3.9 弧长及扇形的面积学案 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

弧长及扇形的面积 学习目标： 理解并掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，熟练运用公式解决实际问题 1、 温故知新我微笑 圆的周长计算公式：_______________ 圆的面积计算公式：_____________ 2、 预习检测我微笑 圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧 根据（一）中的圆的周长公式，回答下列问题： 1、90°的圆心角所对的弧长与周长有什么关系？ 2、60°的圆心角所对的弧长与周长有什么关系？ 3、1°的圆心角所对的弧长与周长有什么关系？ 4、n°的圆心角所对的弧长与周长有什么关系？ 结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长计算公式为：_____________________ 例1 课本P100页 3、 探索新知我微笑 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积 根据（一）中的圆的面积公式，回答下列问题： 1、90°的圆心角的扇形面积与圆的面积有什么关系？ 2、60°的圆心角的扇形面积与圆的面积有什么关系？ 3、1°的圆心角的扇形面积与圆的面积有什么关系？ 4、n°的圆心角扇形面积与圆的面积有什么关系？ 结论：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式是：__________________ 你能用弧长公式来表示扇形的面积吗？_______________________ 例2 课本P101页 4、 总结归纳我微笑 1、弧长公式：________________________（与圆的周长公式来理解记忆） 2、扇形面积公式：①________________②______________（与圆的面积公式来理解记忆） 5、 课堂检测我能笑 1、△ABC的外接圆半径为2，∠BAC＝60°，则弧BC的长为___________ 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． 4.如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍． ( A C O B C B A O F D E )5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。 6.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°. 7.如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点． （1）请写出三条与有关的正确结论； （2）当，时，求圆中阴影部分的面积． 6、 课外延伸我自信 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？ ( 第 1 页 共 1 页 )弧长及扇形的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$