第四单元 分数的意义和性质（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

第四单元 分数的意义和性质（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 4、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 5、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 6、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 7、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作：2。 8、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 9、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 10、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 11、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 12、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 13、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 14、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 15、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 02 重点提炼 1、理解把多个物体组成的整体看作单位“1”。 2、理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。 3、掌握分数与除法之间的关系，掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。 4、理解真分数和假分数的含义和意义。 5、理解带分数的含义，并能把假分数化成整数或带分数。 6、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 7、掌握分数和小数的互化方法。 8、掌握分数的基本性质，并运用分数的基本性质进行约分。 9、将分数约分成最简分数的方法。 10、学会通分的方法，掌握比较两个异分母分数大小的不同方法。 03 易错集锦 易错点1：分数的意义理解不全面。 误区点拨： （1）误认为分数的单位“1”只能是一个物体。 （2）首先，单位“1”可能是一个物体，也可能是一个计量单位，还可能是由许多物体组成的一个整体;其次，一定要强调“平均分” 易错点2：假分数的意义理解不全面。 误区点拨： （1）在写假分数时，容易把分子和分母相等的情况漏掉。 （2）假分数包括两种情况：一种情况是分子和分母相等;另一种情况是分子比分母大。我们在判断假分数时，一定要考虑到这两种情况，不能出现遗漏。 易错点3：分数与除法的关系理解不清楚。 误区点拨： （1）误认为分数和除法没有区别。 （2）虽然分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，但是分数和除法还是有一定的差异的：分数是一个数，而除法是一种运算。 易错点4：把小数化成分数。 误区点拨： （1）把小数化成分数时，忽视了小数点后面的0。 （2）把小数化成分数时，一定要注意小数部分的位数，尤其小数点后面有0占位的情况。小数点后面有几位小数，化成分数时，分母就应该在1后面添上几个0，不能出现少 0、多0的情况。 易错点 5：运用分数的基本性质错误。 误区点拨： （1）出现分子和分母同时加上（或减去）同一个数的错误。 （2）分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 易错点 6：约分不彻底。 误区点拨 （1）分数约分时没有化成最简分数。 （2）运用分数的基本性质时，一般要将分数化成最简分数，也就是说化简后的分数的分子和分母的最大公因数要是1才行。如果在约分的过程中，不能直接找到分子和分母的最大公因数，可以分几次进行约分，但最后的值一定要是最简分数。 易错点 7：通分的方法。 误区点拨： （1）错误地认为通分时，一定要找分母的最小公倍数。 （2）通分时，选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以了，不一定非选择最小公倍数作公分母。当然，通常情况下，使用最小公倍数作公分母时，计算比较简便。 04 巩固拔高 一、填空题 1．一本书10天看完，平均每天看这本书的，7天看这本书的。 2．一节课，用的时间学习新知识，的时间练习。这里的表示把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份；练习时间占其中的( )份。 3．在括号里填最简分数。 180厘米＝( )米      100分＝( )时      2400千克＝( )吨 4．有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列。蓝玻璃球的个数占总数的。 5．在里，真分数有( )，假分数有( )。 6．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 7．分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )；的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 8．有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 9．在、、、、、这六个分数中，真分数有( )，假分数有( )，比小的分数有( )个。 10．下表是五2班四位同学的投篮情况。( )投的最准。 姓名 杨阳 赵明明 张伟 李强 投篮总次数 9 12 8 10 投中次数 7 9 5 7 二、判断题 11．任何整数都可以和真分数合成带分数。( ) 12．一堆货物，运走它的后，剩下的要比运走的多。( ) 13．表示把单位“1”平均分成9份，取其中的2份。( ) 14．比较和的大小，因为，所以。( ) 15．的分子和分母同时增加5后，分数变大了。( ) 三、选择题 16．与0.375相等的分数是（    ）。 A． B． C． 17．从同一个教室到操场，乐乐要跑分钟，园园要跑0.3分钟，小红要跑分钟。跑得最快的是（    ）。 A．乐乐 B．园园 C．小红 D．无法确定 18．一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 19．把一袋3千克的糖果平均分给4组小朋友，每组小朋友分得这袋糖果的（    ）。 A． B． C． D． 20．下面各组数中，全部是最简分数的是（    ）。 A．，和 B．，和 C．，和 D．，和 四、计算题 21．指出下面哪些分数是最简分数。                          22．把、、、化成整数或带分数。 五、作图题 23．下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。                      六、解答题 24．乐乐以相同的速度从1楼爬到6楼，然后又以同样的速度从6楼爬到10楼。乐乐从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的几分之几？ 25．已知x＞0，是分母为15的最简真分数。x可能是哪些数？ 26．爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示） 27．下面是乐乐星期日一天的时间安排情况统计图。（得数用最简分数表示） （1）乐乐的睡眠时间占一天时间的几分之几？ （2）根据图中的数据，你还能提出哪些用分数表示的问题？（不用解答） 28．下面是五年级一班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果。 学会做菜的道数 0 1 2 3或3以上 人数 5 10 12 8 （1）学会做菜的同学占全班同学的几分之几？（学会做1道菜或1道以上为“学会做菜”） （2）劳动是一切幸福的源泉。学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是学会做菜的人数占全班人数的以上，五年级一班学会做菜的人数达到了学校的要求吗？ 29．根据分数与除法的关系列式计算。 （1）在科技小发明活动中，五年级有7件作品获奖，六年级有12件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ （2）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （3）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数是灰兔的几分之几？白兔的只数占总数的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 分数的意义和性质（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 4、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 5、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 6、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 7、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作：2。 8、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 9、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 10、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 11、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 12、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 13、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 14、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 15、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 02 重点提炼 1、理解把多个物体组成的整体看作单位“1”。 2、理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。 3、掌握分数与除法之间的关系，掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。 4、理解真分数和假分数的含义和意义。 5、理解带分数的含义，并能把假分数化成整数或带分数。 6、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 7、掌握分数和小数的互化方法。 8、掌握分数的基本性质，并运用分数的基本性质进行约分。 9、将分数约分成最简分数的方法。 10、学会通分的方法，掌握比较两个异分母分数大小的不同方法。 03 易错集锦 易错点1：分数的意义理解不全面。 误区点拨： （1）误认为分数的单位“1”只能是一个物体。 （2）首先，单位“1”可能是一个物体，也可能是一个计量单位，还可能是由许多物体组成的一个整体;其次，一定要强调“平均分” 易错点2：假分数的意义理解不全面。 误区点拨： （1）在写假分数时，容易把分子和分母相等的情况漏掉。 （2）假分数包括两种情况：一种情况是分子和分母相等;另一种情况是分子比分母大。我们在判断假分数时，一定要考虑到这两种情况，不能出现遗漏。 易错点3：分数与除法的关系理解不清楚。 误区点拨： （1）误认为分数和除法没有区别。 （2）虽然分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，但是分数和除法还是有一定的差异的：分数是一个数，而除法是一种运算。 易错点4：把小数化成分数。 误区点拨： （1）把小数化成分数时，忽视了小数点后面的0。 （2）把小数化成分数时，一定要注意小数部分的位数，尤其小数点后面有0占位的情况。小数点后面有几位小数，化成分数时，分母就应该在1后面添上几个0，不能出现少 0、多0的情况。 易错点 5：运用分数的基本性质错误。 误区点拨： （1）出现分子和分母同时加上（或减去）同一个数的错误。 （2）分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 易错点 6：约分不彻底。 误区点拨 （1）分数约分时没有化成最简分数。 （2）运用分数的基本性质时，一般要将分数化成最简分数，也就是说化简后的分数的分子和分母的最大公因数要是1才行。如果在约分的过程中，不能直接找到分子和分母的最大公因数，可以分几次进行约分，但最后的值一定要是最简分数。 易错点 7：通分的方法。 误区点拨： （1）错误地认为通分时，一定要找分母的最小公倍数。 （2）通分时，选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以了，不一定非选择最小公倍数作公分母。当然，通常情况下，使用最小公倍数作公分母时，计算比较简便。 04 巩固拔高 一、填空题 1．一本书10天看完，平均每天看这本书的，7天看这本书的。 【答案】； 【分析】一本书10天看完，根据分数的意义，即将这本书的总页数看作单位“1”，平均分成10份，每天看这本书的1份，7天看了其中的7份，用总份数作分母，看的份数作分子。 【解答】 即一本书10天看完，平均每天看这本书的，7天看这本书的。 2．一节课，用的时间学习新知识，的时间练习。这里的表示把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份；练习时间占其中的( )份。 【答案】一节课的时间 3 2 1 【分析】分数表示把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。对于本题，我们需要根据分数的定义来确定分子和分母所代表的含义。 【解答】根据分数的定义。表示把一节课的时间看作单位“1”；分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，所以这里是把一节课的时间平均分成3份，分数的分子表示取其中的几份，所以表示这样的2份；因为练习时间占一节课时间的，所以练习时间占其中的1份。 3．在括号里填最简分数。 180厘米＝( )米      100分＝( )时      2400千克＝( )吨 【答案】/ / / 【分析】根据1米＝100厘米，1时＝60分，1吨＝1000千克，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。 【解答】180÷100＝＝（米）；100÷60＝＝（时）；2400÷1000＝＝（吨） 180厘米＝米；100分＝时；2400千克＝吨 4．有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列。蓝玻璃球的个数占总数的。 【答案】 【分析】已知76个球按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列，即一个循环周期有2＋3＋4＝9个玻璃球；再看76里面有几个9，就有几个循环周期，余数是几，最后一个球就是一个循环周期里的第几个气球； 每个循环周期里有3个蓝玻璃球，再乘循环次数，再加上余数里蓝玻璃球的个数，即是蓝玻璃球的个数； 最后用蓝玻璃球的个数除以总数，即可求出蓝玻璃球的个数占总数的几分之几。 【解答】2＋3＋4＝9（个） 76÷9＝8（个）……4（个） 76个球共有8个周期零4个球； 蓝球有： 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26÷76＝ 蓝玻璃球的个数占总数的。 5．在里，真分数有( )，假分数有( )。 【答案】；；； ；；； 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】由分析可得：在里，真分数有、、、，假分数有、、、。 6．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】根据分数的基本性质进行通分，再比较大小即可，据此完成前两个空；分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，假分数一定大于真分数，据此完成第三个空；根据带分数化假分数的方法把带分数化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较大小，据此完成最后一个空。 【解答】＝，＝，因为＜，所以＜； ＝，因为＞，所以＞； 因为是假分数，是真分数，所以＞； ＝，因为＝，所以＝。 ＜；＞；＞；＝。 7．分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )；的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 【答案】10 乘4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）分数的分母加上12得18，相当于分母乘3，要使分数的大小不变，分子也要乘3，用分子5乘3后再减去5，就是分子应加上的数。 （2）的分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4，或用分母6乘4后再减去6，就是分母可以加上的数； 【解答】（1）分母相当于乘： （6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 分子也要乘3或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上10； （2）分子乘4，分母也要乘4或加上： 6×4－6 ＝24－6 ＝18 的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以乘4（或加上18）。 8．有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 【答案】； 【分析】根据题意，求每支笔是铅笔总数的几分之几，就是将12支笔看作单位“1”，将其平均分成12份，其中的一份占12份的几分之几，根据分数与除法的关系可知，用除法计算；求每人分得铅笔总数的几分之几，每个人可以分得的铅笔数量占铅笔总数的几分之几，先用12除以2得到每人分得的铅笔数，再用每人分得的铅笔数除以铅笔总数即可解答。 【解答】 （支） 有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 9．在、、、、、这六个分数中，真分数有( )，假分数有( )，比小的分数有( )个。 【答案】、、、 、 3 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；再根据异分母分数比较大小的方法，经过通分，化成同分母分数，再比较大小，找出比比小的分数，即可解答。 【解答】＝ ＝＝ ＝ ＜ 因为＜＜＜＜＜，所以＜＜＜＜＜。 即在、、、、、这六个分数中，真分数有、、、，假分数有、，比小的分数有3个。 10．下表是五2班四位同学的投篮情况。( )投的最准。 姓名 杨阳 赵明明 张伟 李强 投篮总次数 9 12 8 10 投中次数 7 9 5 7 【答案】杨阳 【分析】用投中次数除以投篮总次数分别计算出四位同学的命中率，再比较四个分数的大小（同分子的分数分母大的反而小；异分母分数通分后比较分子，分子大的分数大），命中率最大的同学投的最准，据此解答。 【解答】杨阳： 赵明明： 张伟： 李强： ，，因为，，所以即，因此杨阳投的最准。 二、判断题 11．任何整数都可以和真分数合成带分数。( ) 【答案】× 【分析】带分数指的是由整数（不包括0）和真分数合成的数，所以带分数都大于1，据此解答。 【解答】整数（0除外）都可以和真分数合成带分数，原说法错误。 故答案为：× 12．一堆货物，运走它的后，剩下的要比运走的多。( ) 【答案】√ 【分析】一堆货物，运走它的，即把这堆货物看作单位“1”，平均分成5份。运走其中的2份，即运走它的，那么还剩下3份，也就是还剩下它的。同分母分数比大小：分子大的分数就大。根据同分母分数比较大小规则即可解决本题。 【解答】，，即剩下的要比运走的多。 故答案为：√ 13．表示把单位“1”平均分成9份，取其中的2份。( ) 【答案】√ 【分析】把“1”平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。其中分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此分析。 【解答】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成9份，取其中的2份，说法正确。 故答案为：√ 14．比较和的大小，因为，所以。( ) 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】比较和的大小，的分数单位是，的分数单位是，因为，那么9个＞9个，所以。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．的分子和分母同时增加5后，分数变大了。( ) 【答案】√ 【分析】将这个分数的分子和分母同时加上5以后得出的分数是，再比较两个分数的大小，根据分数的基本性质再通分转化为同分母分数最后比较大小即可。 【解答】 ，则 则分数变大了。 故答案为：√ 三、选择题 16．与0.375相等的分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】小数化成分数的方法：一位小数分母是10，两位小数分母是100，三位小数分母是1000……据此确定分母，再把这个小数去掉小数点之后的数写在分子的位置，最后根据分数的基本性质把分数化成最简分数即可。 【解答】0.375＝＝ 与0.375相等的分数是。 故答案为：A 17．从同一个教室到操场，乐乐要跑分钟，园园要跑0.3分钟，小红要跑分钟。跑得最快的是（    ）。 A．乐乐 B．园园 C．小红 D．无法确定 【答案】C 【分析】同样的路程，时间用的最短，跑的最快；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【解答】＝ 0.3＝＝ ＝ ＞＞，即＞0.3＞，跑得最快的是小红。 从同一个教室到操场，乐乐要跑分钟，园园要跑0.3分钟，小红要跑分钟。跑得最快的是小红。 故答案为：C 18．一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据约分的方法，一个分数的分子和分母，同时除以最大公因数可以得到最简分数，据此进行倒推，约分后的分数的分子和分母，同时乘最大公因数，即可得到这个分数。 【解答】 这个分数是。 故答案为：B 19．把一袋3千克的糖果平均分给4组小朋友，每组小朋友分得这袋糖果的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这袋糖果看作单位“1”，平均分给4组小朋友，也就是把这袋糖果平均分成4份，每组小朋友占其中一份，即每组小朋友分得这袋糖果的，据此解答。 【解答】 因此每组小朋友分得这袋糖果的。 故答案为：A 20．下面各组数中，全部是最简分数的是（    ）。 A．，和 B．，和 C．，和 D．，和 【答案】D 【分析】最简分数的分子和分母是互质数，互质数的两个数只有公因数1，据此逐项分析进行解答。 【解答】A．，和；，2和6不是互质数，所以不是最简分数； B．，和；，3和18不是互质数，所以不是最简分数； C．，和；，16和50不是互质数，所以不是最简分数； D．，和；都是最简分数。 全部是最简分数的是，和。 故答案为：D 四、计算题 21．指出下面哪些分数是最简分数。                          【答案】；；； 【分析】分子、分母只有公因数1的分数是最简分数；据此解答。 【解答】3和5只有公因数1，所以是最简分数； 6和4除了公因数1，还有公因数2，所以不是最简分数； 1和8只有公因数1，所以是最简分数； 12和9除了公因数1，还有公因数3，所以不是最简分数； 10和7只有公因数1，所以是最简分数； 10和15除了公因数1，还有公因数5，所以不是最简分数； 15和16只有公因数1，所以是最简分数。 22．把、、、化成整数或带分数。 【答案】4；5；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝12÷3＝4，所以＝4； ＝30÷6＝5，所以＝5； ＝8÷5＝1……3，所以＝； ＝8÷3＝2……2，所以＝。 五、作图题 23．下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。                      【答案】见详解 【分析】先用分数的基本性质找到大小相等的分数，分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。找到大小相等的分数有＝、＝、＝，然后把这六个分数在直线上表示出来。表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成6份，取其中的5份，据此画图即可。 【解答】＝ ＝ ＝ 六、解答题 24．乐乐以相同的速度从1楼爬到6楼，然后又以同样的速度从6楼爬到10楼。乐乐从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的几分之几？ 【答案】 【分析】从1楼爬到6楼，共爬了5层；从6楼爬到10楼，共爬了4层；速度不变，求从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的几分之几，用从6楼爬到10楼的层数除以从1楼爬到6楼的层数即可。 【解答】6－1＝5（层） 10－6＝4（层） 答：乐乐从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的。 25．已知x＞0，是分母为15的最简真分数。x可能是哪些数？ 【答案】0；3；5；6 【分析】真分数是指分子比分母小的分数，最简分数是分子和分母为互质数的分数；据此解答即可。 【解答】根据最简分数与真分数的意义可知，x＋8＜15，即x＜7，且x＋8与15互质，则x取值可为：0、3、5、6，共4个。 答：x可能是0、3、5、6。 26．爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示） 【答案】千米；分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间；求平均每分钟行多少千米，用行驶的路程÷行驶的时间，即用30÷25解答；求行1千米要用的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用25÷30解答。 【解答】30÷25＝（千米） 25÷30＝（分钟） 平均每分钟行千米，行1千米要用分钟。 27．下面是乐乐星期日一天的时间安排情况统计图。（得数用最简分数表示） （1）乐乐的睡眠时间占一天时间的几分之几？ （2）根据图中的数据，你还能提出哪些用分数表示的问题？（不用解答） 【答案】（1） （2）乐乐一天的学习时间是睡眠时间的几分之几？运动时间是学习时间的几分之几？（答案不唯一） 【分析】 （1）乐乐的睡眠时间占一天时间的几分之几，用10小时除以四种活动的时间之和即可； （2）根据一个数是另一个数的几分之几的意义，提出相关问题即可。 【解答】 （1） 答：乐乐的睡眠时间占一天时间的。 （2）答案不唯一，比如乐乐一天的学习时间是睡眠时间的几分之几？运动时间是学习时间的几分之几？ 28．下面是五年级一班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果。 学会做菜的道数 0 1 2 3或3以上 人数 5 10 12 8 （1）学会做菜的同学占全班同学的几分之几？（学会做1道菜或1道以上为“学会做菜”） （2）劳动是一切幸福的源泉。学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是学会做菜的人数占全班人数的以上，五年级一班学会做菜的人数达到了学校的要求吗？ 【答案】（1）； （2）达到了 【分析】（1）分析题目，先用加法算出全班的总人数，再用总人数减去学会做0道菜的人数即可得到学会做菜的人数，最后用会做菜的同学人数除以全班人数即可解答； （2）用会做菜的人数占全班人数的几分之几和比较大小，若大于等于则达标了，小于则未达标，据此解答。 【解答】（1）5＋10＋12＋8＝35（人） 35－5＝30（人） 30÷35＝＝ 答：学会做菜的同学占全班同学的。 （2）＝ ＝ 因为＞，所以＞。 答：五年级一班学会做菜的人数达到了学校的要求。 29．根据分数与除法的关系列式计算。 （1）在科技小发明活动中，五年级有7件作品获奖，六年级有12件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ （2）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （3）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数是灰兔的几分之几？白兔的只数占总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3）白兔是灰兔的；白兔占总数的。 【分析】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可得解，能约分的要约分。 （1）要求五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几，用五年级获奖作品的件数除以六年级件数即可。 （2）全天有24小时，用小芳每天睡的时间除以全天的时间即可。 （3）第一问，用白兔的只数除以灰兔的只数即可；第二问，先用加法计算兔子的总数，再用白兔的只数除以总数即可。 【解答】（1） 答：五年级获奖作品的件数是六年级的。 （2） 答：她一天的睡眠时间占全天的。 （3） 答：白兔的只数是灰兔的；白兔的只数占总数的。 学科网（北京）股份有限公司 $$