专项练习13 长方体和正方体的体积计算及应用-五年级下册数学（西师大版）

第三单元：长方体 正方体 专项练习13 长方体和正方体体积的计算及应用 1．南岭体育场计划修一个长50米，宽20米，深2米的长方体形状的游泳池，要挖出 立方米的土。 2．小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（ ） A．变大 B．变小 C．可能变大，可能变小 D．不变 3．一个正方体的棱长总和是60dm，它的占地面积是( )，体积是( )。 4．计算下面图形的体积。 5． 一根体积是4.8dm3的长方体木料，横截面面积是0.8dm2，这根木料长( )dm。 6．如下图，该长方体的横截面面积是0.8平方米，则体积是 。 7．把一个棱长3cm的正方体木块，可以切成（     ）块棱长是1cm的正方体。 A．3 B．6 C．9 D．27 8．将2瓶净含量为550毫升的矿泉水倒入一个长为25厘米，宽为22厘米的长方体水槽中，水深多少厘米？ 9．一个水杯中装满水，把一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体铁块浸没在水中，溢出水的体积是（     ）cm3。 A．30 B．15 C．10 10．（判断）两个物体的表面积相等，它们的体积也一定相等。( ) 11．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。 （1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨） 12．如图是一种底面为正方形，高为20厘米的饼干盒，在它的侧面要贴一圈商标纸。一张长240厘米，宽20厘米的长方形纸，正好可以印成这样的商标纸4张。一个这样的饼干盒所占空间是多少？ 13．下图是两个玻璃容器。（玻璃的厚度忽略不计） （1）正方体容器中能装水多少升？ （2）将正方体容器中的水倒入长方体容器中，则长方体容器中的水面高多少米？ 14．在一个从里面量长15分米，宽12分米的长方体水槽中，有10分米深的水，如果在水中完全浸入一个棱长为3分米的正方体铁块，那么水槽中的水深为多少分？（水不会溢出来） 15．如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？   试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．2000 【详解】50×20×2 =1000×2 =2000（立方米） 2．D 【详解】解：体积是指物体所占空间的大小， 所以橡皮泥的体积=捏成的正方体的体积=捏成的长方体的体积． 故答案为：D 体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积等于捏成的正方体的体积，等于所捏成的长方体的体积，据此解答。此题主要考查的是体积的定义及其应用。 3． 25dm2/25平方分米 125dm3/125立方分米 【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。正方体的特征：（1）6个面都是正方形，且面积相等（2）8个顶点（3）12条棱长度都相等。12条棱长的和是60dm，因为每一条棱都相等，则正方体的棱长是5dm，正方体的占地面积就是正方体其中一个面的面积＝棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】60÷12＝5（dm） 5×5＝25（dm2） 5×5×5＝125（dm2） 则它的占地面积是25dm2，体积是125dm3。 4．200cm3；125cm3；128cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】10×5×4 ＝50×4 ＝200（cm3） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（cm3） 5．6 【分析】长方体的体积＝横截面积×长，则用长方体的体积除以横截面积就可以求出木料的长度。 【详解】4.8÷0.8＝6（dm） 一根体积是4.8dm3的长方体木料，横截面面积是0.8dm2，这根木料长6dm。 6．4.4立方米 【分析】将数据代入长方体的体积公式：V＝Sh计算即可。 【详解】5.5×0.8＝4.4（立方米） 该长方体的体积是4.4立方米。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式。 7．D 【分析】根据正方体的体积公式：V＝，代入棱长的数据，求出大正方体木块和小正方体木块的体积，再用大正方体木块的体积除以小正方体木块的体积，即可得解。 【详解】3×3×3÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27（块） 即可以切成27块棱长是1cm的正方体。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积公式。 8．2厘米 【分析】1毫升＝1立方厘米，则1瓶矿泉水的净含量为550立方厘米，倒入水槽中，水的深度＝水的体积÷水槽的底面积，底面积＝长×宽，求出2瓶矿泉水的体积，代入水深度的公式计算即可。 【详解】550毫升＝550立方厘米 550×2÷（25×22） ＝1100÷550 ＝2（厘米） 答：水深2厘米。 9．A 【分析】溢出水的体积＝长方体铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】5×3×2 ＝15×2 ＝30（cm3） 溢出水的体积是30cm3。 故答案为：A 10．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举反例进行验证。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米 表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米）； 另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米 表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积： 10×2×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 当两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 11．（1）150米 （2）1700平方米 （3）2500吨 【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。 【详解】（1） （米） 答：它的全长是150米。 （2） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 （3）（吨） 答：这个游泳池内的水有2500吨。 12．4500立方厘米 【分析】要求一个这样的饼干盒所占空间是多少，也就是求长方体饼干盒的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，因此要先求出饼干盒的底面边长；根据除法的意义，用240除以4可求出饼干盒底面正方形的周长，利用正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出饼干盒的底面边长； 最后结合长方体的体积公式，代入数值计算，据此解答。 【详解】240÷4÷4＝15（厘米） 15×15×20＝4500（立方厘米） 答：一个这样的饼干盒所占空间是4500立方厘米。 13．（1）125升 （2）0.25米 【分析】（1）正方体的棱长为5米，利用“正方体的容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积； （2）由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体容器中的水面高度＝正方体容器中水的体积÷长÷宽，据此解答。 【详解】（1）0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（立方米） 0.125立方米＝125升 答：正方体容器中能装水125升。 （2）0.125÷（1×0.5） ＝0.125÷0.5 ＝0.25（米） 答：长方体容器中的水面高0.25米。 14．10.15分米 【分析】水槽中水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此用铁块的体积除以水槽的底面积即可求出水面上升的高度，再加上原来水面的高度就是水槽中水的深度。 【详解】（3×3×3）÷（15×12） ＝27÷180 ＝0.15（分米） 10＋0.15＝10.15（分米） 答：水槽中水深10.15分米。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 15．6分米 【分析】水缸中水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水的深度，将容器左侧面作为底面时，推翻后水的深度＝水缸中水的体积÷（原来水缸的宽×原来水缸的高），所以这时水面离容器顶部的距离＝原来水缸的长－推翻后水的深度，据此代入数据作答即可。 【详解】12×10×8＝960（立方分米）    960÷（20×12）＝4（分米） 10－4＝6（分米） 答：这时水面离容器顶部6分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$