专项练习14 不规则物体的体积 -五年级下册数学（西师大版）

第三单元：长方体 正方体 专项练习14 不规则物体的体积 1．数学课上，小华要测量一块不规则石块的体积，他将石块放入盛有水的长方体容器里，根据如图中的信息，石块的体积是多少立方厘米？ 2．一个长方体玻璃缸，长4分米，宽3分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 3．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 4．为了测量一块不规则石头的体积，四名同学合作进行如下的实验： ①：王明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米。 ②：刘强往玻璃缸中倒入9厘米深的水。 ③：李华把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。 ④：陈兰测出水面距离缸口还有3厘米。 （1）根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ （2）可以利用上面的方法测量木块的体积吗？为什么？ 5．如图，现水深4分米，若把西瓜从水中取出，水面下降15厘米。这个玻璃缸中原来水的体积是多少？ 6．五年级一次实践操作课，小军将一个棱长6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了0.9分米，求铁块的体积。 7．往鱼缸中放入3个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体铁块后，鱼缸里的水面上升到380毫升的位置，鱼缸里原来有多少水？ 8．问题情境： 数学实验课上，老师让同学们以探究“不规则物体的体积”为主题开展数学实验活动，下面是同学们的操作过程： 动手操作： 步骤一：准备一个透明长方体的玻璃缸，从里面量长15厘米，宽10厘米，高20厘米。 步骤二：先向长方体的玻璃缸中加一些水。 步骤三：把不规则的物体完全浸没水中（物体完全进入水中），观察水位上升情况并记录数据。 解决问题： （1）一组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（          ），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（            ），水升高了（      ），这个土豆的体积是（            ）。 （2）二组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，然后把1个萝卜完全浸没水中，此时记录水升高到14厘米，这时萝卜的体积是多少立方厘米？ （3）三组同学先向缸中加入一些水，测得水深15厘米，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中（饮料罐壁厚度忽略不计），这时水大约升高了多少厘米？（保留一位小数） 9．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ 10．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    答案解析 1．176立方厘米 【分析】石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为10厘米，宽为8厘米，高为7.5厘米的长方体的体积减去长为10厘米，宽为8厘米，高为5.3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。 【详解】10×8×7.5－10×8×5.3 ＝10×8×（7.5－5.3） ＝80×2.2 ＝176（立方厘米） 答：石块的体积是176立方厘米。 2．6立方分米 【分析】根据题意，把一块不规则石头浸没在水中，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，那么水下降部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出这块石头的体积。 【详解】4×3×0.5 ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 3．12立方分米 【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。 【详解】3厘米＝0.3分米 8×5×0.3 ＝40×0.3 ＝12（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。 4．（1）1800cm3；（2）不可以。原因见详解。 【分析】（1）根据题意可知，不规则石头的体积等于水面上升的体积，求水面上升的体积实际是求长方体的体积，水面上升的高度为（15－3－9）厘米，利用长乘宽求出玻璃缸的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入即可得解； （2）上述的方法是通过转化的数学思想，利用排水法求出不规则石头的体积，但不能利用这个方法测量木块的体积，因为木块并没有完全浸没在水里，据此解答。 【详解】（1）放入石头后水高：15－3＝12（厘米） 水面上升高度：12－9＝3（厘米） 石头体积：30×20×3 ＝600×3 ＝1800（立方厘米） 答：这块不规则石头的体积是1800立方厘米。 （2）不可以。因为木块不会完全沉浸在水中，不能准确测量出木块的体积。 【点睛】本题考查长方体的体积、求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握不规则石头的体积等于水面上升的体积。 5．50立方分米 【分析】根据题意得：玻璃缸是一个长方体，长为5分米，宽为4分米，现水深4分米，此时玻璃缸内体积＝水体积＋西瓜体积，将西瓜取出后，可得出此时的水深。根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。 【详解】15厘米＝1.5分米，则这个玻璃缸中原来水的体积为： （立方分米） 答：这个玻璃缸中原来水的体积是50立方分米。 6．48.6立方分米 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体石块的体积；正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面第一次上升部分的体积等于正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高；用正方体的体积÷水面上升的高度，求出这个长方体水槽的底面积；放入体块并浸没，水面第二次上升部分体积等于铁块的体积，用长方体水槽的底面积×上升的高度，即可求出铁块的体积。 【详解】6×6×6÷4×0.9 ＝36×6÷4×0.9 ＝216÷4×0.9 ＝54×0.9 ＝48.6（立方分米） 答：铁块的体积是48.6立方分米。 7．290毫升 【分析】铁块是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，得出1个铁块的体积为30立方厘米，那么3个铁块的体积是90立方厘米。将这3个铁块放入鱼缸时，水面会上升，水面上升到380毫升＝水本来的体积＋铁块的体积。则水原来的体积＝现在的体积－铁块的体积。注意：1立方厘米＝1毫升。 【详解】5×3×2＝30（立方厘米） 30×3＝90（立方厘米） 90立方厘米＝90毫升 380－90＝290（毫升） 答：鱼缸里原来有290毫升的水。 8．（1）1500立方厘米；1800立方厘米；2厘米；300立方厘米 （2）600立方厘米 （3）2.1厘米 【分析】（1）往长方体玻璃缸中加入一些水，测得水深10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出水的体积； 然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，那么高12厘米的长方体的体积就是水和土豆的体积，根据长方体体积公式求解； 此时水升高了（12－10）厘米，水升高部分的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式求解。 （2）长方体玻璃缸中原有水深10厘米，把1个萝卜完全浸没水中，水升高到14厘米，即水升高了（14－10）厘米，那么萝卜的体积等于水上升部分的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出萝卜的体积。 （3）长方体玻璃缸中原有水深15厘米，把1瓶未开封容积为310毫升即310立方厘米的铝罐饮料完全浸没水中，水上升部分的体积等于铝罐饮料的体积，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），即可求出这时水大约升高的高度。 【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米） 水的体积是1500立方厘米； 15×10×12＝1800（立方厘米） 水和土豆的体积是1800立方厘米； 12－10＝2（厘米） 水升高了2厘米； 15×10×2＝300（立方厘米） 这个土豆的体积是300立方厘米。 （2）15×10×（14－10） ＝15×10×4 ＝600（立方厘米） 答：这个土豆的体积是600立方厘米。 （3）310毫升＝310立方厘米 310÷（15×10） ＝310÷150 ≈2.1（厘米） 答：这时水大约升高了2.1厘米。 9．（1）192升； （2）3.5分米 【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。 【详解】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升） 答：它的容积是192升。 （2）192升＝192立方分米 3升＝3立方分米 （192－3×3×3＋3）÷（8×6） ＝（192－27＋3）÷48 ＝168÷48 ＝3.5（分米） 答：原来容器中的水深3.5分米。 10．87.4升 【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$