20.1数据的集中趋势练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

20.1数据的集中趋势 练习 一、单选题 1．在校园歌手大赛中，评委们给某位参赛选手的打分（分）分别是：94，96，97，97，96，97，98，则该选手成绩的众数是（　　） A．98 B．97 C．96 D．95 2．某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（   ） A．86分 B．88分 C．90分 D．80分 3．在九年级下学期某次数学模拟检测中，7位同学的成绩依次为：，，，，，，．这组数据的中位数是（    ） A．75 B．78 C．79 D．80 4．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 5．已知一组数据6，15，17，13，的中位数是15，对于数据的判断，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（    ） A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步 7．为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元 5 8 10 12 15 人数/人 6 4 3 5 2 请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是9元 D．平均数是9元 8．一双好眼睛，能更好的探索未来，央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到；航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想．数据，的中位数是（    ） A． B． C． D． 9．广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（    ） A．68分 B．分 C．分 D．分 10．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 11．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（   ） A．甲队员成绩的中位数是环 B．乙队员成绩的众数是环 C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D．乙队员成绩的平均数是环 12．某超市为确定用何种规格的包装袋来包装某种大米，调查了各种包装规格的该种大米近期的市场销售情况（如图）．根据该调查，应选择包装袋的规格为（   ） A．/包 B．/包 C．/包 D．/包 二、填空题 13．若一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为 ． 14．某市教育局要从甲、乙两名优秀的数学教师中选择一名代表市里参加省级优质课大赛，下表是两名数学教师说课、讲课和学科知识三项测试的成绩(单位：分)： 说课 讲课 学科知识 甲 85 93 90 乙 80 95 90 根据实际需要，学校将说课、讲课和学科知识三项测试得分按的比例确定每人的最终成绩，选择成绩最高者参加大赛，则应选择 (填“甲”或“乙”)． 15．如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是 ． 16．一组数据：，，，，的众数为 ． 三、解答题 17．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表．根据所给信息；解答下列问题； 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 (1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在___________组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 18．某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植棵树，并分为四种类型，A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．学校分别从七、八年级各抽取名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）． (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数． 19．某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求共调查学生的人数，并补全条形统计图． (2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数． (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 20．某校组织全校学生参加了“解放思想、创新求变，向海图强、开放发展”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩（单位：分），过程如下： 【收集数据】八年级10名学生竞赛成绩：75，84，88，98，88，92，88，92，95，100． 七年级10名学生竞赛成绩在范围的是：88，87，87． 【整理数据】 年级 八年级 1 1 m 2 3 七年级 1 2 3 1 3 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 90 90 47 七年级 90 87 50.2 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ______， ______， ______． (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，假设七、八年级学生全部参加此次竞赛，请估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数． (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C C C B B D 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】本题考查了众数，掌握众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据是解题关键．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，出现了三次，次数最多， 即该选手成绩的众数是97， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中．根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 即小明这学期的英语成绩是88分． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，，，，，，， 则这组数据的中位数是80， 故选：D． 4．A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查中位数，掌握中位数的意义和计算方法是正确解答的关键．根据中位数的意义和计算方法求解，即可解题． 【详解】解：一组数据6，15，17，13，的中位数是15， 数据按从小到大的顺序排列为6，13，15，17，或6，13，15，，17， ， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，直接利用加权平均数进行计算即可． 【详解】解：（万步）， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了样本，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故该选项错误； B、义卖获得现金钱数为5元的人数最多，众数是5元，故该选项错误； C、将数据排序后，中位数为元，故该选项正确； D、平均数为：（元），故该选项错误； 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握其计算方法是关键． 先将数据排序，再找中间的数，当数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，当数据的个数为奇数时，中位数为中间的数，由此即可求解． 【详解】解：数据从小到大排序为， ∴中位数是， 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键，根据加权平均数的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：候选人甲的得分为： （分）， 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、平均数，解决本题的关键是根据中位数、众数、平均数的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别是、、、、、、、、、，把这一组数据按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、、、、、，中位数为，故A选项错误； B选项：乙队员成绩中环出现了次，所以乙队员成绩的众数是环，所以B选项正确； C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的成绩更加稳定，所以C选项正确； D选项：乙队员成绩的平均数是，故D选项正确． 故选：C ． 12．A 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可． 【详解】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值2kg， 故选：A． 13． 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是， ∴数据，，…，平均数为， 故答案为：． 14．甲 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义分别计算两人的平均成绩，从而得出答案，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：甲的最终成绩为： （分）， 乙的最终成绩为： （分）， ∴甲的平均成绩较高，应选择甲参加大赛， 故答案为：甲． 15．5 【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键； 根据中位数的定义可知将50位同学锻炼时间从小到大排序后，第25位同学和第26位同学的平均数即是中位数，即可解答． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，第25和第26个数据都为5， 故这组数据的中位数为． 故答案为：5． 16． 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：数据：，，，，中出现次数最多的数据是， 数据：，，，，的众数是． 故答案为： ． 17．(1)，图见解析； (2)； (3)估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为人． 【分析】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键． （1）用200分别减去A，B，D，E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以可得的值，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中D组和E 组的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，组人数为： （人）， ∴， 故答案为：， 补全条形统计图如下： （2）解：将这名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的学生成绩均在组， ∴这名学生成绩的中位数会落在组， 故答案为：； （3）解：（人）， ∴估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为人． 18．(1)棵，棵 (2)见详解 (3)人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识； （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数和方差的意义求解即可； （3）总人数乘以对应百分比即可． 【详解】（1）解：七年级的中位数为棵，八年级的众数为棵， 故答案为：，； （2）解：七年级本次活动的整体植树量较好，理由： 七年级植树的中位数大于八年级，方差小于八年级， 所以七年级大部分人种植数量多于八年级，且植树数量稳定； （3）解：（人）， 答：估计这次被评为植树标兵的学生人数约为人． 19．(1)共调查学生的人数有50人，图见解析 (2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人； (3)见解析 【分析】（1）用的频数除以其占比，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出的频数，进而补全条形统计图； （2）用1500乘样本中成绩不低于的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故对应的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）解：（人）， 答：估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人； （3）解：平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间； 众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多； 中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数和平均数，理解中位数、众数的意义以及和平均数的计算方法是解决问题的关键． 20．(1) (2)估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为 (3)该校八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了众数、中位数的定义，用样本估计总体，平均数、众数、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可得到答案； （2）总人数分别乘以七、八所占比例年级成绩不少于90分的学生即可； （3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：， 八年级10名学生竞赛成绩中出现了次，出现次数最多， 众数， 七年级10名学生竞赛成绩中，排在第五、六位的是， 中位数， 故答案为：； （2）解：根据题意得（人）． 答：估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为； （3）解：根据以上数据，我认为该校八年级的学生知识竞赛成绩更好． 理由：八年级的众数、中位数高于七年级，说明八年级的学生知识竞赛成绩更好． 学科网（北京）股份有限公司 $$