精品解析：江苏省泰州技师学院2023-2024学年高一下学期2月月考数学试题

江苏省泰州技师学院2023--2024学年第二学期 高一月考试题（数学）2024.2 请注意： 1．试卷共3页，23小题，满分150分，考试时间120分钟； 2．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效； 3．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置； 4．考试结束时，须将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据含绝对值不等式和一元二次不等式的基本解法得到集合，再根据交集的概念求解， 【详解】集合， 集合， 所以， 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简分式不等式的，再根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，不等式等价于， 解得或，即解集为， 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，以及偶次根式的底数为非负，即可求解. 【详解】因为， 要使函数有意义，则， 得到，即函数的定义域为. 故选：A. 4. 设，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质分析判断即可. 【详解】因为为指数函数，且在定义域上单调递增，所以，即； 因为为对数函数，且在定义域上单调递增， 所以，即， 又因为，， 所以，即， 因为为对数函数，且在定义域上单调递增， 所以，即， 所以， 故选：A. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过换元法将方程转化为一元二次方程，然后求解一元二次方程，再反代回求出的值. 【详解】令，则方程可化为， 即，解得， 当时，， 当时，， 所以. 故选：D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形面积公式求出边的值，再利用余弦定理求出边的值. 【详解】因为在中，，，， 又，即，即， 又，即， 解得（负值舍去）， 故选：B. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】由两角和的余弦公式可得： ， 故选：B. 8. 函数的对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 所以函数的对称中心是. 故选：A. 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由角的范围及的值可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以 ， 故选：A. 10. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的导函数，令，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 当时，，此时， 所以函数的单调增区间为， 故选：A. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 集合的补集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得到集合，再根据补集的概念求解. 【详解】因为或， 所以集合的补集为，即. 故答案为： 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则将方程进行化简，再结合对数函数的定义域求解的值. 【详解】因为，所以， 即，可化为， 解得或， 又，即， 故， 故答案为：1. 13. 在中，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】由余弦定理可得：， 因为，，， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 若函数，则最大值为：________ 【答案】5 【解析】 【分析】利用辅助角公式，将函数化为正弦型函数后可求解. 【详解】因为， 其中， 所以，当时，. 故答案为：5 15. 若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 三、解答题（共90分） 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域与单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为， 且函数在定义域内单调递减， 所以，解得， 所以或， 所以不等式的解集为：. 17. 在中，已知，，，求及角A． 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，，， 所以， 所以； 所以， 因为， 所以. 18. 已知为锐角，且，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的平方关系求出的值，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为为锐角，且， 所以， 即. 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）求的最小值． 【答案】（1）偶函数，判断见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义分析判断即可； （2）根据基本不等式化简求解即可. 【小问1详解】 是偶函数， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为， 所以函数为偶函数. 【小问2详解】 因为，所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 20. 在中，已知，，，求的大小及三角形面积． 【答案】，面积 【解析】 【分析】根据余弦定理解三角形得到，再根据同角三角函数的平方关系及三角形的面积公式，求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 即； 又因为，，所以， 所以， 所以. 21. 已知函数． （1）化简并求其最小正周期； （2）求在上的最大值． 【答案】（1），周期； （2）最大值 【解析】 【分析】（1）根据降幂公式和二倍角的正弦公式，以及两角差的正弦公式，正弦型函数的周期公式，即可求解. （2）根据正弦函数的性质和自变量的范围，即可求解. 【小问1详解】 即函数周期. 【小问2详解】 由于，所以，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故时，即时，函数取最大值. 22. 设． （1）求在处的切线方程； （2）若在上有解，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算函数的导函数，得到在处的函数值和导数，即可求解. （2）将化为，令，求得，即可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 又，故， 所以在处的切线方程为， 即. 【小问2详解】 由得， 即，令， 若在上有解，则求， ， 又的导函数为在上恒成立， 即在在上单调递增， 又，可得， 则当时，，在单调递增， 当时，，在单调递减， 即在处取得极小值，且为最小值，则， 即实数的范围为. 23. 已知全集，集合是的子集，且. （1）若在上恒成立，在上恒成立，，其中，求的最大值和的最大值； （2）若在中，角，且外接圆半径，求边的取值范围. 【答案】（1）， （2）边的范围为 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的单调性，结合恒成立的解法即可求解. （2）根据正弦定理和正弦函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为，在上恒成立， 又，，且在上单调递减， 故，则的最大值为； 因为在上恒成立， 又，， 且在上单调递增，在上单调递减， 故，则的最大值为. 【小问2详解】 因为，所以 在中，角，且外接圆半径， 由正弦定理得到，即， 又，则，即， 即边的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州技师学院2023--2024学年第二学期 高一月考试题（数学）2024.2 请注意： 1．试卷共3页，23小题，满分150分，考试时间120分钟； 2．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效； 3．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置； 4．考试结束时，须将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的对称中心为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 不存在 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 集合的补集为__________． 12. 若，则__________． 13. 在中，，，，则__________． 14. 若函数，则最大值为：________ 15. 若，则__________． 三、解答题（共90分） 16. 解不等式：． 17. 在中，已知，，，求及角A． 18. 已知为锐角，且，求． 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）求的最小值． 20. 在中，已知，，，求的大小及三角形面积． 21. 已知函数． （1）化简并求其最小正周期； （2）求在上的最大值． 22. 设． （1）求在处的切线方程； （2）若在上有解，求实数的范围． 23. 已知全集，集合是的子集，且. （1）若在上恒成立，在上恒成立，，其中，求的最大值和的最大值； （2）若在中，角，且外接圆半径，求边的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $