：B 34．C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，找到一次函数的图象在双曲线上方时的的范围即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解为：或； 故选C． 35．A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图像与交点问题，主要考查数形结合的思想的应用．不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， 是向下平移了个单位长度得到的， ∴一次函数与反比例函数的图象交于点，． 由图象可知，关于的不等式的解集是：或， 故选：A． 36．A 【分析】由题意可得，再根据四边形是平行四边形求得，然后根据可得，即；进一步得到反比例函数为、直线解析式为，再将代入求得满足题意的x，然后将代入即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴， ∵ ∴，即， ∴， ∴反比例函数为， 设直线解析式为， 把，代入可得： ，解得：， ∴直线解析式为， 将代入可得：，解得：， ∵点E在第一象限， ∴， 把代入， 解得：， 则点E的纵坐标为∶ 故选∶A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合、平行四边形的性质等知识点，正确求得反比例函数和直线解析式是解答本题的关键． 37．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式，再将代入函数关系式可得变输入方法后所用时间，前后时间进行比较即可得出结论． 【详解】解：设， 把代入得，， ∴， ∴y与x的函数表达式为， 将代入得，， （分钟）， ∴改变输入方法后提前了5分钟． 故选：A． 38．A 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流与电阻之间的函数关系为， 当时，， ． 故选：A． 39．C 【分析】本题考查了一次函数图像与反比例函数的应用．根据图示得出利用不等式的性质得出则可得出丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，丁的电阻大于乙的电阻，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 由图象可知： ∴ ∴丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，同理丁的电阻大于乙的电阻， ∴这四个用电器中电阻最大的是丙． 故选：C． 40．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键． 根据反比函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】A、由题图可知光敏电阻的直值随光照强度的增大雨减小，故A选项正确； B、由题图可知图象上点的横、纵坐标之积为定值，可得，将代入反比例函数，得； C、要使报警器在浓度更低的烟雾下报警，此时光照强度增强，由题图，可知光的电阻的阻值减小，从而控制电路的总电阻减小．因为触发投资器报警的电流不交，由，可知应减小控制电路电压，故C选项错误； D、当光照强度为时，可知光敏电阻控制电路中的电流，故D选项正确； 故选 C． 41．A 【分析】本题考查了比例的性质，根据，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 42．A 【分析】本题考查比例的性质，由已知条件可得，然后求得的值后即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 43．B 【分析】本题考查了比例线段，熟练掌握概念是解答本题的关键．对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、，所以成比例，故不符合题意； B、，所以不成比例，故符合题意； C、，所以成比例，故不符合题意； D、，所以成比例，故不符合题意． 故选：B． 44．C 【分析】本题考查比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段（有先后顺序，不可颠倒）是解题关键．根据比例线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意． 故选C． 45．B 【分析】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题关键是熟练掌握相似多边形的性质．根据相似多边形的性质即可得解． 【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形相比较是相似的关系， 用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，但每个内角的度数保持不变． 故选：B． 46．B 【分析】本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，根据相似多边形的性质求出，根据四边形内角和等于计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 47．B 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据周长比等于相似比，即可作答． 【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为， ∴它们的周长之比为， 故选：B 48．A 【分析】本题考查命题与定理，矩形的性质，相似多边形的判定和性质．①正确，证明即可；②正确，设，则，利用相似多边形的性质求出，可得结论． 【详解】解：①∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵矩形矩形， ∴， ∴， ∴， ∴点F是线段的黄金分割点，故①正确； ②∵， ∴可以假设，则， ∵矩形矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴矩形与矩形全等， ∴矩形与矩形相似，故②说法正确， 故选：A． 49．B 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 根据平行线等分线段定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ，即， 解得：． 故选B． 50．C 【分析】本题考查了平行线截线段成比例，分式的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，由此代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， 当时，原分式有意义， ∴的长为， 故选：C ． 51．C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．先根据平行线分线段成比例定理可得，从而可得的长，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 52．D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意可得，代入数据求出，即可得解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，直线和被，，所截， ∴，即， ∴， ∴， 故选：D． 53．D 【分析】此题主要考查了黄金分割比的概念，根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比作出判断．找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 【详解】解：点是线段的黄金分割点， ， 则； 或， 则． 故只有的值不可能是． 故选：D． 54．B 【分析】此题主要考查了黄金分割及估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 55．B 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ， 故选：B． 56．B 【分析】本题考查黄金分割,把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金比，解题的关键是根据黄金分割的定义得出比例式即可． 【详解】解：因为点为线段的黄金分割点，且， 所以， 显然四个选项只有B选项符合题意． 故选：B． 57．A 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据三角形的一个角为判断即可．解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 【详解】解：由题意，，， ， 选项A中的三角形是有一个角为，且该角度的邻边之比为，符合题意． 故选：A． 58．A 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：∵， ∴A、由不能判定，故符合题意； B、由能判定，故不符合题意； C、由能判定，故不符合题意； D、由能判定，故不符合题意； 故选A． 59．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键． 分别利用相似三角形的各种判定方法判断即可求解． 【详解】解：A、当且，故，此选项正确，但不符合题意； B、当且，故，此选项正确，但不符合题意； C、当时，无法得到，此选项错误，但符合题意； D、当，即，且，故，此选项正确，但不符合题意． 故选：C． 60．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，灵活运用相似三角形判定定理是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．由，可判定，故A选项正确，不符合题意； B．由可判定，故B选项正确，不符合题意； C．由可得，但没有夹角相等，故C选项错误，符合题意； D． 由可得且，可判定，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 61．A 【分析】本题考查相似三角形的性质，牢固掌握其性质是解题的关键．两个相似三角形的周长比等于相似比，则面积比是相似比的平方，据此即可得出答案． 【详解】解：两个相似三角形的周长比为，则相似比也为，面积比为相似比的平方， 所以面积比是． 故选：A． 62．A 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与相似三角形的性质的综合应用，解题的关键是掌握平行四边形的性质，相似三角形的性质．在平行四边形中，点为的中点，所以，根据，可求出的面积及，进而求出的面积，由面即可求解． 【详解】解：平行四边形中，点为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，且面积为3， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故选：A． 63．C 【分析】连接，“”证明，得出，根据，在中，根据四边形内角和定理得出，证明，，等角对等边得出，过点F作交于点，交于点，则四边形是矩形，得出，“”证明，得出，根据，设，则，勾股定理求出，证明，得出，即可得，证明，得出，从而得，，求出，，即可求解． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， 如图，连接， 在和中， ， ， ， ， ∴在中，， 又， ， ， ， ， 过点F作交于点，交于点， ∵， ∴， ∴， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∵， ∴设，则， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】该题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 64．C 【分析】过D作于M，得到，根据等边三角形的性质得到，求得，，根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过D作于M，    ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过G作于H， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 65．D 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 过点作于点，延长交于点，则，，由题意得，则，于是可得，即，由此即可求出，进而可得小孔O到的距离． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点， ，， 由题意得：， ， ， ， ， ， 即：， ， 即小孔O到的距离为， 故选：． 66．C 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：树的高度为； 故选：C． 67．D 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先求出米，再证出，利用相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵米，米， ∴米， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴， 解得（米）， 故选：D． 68．C 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，得出∽是解决问题的关键．根据，得出∽，进而得出比例式求出即可． 【详解】解：由题意知，米，米，米，， 则米， ， ∽ ，即， 解得， 即路灯的高为8米； 故选：C． 69．A 【分析】本题考查了位似中心“位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心”，熟练掌握位似中心的定义是解题关键．根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心即可得． 【详解】解：如图，作直线、， 由图可知，直线、交于点， 则位似中心可以是点， 故选：A． 70．B 【分析】本题考查位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．根据位似的性质得到四边形与四边形的相似比为，然后根据相似比等于周长比求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形位似，点O为位似中心，， ∴四边形与四边形的相似比为， ∴四边形与四边形的周长比为， ∵四边形的周长为3， ∴四边形的周长为9． 故选：B． 71．B 【分析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键； 由与位似，点为位似中心的位似图形，得，，得，然后根据位似图形的周长之比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵与位似，点为位似中心， ∴，， ∴， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴的周长为， 故选：B． 72．A 【分析】本题主要考查位数图形的性质，掌握位数图形的性质，求出相似比是解题的关键． 先由得，，进而得，再利用位似的性质得，，然后根据三角形相似的性质解决问题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵与是以原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$