专题02 三角函数和解三角形（7大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（贵州专用）

专题02 三角函数和解三角形 题型概览 题型01三角函数基本概念 题型02解三角形 题型03三角恒等变换 题型04三角函数的实际应用 题型05三角函数图像 题型06数学文化和三角函数 题型07三角函数的创新题 三角函数基本概念题型01 1．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 解三角形题型02 3．在中，若，则是（    ） A． B．或 C．或 D． 4．已知在中，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．设的内角所对的边分别为，若，，，则等于（    ） A． B．或 C． D． 6．在中，边所对的角分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（    ） A． B． C． D． 8．已知在钝角中，是钝角，，点是边上一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为 ；若，则的面积为 ． 11．在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，. （1）若，求； （2）若边上的中线长为，求的长. 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若；求面积的最大值. 13．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为． ①已知为的中点，求底边上中线长的最小值； ②求内角A的角平分线长的最大值． 14．在△ABC中，角的对边分别为，若，且． (1)求角B的值； (2)若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长． 三角恒等变换题型03 15．已知，，则 . 16．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中为的面积）． 问题：在中，角的对边分别为，满足：__________． (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围． 17．如图，在中，已知，则为（    ）    A． B． C． D． 18．中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 三角函数的实际应用题型04 19．贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为 米．    20．如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米． (1)若，米，求该扇形环面展台的周长； (2)若该扇形环面展台的周长为米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用． 21．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值． 三角函数图像题型05 22．函数图象的对称轴方程是 ． 23．已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．存在，使得是奇函数 D．在上单调递减 24．函数的图象为，则以下结论中正确的是（    ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点对称 C．函数在区间内是增函数 D．是偶函数 25．已知函数的一个零点是，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 26．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 .    27．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 28．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 29．已知函数（）. (1)当时，求的最大值以及取得最大值的x的集合； (2)若在上恰有两个零点，且在上单调递增，求的取值范围. 30．已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，设角、、所对的边分别是、、，若且，求的取值范围. 数学文化和三角函数题型06 31．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题： (1)若是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和； (2)的内角所对的边分别为，且，点为的费马点． （i）若，求； （ii）求的最小值． 32．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（    ） A．外接圆的半径为 B．若的平分线与交于，则的长为 C．若为的中点，则的长为 D．若为的外心，则 三角函数的创新题题型07 33．在中，对应的边分别为， (1)求； (2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值. 34．行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[   ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为． (1)求二阶行列式的值； (2)求不等式的解集； (3)若存在，使得，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角函数和解三角形 题型概览 题型01三角函数基本概念 题型02解三角形 题型03三角恒等变换 题型04三角函数的实际应用 题型05三角函数图像 题型06数学文化和三角函数 题型07三角函数的创新题 三角函数基本概念题型01 1．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求解即可. 【详解】角的终边过点， 故. 故选：A 2．已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 【答案】A 【分析】根据角所在的象限，表示所在的象限. 【详解】由题意可知是第二象限角，， 则,则是第一或第三象限角． 故选：A 解三角形题型02 3．在中，若，则是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出角. 【详解】在中，由正弦定理得， 而，所以或． 故选：C 4．已知在中，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三边之比得到，，代入余弦定理即可求解 【详解】由可得，， 由余弦定理可得 故选：A 5．设的内角所对的边分别为，若，，，则等于（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理结合特殊角三角函数值即可求得的值. 【详解】由正弦定理可得 由，，可得，则，故, 又，则 故选：A 6．在中，边所对的角分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由余弦定理可得，求得，再由化简可得，求得，，即可得出结果. 【详解】，则由余弦定理可得， ，， ，， 即，， ，，则， . 故选：BD. 7．在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦定理及得到，从而求出，再由及正弦定理计算可得. 【详解】由余弦定理可得，所以， 则． 又因为，即，所以，显然，又， 所以（负值舍去）．所以， 又因为，所以，所以， 所以． 故选：C 8．已知在钝角中，是钝角，，点是边上一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理可得，结合向量可得，结合基本不等式运算求解. 【详解】因为，由正弦定理可得， 且，则，可得， 且，则， 又因为，则， 可得， 则， 因为，则， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：C． 9．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正弦定理和条件化简得到，把转化为角求解可得答案. 【详解】因为，所以， 整理可得，即有. 又，所以，解得，所以， 于是 . 因为三角形是锐角三角形，所以，所以， 所以的取值范围是. 故选：B 10． 在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为 ；若，则的面积为 ． 【答案】 / 【分析】由，求得，利用基本不等式，求得面积的最小值的最小值，再由余弦定理，求得，求得的面积. 【详解】由题意，平分交于且， 可得，即， 整理得，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以面积的最小值， 因为，即， 又因为，所以，即， 因为，解得，因此． 故答案为：；.    11．在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，. （1）若，求； （2）若边上的中线长为，求的长. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）利用正弦定理把等式中的边化成角，利用三角恒等变换得到，再利用正弦定理，求得； （2）设边上的中线为，利用向量加法法则得，对式子两边平方转化成代数运算，求得，再利用余弦定理可得的长． 【详解】（1）因为， 由正弦定理，得， 所以. 所以.又因为，所以. 因为，所以. 又因为，所以，所以. （2）设边上的中线为，则， 所以， 即，. 解得或（舍去）. 又，， 所以 故. 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若；求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得，由正弦定理及余弦定理结合求解即可； （2）由余弦定理结合重要不等式求三角形面积得最大值即可. 【详解】（1）因为， 所以， 即， 由正弦定理得：，即， 所以，因为，所以. （2）由（1）可知：，又， 所以由余弦定理得：, 所以，所以，当且仅当时，等号成立. 所以, 所以面积的最大值为. 13．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为． ①已知为的中点，求底边上中线长的最小值； ②求内角A的角平分线长的最大值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，进而求出； （2）由面积公式求出，进而根据向量的模长公式结合不等式即可求解AE的最值，根据三角形面积公式，结合等面积法，利用基本不等式可求解AD的最值. 【详解】（1）由正弦定理，得，即， 故， 因为，所以， 所以； （2）①由（1）知， 因为的面积为，所以，解得， 由于，所以 ， 当且仅当时，等号取得到，所以； ②因为为角A的角平分线，所以， 由于， 所以， 由于，所以， 由于， 又，所以 由于，当且仅当时，等号取得到， 故，故． 14．在△ABC中，角的对边分别为，若，且． (1)求角B的值； (2)若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，边化角，求得，判断角的范围，确定答案; （2）由条件可推得，继而求得边长，再根据余弦定理即可求得答案. 【详解】（1）因为 由正弦定理得 所以，或 又因为，则，故 故答案为： （2）由（1）知，又，所以 ，则，所以. 又，所以， 在中，， 由余弦定理得， 所以. 故答案为： 三角恒等变换题型03 15． 已知，，则 . 【答案】 【分析】根据利用两角差的正切公式计算可得. 【详解】因为，， 所以 . 故答案为： 16．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中为的面积）． 问题：在中，角的对边分别为，满足：__________． (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围． 【答案】(1)任选一条件，都有； (2) 【分析】（1）选①，由面积公式、向量数量积可得答案；选②，由正弦定理、两角和的正弦展开式可得答案；选③，由正弦定理、余弦定理可得答案； （2）令，在中由正弦定理得求出，再由三角形的面积公式、三角函数的选择可得答案. 【详解】（1）选①，由已知得：， 所以，， 所以，，， 若，则，， 所以，， 即：； 选②，由正弦定理得：， 所以， ， 所以，，又因为， 所以，， 所以，．， 因为，所以； 选③，由正弦定理得：，即：． 得：． 由余弦定理得：， 又因为，所以； （2）由题可得：，则． 令，在中由正弦定理得： ， 所以，， 所以，． 又因为， 所以，， 所以，． 即：． 17．如图，在中，已知，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理求出，即而求出，结合两角和的正弦公式，即可求得答案. 【详解】在中，由余弦定理：， 所以为锐角，， 所以． 故选：B 18．中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理得到，结合两角和的正弦公式即可得到答案. 【详解】，则， 即， 因为，所以，所以， 故选：C. 三角函数的实际应用题型04 19．贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为 米．    【答案】 【分析】设，利用直角三角形边角关系表示，再利用余弦定理建立方程求解即得. 【详解】设，在中，，则， 在中，，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得， 所以中天201大厦的高度为米. 故答案为： 20．如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米． (1)若，米，求该扇形环面展台的周长； (2)若该扇形环面展台的周长为米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用． 【答案】(1)米 (2)元 【分析】（1）利用弧长计算公式计算即可； （2）设，米，利用扇形环面的展台周长，表示出与的关系，代入面积公式求出扇形环面展台的面积，最后计算可得. 【详解】（1）弧的长度，弧的长度， 所以扇形环面展台周长为：米； （2）设，米， 则弧的长度，弧的长度， 因为该扇形环面的周长为米，所以，即， 整理得， 则该扇形环面展台的面积：平方米， 所以布置该扇形环面展台的总费用为：元. 21．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值． 【答案】(1)3千米 (2)6千米． 【分析】（1）在中，根据余弦定理解三角形即可； （2）设，由正弦定理得，，可得，根据可得其最大值. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ，得， 所以线段的长度为3千米． （2）设，因为， 所以，在中，由正弦定理得， ， 所以，， 因此 因为，所以． 所以当，即时，取到最大值6． 所以两条观光线路与之和的最大值为6千米． 三角函数图像题型05 22． 函数图象的对称轴方程是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的对称轴结合整体代换法计算即可. 【详解】令，解得 则图象的对称轴方程是. 故答案为：. 23．已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．存在，使得是奇函数 D．在上单调递减 【答案】ACD 【分析】化简函数，其中，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数 当时，即， 此时，所以； 当时，即， 此时，所以， 所以，其中 可得的最小周期为，所以A正确； 对于B中，当时，可得， 当时，， 所以函数的值域是，所以B正确． 对于C中，设， 可得 作出函数一个周期内的图象，可得的图象不是中心对称图象， 所以不存在，使得是奇函数，所以C错误．    对于D中，因为， 当时，， 令，解得， 因为，所以； 当时，可得， 因为，所以在上递减，所以D正确． 故选：ACD 24．函数的图象为，则以下结论中正确的是（    ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点对称 C．函数在区间内是增函数 D．是偶函数 【答案】BC 【分析】利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的奇偶性可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，故图象不关于直线对称，A错； 对于B选项，因为，故图象关于点对称，B对； 对于C选项，当时，， 所以，函数在区间内是增函数，C对； 对于D选项，为奇函数，D错. 故选：BC. 25．已知函数的一个零点是，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合零点的定义，有，解方程即可. 【详解】函数的一个零点是，则有， 即，则，即， 所以当时，有最小值. 故选：A. 26．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 .    【答案】 【分析】由，推出，从而知，再由，求得的取值范围，并结合正弦函数的图象与性质，即可得解． 【详解】由图知，所以， 因为，所以，即， 由，知， 因为在上恰有一个最大值和一个最小值， 所以，解得． 故答案为：． 27．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数图象平移逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：可得，不合题意，故A错误； 对于选项B：可得，符合题意，故B正确； 对于选项C：可得， 不合题意，故C错误； 对于选项C：可得，不合题意，故D错误； 故选：B. 28．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】ACD 【分析】由图象求出得解析式，然后利用正弦型函数的相关性质逐项判断即可. 【详解】由题意可得，，，所以， 所以，所以， 又，因为，所以， 所以，故A正确； ，故B错误； 令，解得， 所以在单调递减，而，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，故D正确. 故选：ACD 29．已知函数（）. (1)当时，求的最大值以及取得最大值的x的集合； (2)若在上恰有两个零点，且在上单调递增，求的取值范围. 【答案】(1)2； (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简求解即可； （2）结合正弦函数的零点和单调性求解即可. 【详解】（1）， 当时，，故的最大值为2， 此时，即， 故最大值的x的集合为：. （2）若，则， 在上恰有两个零点，故， 解得， 若，则， 在上单调递增， 故， 解得，且 故当时，， 所以的取值范围是 30．已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，设角、、所对的边分别是、、，若且，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ）最小正周期为，，；（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解； （Ⅱ）由（1）及，求得，根据正弦定理得到，，得到，结合，即可求解. 【详解】（Ⅰ）由题意，函数， 所以函数的最小正周期为， 令，解得， 所以函数的单调递增区间是，. （Ⅱ）由（1）可得，因为，可得， 由正弦定理可知，所以，， 由及为锐角三角形，解得， 则 . 因为，可得，所以， 所以. 数学文化和三角函数题型06 31．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题： (1)若是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和； (2)的内角所对的边分别为，且，点为的费马点． （i）若，求； （ii）求的最小值． 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）过作于，结合题意即可求解； （2）（i）根据正弦定理求得，由三角形面积公式及向量数量积即可求解；（ii）设，得出，由勾股定理得出，根据基本不等式求解范围即可． 【详解】（1）因为为等边三角形，三个内角均小于，故费马点在三角形内，满足，且，如图：    过作于，则，故， 所以该三角形的费马点到各顶点的距离之和为． （2）（i）因为，由正弦定理，且， 所以得， 所以的三个角都小于， 则由费马点定义可知，， 设，， 由得：， 整理得， 则 ． （ii）由（i）知，所以点在内部，且，    设， 所以， 由余弦定理得，， ， ， 由勾股定理得，，即， 所以，即， 而， 当且仅当，即时，等号成立． 设，则，解得或（舍去）， 由， 故，最小值为． 32．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（    ） A．外接圆的半径为 B．若的平分线与交于，则的长为 C．若为的中点，则的长为 D．若为的外心，则 【答案】ABD 【分析】依题意由正弦定理可得，根据余弦定理和三角形面积公式可求得，再由正弦定理可得A错误；根据等面积法可得角平分线的长为，即B正确；由可求得，即C错误；利用外接圆以及投影向量的几何意义可得D正确. 【详解】根据题意由，利用正弦定理可得， 设， 利用余弦定理可得， 又面积为，所以， 又，所以， 对于选项A，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，故A正确； 对于B，分别作垂直于，垂足为，如下图所示： 易知的面积为，可得，故B正确； 对于C，若为的中点，易知，如下图所示： 所以可得，可得，故C错误； 对于D，延长交外接圆于点，连接，如下图所示： 易知即为直径，所以可知，利用投影向量的几何意义可得， ，故D正确. 故选：ABD 三角函数的创新题题型07 33．在中，对应的边分别为， (1)求； (2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可以解出. （2）将构造出符合三维分式型柯西不等式左边的形式，然后用三维分式型柯西不等式结合余弦定理可解. 【详解】（1）由正弦定理得即 由余弦定理有， 若，等式不成立，则， 所以. 因为， 所以. （2）. 又， 由三维分式型柯西不等式有. 当且仅当即时等号成立. 由余弦定理得， 所以即，则. 令，则 因为解得，当且仅当时等号成立. 所以.则. 令，则在上递减， 当即时，有最大值，此时有最小值. 34．行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[   ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为． (1)求二阶行列式的值； (2)求不等式的解集； (3)若存在，使得，求m的取值范围． 【答案】(1)7 (2) (3) 【分析】（1）根据二阶行列式计算公式直接计算即可； （2）根据二阶行列式计算公式得到，求出解集； （3）根据二阶行列式计算公式，令，则，求出，分，和三种情况，得到答案. 【详解】（1）； （2）， 故，故， 解得， 不等式的解集为； （3）， 令，则， 其中， 因为，所以，， 故， 当时，无解，不合要求， 当时，， 其中在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为2，故； 当时，， 其中在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为-2，故， 因为存在，使得，所以或， m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$