4.2 第2课时 变形后提公因式因式分解学案 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因式因式分解 【学习目标】 1、 进一步理解因式分解的意义和公因式的意义； 2、 掌握当公因式是多项式时的提公因式法因式分解 1、 预习检测我微笑 1．把分解因式， 这里要把多项式看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________ 2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2） （2）y－x=__________（x－y） （3）b+a=__________（a+b） （4）_________ （5）_________ （6）_________ （7）__________ （8）________ 3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”）： 2、 探索新知我微笑 【例题讲解】例1 因式分解： 例2 把下列各式分解因式: （1） （2） （3） 【应用】 【类型一】 利用因式分解整体代换求值 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 【类型二】 因式分解与三角形知识的综合 △ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由． 【类型三】 运用因式分解探究规律 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次； (2)若因式分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________； (3)因式分解：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)． 3、 总结归纳我微笑 当公因式是多项式时，要注意符号一致性，把“不同”变成“相同”。 4、 课堂检测我能笑 1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解中正确的是（ ） B. C. D. 3. 用提公因式法将下列各式分解因式 （1） (2) （3） (4) (5) 先分解因式，再计算求值 ，其中 4、先化简.在求值: 30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2 5、若，则_______________ 6、 长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值为_________ 7、三角形三边长，，满足，试判断这个三角形的形状 ( 第 1 页 共 2 页 )4.2（2）变形后提公因式因式分解 学科网（北京）股份有限公司 $$