专项练习10 长方体和正方体的棱长计算-五年级下册数学（西师大版）

第三单元：长方体 正方体 专项练习10 棱长的计算 1．（判断）一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( ) 2．如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（     ）cm。 A．18 B．24 C．12 3．一个长方体的相交于一个顶点的三条棱的和是15厘米，这个长方体棱长的总和是（　　）厘米。 A．0 B．60 C．180 4．把48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米。 5．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，求正方体的棱长和。 6．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm,宽是8cm,高是（  ）cm。 A．10 B．7 C．8 7．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。 8．一个棱长之和是172dm的长方体，它的长和宽之和是23dm，它的高是( )dm。 9．用一根长56cm的铁丝焊成一个长方体框架，如果长是6cm，宽是4cm，高是 。 10．邮局的工作人员用绳子加固一个长80cm、宽50cm、高35cm、的长方体包裹（如图），打结处用15cm，所用的绳子总长是多少？（接头处忽略不计） 11．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 12．一个长方体广告灯箱的长是5m，宽是0.5m，高是3m。灯箱的框架（棱）用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？ 13．一个长方体的棱长之和是64厘米，它的长为8厘米，宽为3厘米，高是多少？ 14．把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体框架。已知正方体棱长是10cm，长方体的高是5cm，长是宽的4倍，则长方体框架的宽是( )cm。 答案解析 1．× 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。 【详解】36÷4＝9（cm） 一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是9cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 2．A 【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么将长方体棱长和除以4，即可求出长＋宽＋高，即相交于一个顶点的棱长之和。 【详解】72÷4＝18（cm） 所以，相交于一个顶点的棱长之和是18cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的棱长和，解题关键是灵活运用长方体棱长和公式。 3．B 【详解】略 4．4 【分析】依据正方体的特征，12条棱都相等，棱长公式为：12×边长。 【详解】48÷12＝4（厘米） 故答案为：4 【点睛】本题考查了正方体的特征，需要熟记正方体的面数和棱长的条数，不可混淆。 5．96厘米 【分析】已知长方体和一个正方体的棱长之和相等，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋6＋8）×4即可求出长方体的棱长和， 也就是正方体的棱长和。 【详解】（10＋6＋8）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 答：正方体的棱长和96厘米。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。 6．B 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】100÷4－10－8 ＝25－10－8 ＝7（厘米） 高是7cm。 故答案为：B 7．3 【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。 【详解】43－（5＋2＋3）×4 ＝43－10×4 ＝43－40 ＝3（分米） 还剩铁条3分米。 【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。 8．20 【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长之和÷4－长宽之和，代入数据即可解答。 【详解】172÷4－23 ＝43－23 ＝20（dm） 故它的高是20 dm。 9．4cm 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，得到“高＝棱长总和÷4－（长＋宽）”，已知长方体的棱长总和以及长和宽，因此可计算出长方体的高。 【详解】长方体的高：56÷4－（6＋4） ＝14－10 ＝4（厘米） 因此高是4厘米。 10．675cm 【详解】略 11．77厘米 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 12．34米 【分析】这道题是求长方体的棱长总和，也就是4条长的长度＋4条宽的长度＋4条高的长度。 【详解】略 13．5厘米 【分析】根据长方体棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和与宽、高求长，高＝棱长总和÷4﹣（宽＋长）；由此列式解答。 【详解】64÷4—（8＋3） ＝16﹣11 ＝5（厘米） 答：高是5厘米。 【点睛】本题的关键是掌握长方体棱长的特征以及棱长之间的关系。 14．5 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的长是宽的4倍，可将长看作4份、宽看作1份，总的就是5份，根据公式求出长、宽、高之和，再减去高可得出答案；正方体棱长和＝棱长×12。 【详解】长方体框架的宽为： （10×12÷4－5）÷（4＋1） ＝（120÷4－5）÷5 ＝（30－5）÷5 ＝25÷5 ＝5（cm），即长方体框架的宽是5cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$