专项练习11 长方体及正方体表面积的计算及应用-五年级下册数学（西师大版）

第三单元：长方体 正方体 专项练习11 长方体及正方体表面积的计算及应用 1．制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（     ）。 A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．容积 2．（判断）一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是6平方厘米。( ) 3．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是( )平方厘米。 4．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 5．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面， ( )——( ) ( )——( ) ( )——( ) 6．如下图，不能围成正方体的是（ ）． A． B． C． D． 7．下面三个正方体中，（     ）展开后可能得到下面的展开图。 A． B． C． 8．如图，4个相同的茶叶盒，每个长12cm，宽8cm，高4cm。包装成下面几种形状，最节省包装纸的是（     ）。 A． B． C． 9．把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的大长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积至少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。 10．一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 11．建造一个长方体游泳池，长30米，宽15米，深1.6米。在池子的底面和四壁砌瓷砖，如果每平方米需要25块，共需要多少块瓷砖？ 12．母亲节，悦悦想把送给妈妈的礼品盒（如下图）包装得更精美。 （1）至少需要多少包装纸？（粘贴处面积不计） （2）至少需要多少彩带？（打结处为20厘米） 13．如图是A、B、C、D四个正方体中（     ）的平面展开图。 A． B． C． D． 14．看图回答问题。 （1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？     （2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？ 答案解析 1．B 【分析】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。 【详解】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积。 故选：B。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式的意义及应用。 2．√ 【分析】正方体有12条同样长的棱。 【详解】12÷12＝1（厘米），1×1×6＝6（平方厘米）。所以：正确。 【点睛】此题先求出棱长，根据公式：表面积＝棱长×棱长×6计算结果。 3．9 【分析】占地面积，即底面积；因为正方体6个面的面积都相等，根据正方体的表面积＝底面积×6，则正方体的底面积＝表面积÷6，据此解答。 【详解】（平方厘米） 即这个正方体的占地面积是9平方厘米。 4．94cm2；54cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】① （cm2） 图形的表面积是94cm2。 ② （cm2） 图形的表面积是54cm2。 5． 1 5 2 4 3 6 【详解】如果把2作为底面，那么1和5就是左右面，3和6就是前后面，4就是上面，由此判断相对的面即可。 6．D 【分析】此题主要考查了正方体展开图形状规律，注意记忆只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解决问题的关键． 【详解】不能围成正方体的是D． 故答案为D． 7．C 【分析】根据正方体展开图的特征，将原图折成正方体后，a、c两个面是对面，且由于b面相邻；据此解答。 【详解】 由分析可得：展开后可能得到。 故答案为：C 8．A 【分析】要想最节省包装纸，即表面积最小。根据小长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越大，拼组后的表面积就越小。分别计算出A、B、C选项中叠放在一起的面的总面积，叠放在一起的总面积最大，则减少的表面积最大，最节省包装纸。 【详解】A．减少的表面积为：12×8×4＋12×4×4 ＝384＋192 ＝576（cm2） B．减少的表面积为：12×4×4＋8×4×4 ＝192＋128 ＝320（cm2） C．减少的表面积为：12×8×4＋8×4×4 ＝384＋128 ＝512（cm2） 因为576＞512＞320，所以A减少的表面积最多，最节省包装纸。 故答案为：A 9． 30 80 【分析】将长方体锯成两个小长方体木块，要使表面积增加的最少，则沿着面积最小的面锯，增加的面积是两个最小的面，即宽和高组成的面；要使表面积增加最多，则沿着面积最大的面锯，即长和宽组成的面。据此可得出答案。 【详解】5×3×2＝30（平方厘米） 8×5×2＝80（平方厘米） 表面积至少增加30平方厘米，表面积最多增加80平方厘米。 10．48平方米 【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做100根这样的通风管就是100个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘100，据此列式解答，注意单位名数的换算。 【详解】4厘米＝0.04米 0.04×4×3×100 ＝0.16×3×100 ＝0.48×100 ＝48（平方米） 答：至少需要48平方米的铁皮。 11．14850块 【分析】由题意可知，长方体游泳池长30米，宽15米，深1.6米，要在池子的底面和四壁砌瓷砖，就要求出来底面和四壁的面积之和，再根据乘法的意义用每平方米所需的块数乘面积总数即可解答。 【详解】30×15＋30×1.6×2＋15×1.6×2 ＝450＋96＋48 ＝594（平方米） 25×594＝14850（块） 答：共需要14850块瓷砖。 【点睛】本题主要考查了长方体的应用，关键是要求出池子的底面和四壁的面积之和。 12．（1）3180平方厘米；（2）196厘米 【分析】（1）根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（40×18＋40×15＋15×18）×2即可求出包装纸的面积； （2）观察题意可知，彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处，据此列式40×2＋18×2＋15×4＋20进行解答即可。 【详解】（1）（40×18＋40×15＋15×18）×2 ＝（720＋600＋270）×2 ＝1590×2 ＝3180（平方厘米） 答：至少需要3180平方厘米的包装纸。 （2）40×2＋18×2＋15×4＋20 ＝80＋36＋60＋20 ＝116＋60＋20 ＝176＋20 ＝196（厘米） 答：至少需要196厘米的彩带。 【点睛】本题考查长方体表面积公式和棱长公式的灵活应用。 13．C 【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。 【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图； B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图； C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图； D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。 14．（1）一共有8个小正方体，有14个面露在外面。 （2）350平方厘米。 【分析】（1）观察图可知，这个几何体由2层组成，下面一层5个，上面一层3个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；要求有几个面露在外面，从正面观察，有5个面露在外面；从上面观察，有5个面露在外面；从右侧面观察，有4个面露在外面，然后用加法计算； （2）根据题意，要求露在外面的面积是多少平方厘米？边长×边长＝正方形的面积，先求出一个正方形的面积，然后乘露在外面的面数，据此列式解答。 【详解】（1）这个几何体共有2层组成，   所以共有小正方体的个数为：3＋5＝8（个） 图中几何体露出的面有：5＋5＋4＝14（个） 答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面。 （2）5×5×14   ＝25×14 ＝350（平方厘米） 答：露在外面的面积是350平方厘米。 【点睛】本题考查观察物体、正方形的面积，解答本题的关键是数清有多少个面露在外面。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$