第10章 相交线、平行线与平移 单元检测卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册（安徽专版）

第10章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个图标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　D　） 2.如图，AO⊥BO，垂足为O，直线CD经过点O.若∠3＝30°，则∠1的度数为（　C　） 第2题图 A.100° B.110° C.120° D.130° 3.测量跳远成绩的示意图如图所示，已知直线l是起跳线，则需要测量的线段是（　C　） 第3题图 A.AB B.AC C.CD D.BC 4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（　D　） A.∠1与∠5是同位角 B.∠3与∠6是同旁内角 C.∠2与∠4是对顶角 D.∠5与∠2是内错角 5.如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（　B　） A.45 B.55° C.60° D.65° 6.如图，现要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线的长度情况是（　D　） A.甲户最长 B.乙户最长 C.丙户最长 D.三户一样长 7.如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　D　） A.∠A＝∠3 B.∠A＋∠2＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1＝∠A 8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是（　A　） A.15° B.30° C.45° D.75° 9.长方形场地ABCD如图所示，AB＝102 m，AD＝51 m，A，B两处入口的小路的宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（　B　） A.5 050 m2 B.5 000 m2 C.4 900 m2 D.4 998 m2 10.如图，直线AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD上的点，点P在直线AB和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式成立的是（　A　） A.∠P＋2∠Q＝360° B.2∠P＋∠Q＝360° C.∠Q＝2∠P D.∠P＋∠Q＝180° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，若∠2＝100°，则∠1的同旁内角等于　100°　. 12.如图，已知AB∥CD，P是直线CD上的点，∠APB＝102°，∠BPD＝45°，那么∠A的度数是　33°　. 13.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置.若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为　30°　. 14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC. （1）若∠AOD＝α，则∠AOE＝　180°－α　（用含α的式子表示）； （2）若∠AOD＝76°，OF⊥CD，则∠EOF＝　128°或52°　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知HI∥QG，EH⊥AB，∠1＝40°，求∠EHI的度数. 解：因为EH⊥AB， 所以∠EHB＝90°. 因为HI∥QG， 所以∠IHB＝∠1＝40°. 所以∠EHI＝∠EHB－∠IHB＝ 90°－40°＝50°. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角为　∠BOD　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数. 解：（2）设∠BOE＝2x， ∠EOD＝3x， 所以∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x. 因为∠BOD＝∠AOC＝70°， 即5x＝70°， 所以x＝14°， 所以∠BOE＝2x＝28°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明AD平分∠CAE. 解：因为AD∥BC， 所以∠B＝∠EAD，∠DAC＝∠C. 又因为∠B＝∠C， 所以∠EAD＝∠DAC， 所以AD平分∠CAE. 18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC各顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，E，F分别是B，C的对应点. （1）作出平移后的三角形DEF； 解：（1）如图，三角形DEF即为所求. （2）直接在AB上找一点P，使得线段CP平分三角形ABC的面积； 解：（2）如图，点P即为所求. （3）连接AD，CF，则AD与CF的关系是　AD＝CF，AD∥CF.　.（作图后用黑色笔描清楚） 解：（3）如图.AD＝CF，AD∥CF. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知C是BE上的一点，过点C作CD∥BA交AE于点F，连接AD，此时∠BAD＋∠DCE＝180°. （1）请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明AD∥BC. 解：因为CD∥BA（已知）， 所以∠DCE＝　∠B　（　　两直线平行，同位角相等　　）. 因为∠BAD＋∠DCE＝180°（已知）， 所以　∠BAD＋∠B＝180°　（等量代换）， 所以AD∥BC（　　同旁内角互补，两直线平行　　）. （2）若AE平分∠BAD，则与∠E相等的角有　①②　（填序号）. ①∠DAE；②∠CFE；③∠D. 20.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路接通. （1）从B地测得公路的走向是南偏西多少度？ 解：（1）由两直线平行，内错角相等，可知从B地测得公路的走向是南偏西48°. （2）若公路AB长8 km，另一条公路BC长6 km，且公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离. 解：（2）因为∠ABC＝180°－∠ABG－∠EBC＝180°－48°－42°＝90°， 所以AB⊥BC， 所以A地到公路BC的距离是8 km. 六、（本题满分12分） 21.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°. （1）试说明AB∥CD； 解：（1）因为AE⊥BC，FG⊥BC， 所以∠AMN＝∠BNG＝90°，所以AE∥FG，所以∠2＝∠A. 因为∠1＝∠2，所以∠A＝∠1，所以AB∥CD. （2）求∠C的度数. 解：（2）因为AB∥CD， 所以∠C＝∠3，∠ABD＋∠D＝180°. 因为∠D－40°＝∠3，所以∠D＝∠3＋40°. 因为∠CBD＝80°， 所以∠ABD＋∠D＝∠3＋∠CBD＋∠3＋ 40°＝180°， 解得∠3＝30°，所以∠C＝30°. 七、（本题满分12分） 22.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2 cm得到三角形DEF，连接CF. （1）写出图中所有平行的直线； 解：（1）AE∥CF，AC∥DF， BC∥EF. （2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； 解：（2）AD＝CF＝BE＝2 cm. （3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数. 解：（3）因为AE∥CF，∠ABC＝65°， 所以∠BCF＝∠ABC＝65°. 因为BC∥EF，所以∠EFC＋∠BCF＝180°， 所以∠EFC＝115°. 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知B，C分别是AF和DE上的点，∠DAF＝∠BCD，∠F＝∠ECF. （1）试说明AD∥BC. 解：（1）因为∠F＝∠ECF， 所以DE∥AF， 所以∠DAF＋∠D＝180°，∠BCD＋∠ABC＝180°. 因为∠DAF＝∠BCD， 所以∠DAF＋∠ABC＝180°， 所以AD∥BC. （2）如图2，连接AC，已知AC⊥CF，∠ECF＝m∠BCF. ①当m＝1，∠DAF＝62°时，求∠ACB的度数； ②若∠ACD＋∠ABC＝150°，则∠D＝　[60（m＋1）]°　.（用含m的代数式表示） 解：（2）①因为∠ECF＝m∠BCF， 所以当m＝1时，∠ECF＝∠BCF. 由（1），知AD∥BC，DE∥AF， 所以∠CBF＝∠DAF＝62°， 所以∠BCF＝∠ECF＝＝59°. 因为AC⊥CF，所以∠ACF＝90°， 所以∠ACB＝∠ACF－∠BCF＝90°－59°＝31°. ②由（1），知DE∥AF， 所以∠BCD＋∠ABC＝180°. 因为∠BCD＝∠ACD＋∠ACB， 所以∠ACD＋∠ACB＋∠ABC＝180°. 因为∠ACD＋∠ABC＝150°， 所以∠ACB＝30°. 因为AC⊥CF， 所以∠BCF＝90°－∠ACB＝60°. 因为∠ECF＝m∠BCF，所以∠ECF＝（60m）°. 因为AD∥BC，所以∠D＝∠BCE＝∠BCF＋∠ECF＝60°＋（60m）°＝[60（m＋1）]°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个图标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　 　） 2.如图，AO⊥BO，垂足为O，直线CD经过点O.若∠3＝30°，则∠1的度数为（ 　） 第2题图 A.100° B.110° C.120° D.130° 3.测量跳远成绩的示意图如图所示，已知直线l是起跳线，则需要测量的线段是（　） 第3题图 A.AB B.AC C.CD D.BC 4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（　 　） A.∠1与∠5是同位角 B.∠3与∠6是同旁内角 C.∠2与∠4是对顶角 D.∠5与∠2是内错角 5.如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（　 　） A.45 B.55° C.60° D.65° 6.如图，现要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线的长度情况是（　 　） A.甲户最长 B.乙户最长 C.丙户最长 D.三户一样长 7.如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　 　） A.∠A＝∠3 B.∠A＋∠2＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1＝∠A 8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是（　 　） A.15° B.30° C.45° D.75° 9.长方形场地ABCD如图所示，AB＝102 m，AD＝51 m，A，B两处入口的小路的宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（　 　） A.5 050 m2 B.5 000 m2 C.4 900 m2 D.4 998 m2 10.如图，直线AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD上的点，点P在直线AB和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式成立的是（　 　） A.∠P＋2∠Q＝360° B.2∠P＋∠Q＝360° C.∠Q＝2∠P D.∠P＋∠Q＝180° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，若∠2＝100°，则∠1的同旁内角等于　 　. 12.如图，已知AB∥CD，P是直线CD上的点，∠APB＝102°，∠BPD＝45°，那么∠A的度数是　 　. 13.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置.若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为　 　. 14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC. （1）若∠AOD＝α，则∠AOE＝　 　（用含α的式子表示）； （2）若∠AOD＝76°，OF⊥CD，则∠EOF＝　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知HI∥QG，EH⊥AB，∠1＝40°，求∠EHI的度数. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角为　 　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明AD平分∠CAE. 18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC各顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，E，F分别是B，C的对应点. （1）作出平移后的三角形DEF； （2）直接在AB上找一点P，使得线段CP平分三角形ABC的面积； （3）连接AD，CF，则AD与CF的关系是　 　.（作图后用黑色笔描清楚） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知C是BE上的一点，过点C作CD∥BA交AE于点F，连接AD，此时∠BAD＋∠DCE＝180°. （1）请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明AD∥BC. 解：因为CD∥BA（已知）， 所以∠DCE＝　 　（　　 　　）. 因为∠BAD＋∠DCE＝180°（已知）， 所以　 　（等量代换）， 所以AD∥BC（　　 　　）. （2）若AE平分∠BAD，则与∠E相等的角有　 　（填序号）. ①∠DAE；②∠CFE；③∠D. 20.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路接通. （1）从B地测得公路的走向是南偏西多少度？ （2）若公路AB长8 km，另一条公路BC长6 km，且公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离. 六、（本题满分12分） 21.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°. （1）试说明AB∥CD； （2）求∠C的度数. 七、（本题满分12分） 22.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2 cm得到三角形DEF，连接CF. （1）写出图中所有平行的直线； （2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； （3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数. 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知B，C分别是AF和DE上的点，∠DAF＝∠BCD，∠F＝∠ECF. （1）试说明AD∥BC. （2）如图2，连接AC，已知AC⊥CF，∠ECF＝m∠BCF. ①当m＝1，∠DAF＝62°时，求∠ACB的度数； ②若∠ACD＋∠ABC＝150°，则∠D＝　 　.（用含m的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$