第五单元 解决问题的策略（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

第五单元 解决问题的策略（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、画线段图的方法可将题意动态地展示出来，要注意用线段图正确反映数量间的相对位置关 系和题中的信息，所求问题要有利于从图中直观地分析数量关系。 2、画图是解决有关面积问题的最有效策略，借助图示，可以更好地理解题中的数量关系。 3、画图时要注意：①按一定的顺序来画图。②图中各长度的比例要一致。③在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。分析数量关系时，要联系示意图进行思考。 02 重点提炼 1、运用画图的策略解决有关问题。 2、能借助直观图或线段图分析实际问题中的数量关系，确定解题思路。 03 易错集锦 易错点：画出来的图形不能正确反映题目中的数量关系。 误区点拨： （1）图中的长度没有按比例表示；没有标全题目中的条件。 （2）画图时，一要注意按一定的顺序完成画图过程和图中各长度的大致比例；二要注意在图中的适当位置标注题目中的条件和问题。 04 巩固拔高 一、填空题 1．小宇和小恒一共有400枚邮票，如果小宇给小恒80枚，小恒再收集30枚后，两人的邮票就同样多。原来小宇有( )枚邮票，小恒有( )枚邮票。 2．水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，原来每箱苹果为( )千克。 3．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多80平方厘米，涂色小正方形的面积是( )平方厘米。    4．垃圾混放是垃圾，垃圾分类是资源。据研究表明每1千克的厨余垃圾经过处理大约能转化为200克有机肥。下表记录了小雨家一个月（4周）中分类出的厨余垃圾情况，这个月她们家的厨余垃圾大约能转化为( )千克的有机肥。 时间 第1周 第2周 第3周 第4周 厨余垃圾的质量/千克 14 17 18 16 5．一个长方形，如果把它的宽增加2米，面积就增加36平方米，这个长方形的长是( )米；如果把它的长增加2米，面积就增加30平方米，这个长方形的宽是( )米。 6．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有( )人。 7．学校新增5套课桌椅（一张课桌和一把椅子为一套），一共用去840元，每张课桌比每把椅子贵32元。一张课桌( )元，一把椅子( )元。 8．王老师准备去实体店买16个篮球，单价是150元/个。王老师发现网上购买同款篮球每个比实体店便宜30元。同样多的钱，在网上购买可以买( )个这样的篮球。 9．如图，一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的周长是( )米，面积是( )平方米。    二、判断题 10．一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长24米。( ) 11．有一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形。宽增加3厘米，面积就增加了24平方厘米。( ) 12．书柜的上层有20本书，下层有16本，从上层拿4本到下层两层就同样多。( ) 13．一个长方形，长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积不变。( ) 三、选择题 14．一个公园里银杏树和柳树共有420棵。已知银杏树的棵数比柳树的3倍少20棵，银杏树有（    ）棵。 A．310 B．330 C．110 D．250 15．施工队修一条长560米的水渠，已经修了2天，剩下的长度比已经修了的多80米。这个施工队平均每天修水渠（    ）米。 A．160 B．120 C．180 16．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 17．一根电线，第一天用去的电线长度比总长的一半长15分米，剩下部分长45分米。这根电线原来长（    ）分米。 A．60 B．80 C．120 D．240 18．两个同样的长方形，第一个长方形的长增加5米，宽不变；第二个长方形的宽增加5米，长不变。变化后面积较大的是（    ）。 A．第一个 B．第二个 C．同样大 D．无法比较 四、计算题 19．看图列式并解答。 20．看图列式计算。 五、解答题 21．马红家有一块正方形菜地。把这块菜地的一组对边增加3米，另一组对边长度不变，它的面积就增加45平方米。原来这块菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 22．一个两层的书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层拿60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来书架上、下层各有多少本书？（先根据题意画出线段图，再解答） 23．蓉蓉和玲玲共制作48个纸飞机，蓉蓉比玲玲少做10个。两人各制作多少个纸飞机？（先把线段图填写完整，再列式解答） 24．四、五年级的同学参加植树活动，一共植了82棵树，五年级比四年级多植了14棵。四、五年级各植树多少棵？（先根据题意把线段补充完整，再解答） 25．在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的长方形LED屏幕。假如把它的长增加5米，面积就增加100平方米；假如把它的宽增加5米，面积就增加250平方米。原来这个长方形LED屏幕的面积是多少平方米？ 26．一辆大客车从A地出发运送旅客到演出场地观看节目，每小时行驶60千米。大客车出发1小时后，一辆小货车从演出场地出发到A地运输货物，每小时行驶45千米，又经过2小时两车相遇。A地和演出场地相距多少千米？（可以先在图上画一画，再解答） 27．车头村要修一条680米长的水泥路，第一周修了5天，平均每天修72米。第二周准备每天修80米，还要修几天才能修完？（请把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 水泥路全长（    ）米 第一周 每天修（    ）米 修（    ）天 第二周 每天修（    ）米 修（    ）天 28．有一个正方形，如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形，那么面积比原来减少194平方分米。原来正方形的边长是多少分米？ 29．为进一步落实“双减”政策，学校准备从商场一次性购买一批足球、篮球和排球用于开展课后服务训练。每种器材的单价和数量见下表。 足球 排球 篮球 单价（元/个） 60 40 60 数量（个） 18 18 28 （1）学校购买的足球和排球一共花了多少元？ （2）小林根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式： 根据这道算式，你认为小林解决的是什么问题？写在下面的横线上。 ________________________ （3）根据题目中的信息，请你再提出一个至少两步计算的新问题（不必解答）。 ________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 解决问题的策略（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、画线段图的方法可将题意动态地展示出来，要注意用线段图正确反映数量间的相对位置关 系和题中的信息，所求问题要有利于从图中直观地分析数量关系。 2、画图是解决有关面积问题的最有效策略，借助图示，可以更好地理解题中的数量关系。 3、画图时要注意：①按一定的顺序来画图。②图中各长度的比例要一致。③在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。分析数量关系时，要联系示意图进行思考。 02 重点提炼 1、运用画图的策略解决有关问题。 2、能借助直观图或线段图分析实际问题中的数量关系，确定解题思路。 03 易错集锦 易错点：画出来的图形不能正确反映题目中的数量关系。 误区点拨： （1）图中的长度没有按比例表示；没有标全题目中的条件。 （2）画图时，一要注意按一定的顺序完成画图过程和图中各长度的大致比例；二要注意在图中的适当位置标注题目中的条件和问题。 04 巩固拔高 一、填空题 1．小宇和小恒一共有400枚邮票，如果小宇给小恒80枚，小恒再收集30枚后，两人的邮票就同样多。原来小宇有( )枚邮票，小恒有( )枚邮票。 【答案】295 105 【分析】可以用画线段图的方法来分析，小宇和小恒原来共有400枚，小恒又收集30枚，，两人总数就变成（400＋30）枚，小宇给小恒80枚之后两人同样多，用后来的总数除以2就是后来两人的枚数。用算出的结果加上给小恒的80枚就是小宇原来的邮票数。用400枚减去小宇的枚数就是小恒的枚数。 【解答】400＋30＝430（枚） 430÷2＝215（枚） 215＋80＝295（枚） 400－295＝105（枚） 所以，原来小宇有295枚邮票，小恒有105枚邮票。 2．水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，原来每箱苹果为( )千克。 【答案】28 【分析】根据题意可知，水果店里有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么拿出来（12×7）千克苹果，现在7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，说明少了3箱苹果的质量，拿出来（12×7）千克苹果等于3箱苹果的质量，每箱苹果的质量可以求出。 【解答】（12×7）÷（7－4） ＝84÷3 ＝28（千克） 故原来每箱苹果为28千克。 3．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多80平方厘米，涂色小正方形的面积是( )平方厘米。    【答案】64 【分析】根据题意画图如下：大正方形比小正方形的面积大的部分由3部分组成（黄色和红色），其中2个黄色部分一样大，且黄色长方形的长为小正方形的边长，宽为4厘米，红色部分是一个边长为4厘米的小正方形，面积是（4×4）平方厘米。所以小正方形的边长：（80－4×4）÷2÷4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。再用小正方形的面积加上80平方厘米，求出大正方形的面积。 【解答】      （80－4×4）÷2÷4 ＝（80－16）÷2÷4 ＝64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 【点评】本题考查正方形面积公式的应用，关键是根据题意，画出图，帮助我们分析题中面积之间的关系。 4．垃圾混放是垃圾，垃圾分类是资源。据研究表明每1千克的厨余垃圾经过处理大约能转化为200克有机肥。下表记录了小雨家一个月（4周）中分类出的厨余垃圾情况，这个月她们家的厨余垃圾大约能转化为( )千克的有机肥。 时间 第1周 第2周 第3周 第4周 厨余垃圾的质量/千克 14 17 18 16 【答案】13 【分析】由题意可得，先算出4周的厨余垃圾，再算出转化成多少克的有机肥，最后根据1000克＝1千克换算单位。 【解答】（14＋17＋18＋16）×200 ＝（31＋18＋16）×200 ＝（49＋16）×200 ＝65×200 ＝13000（克） 13000克＝13千克 【点评】解决此题的关键在于明确质量单位进率：1000克＝1千克。 5．一个长方形，如果把它的宽增加2米，面积就增加36平方米，这个长方形的长是( )米；如果把它的长增加2米，面积就增加30平方米，这个长方形的宽是( )米。 【答案】18 15 【分析】增加的面积36平方米除以增加的宽2米，即等于长方形的长；增加的面积30平方米除以增加的长2米，即等于长方形的宽；据此即可解答。 【解答】36÷2＝18（米） 30÷2＝15（米） 【点评】本题主要考查了长方形面积公式的灵活运用，要熟练掌握公式。 6．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有( )人。 【答案】24 【分析】由方阵问题计算公式：四周人数＝（每边人数－1）×4，代入数据即可解答。 【解答】（7－1）×4 ＝6×4 ＝24（人） 【点评】本题考查了方阵的相关问题，解答时应看清问题，熟记公式。 7．学校新增5套课桌椅（一张课桌和一把椅子为一套），一共用去840元，每张课桌比每把椅子贵32元。一张课桌( )元，一把椅子( )元。 【答案】100 68 【分析】根据题意，5张课桌比5把椅子贵（32×5）元；用840减去5张课桌比5把椅子贵的价钱，求出5把椅子的金额的2倍，用求出的差除以2再除以5，求出一把椅子的价钱；用一把椅子的价钱加上32，求出一张桌子的价钱。 【解答】32×5＝160（元） 840－160＝680（元） 680÷2÷5 ＝340÷5 ＝68（元） 68＋32＝100（元） 则一张课桌100元，一把椅子68元。 【点评】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 8．王老师准备去实体店买16个篮球，单价是150元/个。王老师发现网上购买同款篮球每个比实体店便宜30元。同样多的钱，在网上购买可以买( )个这样的篮球。 【答案】20 【分析】实体店每个篮球的价钱乘买的个数等于王老师购买篮球的钱数，再除以网上同款篮球的价钱即等于网上可以购买的篮球的个数。 【解答】150×16÷（150－30） ＝2400÷120 ＝20（个） 同样多的钱，在网上购买可以买20个这样的篮球。 【点评】本题是归总问题，先计算出总的钱数是解答本题的关键。 9．如图，一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的周长是( )米，面积是( )平方米。    【答案】 340 7225 【分析】如图，增加的面积可以分为3部分，2个完全相同的长方形和一个正方形，长方形的长是原来正方形的边长，宽是5米；正方形的边长是5米。正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算出增加部分小正方形的面积，增加的总面积减去正方形的面积再除以2就是长方形面积。长方形的面积＝长×宽，则长＝面积÷宽，把数据代入算出长方形的长，也就是原来正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【解答】5×5＝25（平方米） （875－25）÷2 ＝850÷2 ＝425（平方米） 425÷5＝85（米） 85×4＝340（米） 85×85＝7225（平方米） 一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原米的周长是（340）米，面积是（7225）平方米。 【点评】画图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 二、判断题 10．一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长24米。( ) 【答案】× 【分析】我们可以通过倒推的方法来求出这根电线的全长。已知剩下15米，因为用去了它的一半多3米，所以剩下的长度比这根电线全长的一半少3米。那么这根电线全长的一半就是15＋3＝18（米）。所以这根电线的全长是18×2＝36（米），而不是24米。据此解答。 【解答】（15＋3）×2 ＝18×2 ＝36（米） 一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长36米。 原题说法错误。 故答案为：× 11．有一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形。宽增加3厘米，面积就增加了24平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】 根据题意画出示意图：。由图可知，增加的部分为长为8厘米，宽为3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出增加部分的面积。据此判断选择即可。 【解答】3×8＝24（平方厘米） 所以有一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形。宽增加3厘米，面积就增加了24平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 12．书柜的上层有20本书，下层有16本，从上层拿4本到下层两层就同样多。( ) 【答案】× 【分析】书柜的上层原有20本书，拿出4本后，还剩20－4＝16本，下层原有16本，再加4本后，为16＋4＝20本，据此判断即可。 【解答】20－4＝16（本） 16＋4＝20（本） 16≠20 从上层拿4本到下层两层就同样多，所以判断错误。 【点评】根据减法的意义，用书架上层书的数量减去下层书的数量，求出书架的上层比下层多多少本书；然后用它除以2，求出从上层取出多少本放入下层，两层的本数就一样多。 13．一个长方形，长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积不变。( ) 【答案】× 【分析】长方形面积＝长×宽，可以假设长是12米，宽是6米，据此计算出原来的面积，再计算出长增加5米，宽减少5米后的面积，据此判断即可。 【解答】12×6＝72（平方米） （12＋5）×（6－5） ＝17×1 ＝17（平方米） 一个长方形，长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积发生了变化，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 14．一个公园里银杏树和柳树共有420棵。已知银杏树的棵数比柳树的3倍少20棵，银杏树有（    ）棵。 A．310 B．330 C．110 D．250 【答案】A 【分析】银杏树的棵数比柳树的3倍少20棵，若银杏树再增加20棵，那么此时银杏树的棵数是柳树的3倍，此时两种树的总棵数为420加20得440，此时的总棵数是柳树的4倍，440除以4即可求出柳树是110棵，最后用420减110即可求出银杏树的棵数。 【解答】420＋20＝440（棵） 440÷（1＋3） ＝440÷4 ＝110（棵） 420－110＝310（棵） 银杏树有310棵。 故答案为：A 15．施工队修一条长560米的水渠，已经修了2天，剩下的长度比已经修了的多80米。这个施工队平均每天修水渠（    ）米。 A．160 B．120 C．180 【答案】B 【分析】已知水渠总长560米，剩下的长度比已经修了的多80米。从总长度560米中减去80米，此时剩下的长度就和已经修的长度相等，那么已经修的长度的2倍就是560－80＝480（米）。所以已经修的水渠长度为480÷2＝240（米）。已知已经修了2天，已经修的长度是240米。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可得施工队平均每天修水渠的长度。 【解答】560－80＝480（米） 480÷2＝240（米） 240÷2＝120（米） 施工队修一条长560米的水渠，已经修了2天，剩下的长度比已经修了的多80米。这个施工队平均每天修水渠120米。 故答案为：B 16．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 【答案】A 【分析】故事类图书比科技类图书少30本，若故事类图书增加30本，那么此时科技类图书与故事类图书数量相等，360加30求的是此时科技类图书与故事类图书的总数量，再除以2即可求出科技类图书的数量。 【解答】（360＋30）÷2求的是科技类图书的数量。 故答案为：A 17．一根电线，第一天用去的电线长度比总长的一半长15分米，剩下部分长45分米。这根电线原来长（    ）分米。 A．60 B．80 C．120 D．240 【答案】C 【分析】根据题意，用剩下部分的长度加上15分米，求出这根电线一半的长度是多少，再用这根电线一半的长度乘2，即可求出这根电线原来长多少分米。 【解答】 （45＋15）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 一根电线，第一天用去的电线长度比总长的一半长15分米，剩下部分长45分米。这根电线原来长120分米。 故答案为：C 18．两个同样的长方形，第一个长方形的长增加5米，宽不变；第二个长方形的宽增加5米，长不变。变化后面积较大的是（    ）。 A．第一个 B．第二个 C．同样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可以利用赋值法，假设两个长方形的长都是10米，宽都是8米，分别求出变化后的面积，进行比较即可；据此解答。 【解答】假设两个长方形的长都是10米，宽都是8米； 第一个长方形面积： （10＋5）×8 ＝15×8 ＝120（平方米） 第二个长方形的面积： 10×（10＋5） ＝10×15 ＝150（平方米） 150＞120 所以变化后面积较大的是第二个长方形。 故答案为：B 四、计算题 19．看图列式并解答。 【答案】145本；115本 【分析】根据题图可知，科技书和故事书一共有260本，故事书比科技书少30本；求科技书和故事书各有多少本。先用260加上30，求出科技书的2倍，再除以2即可求出科技书是多少本，用科技书的本数减去30，即可求出故事书的本数；据此解答。 【解答】（260＋30）÷2 ＝290÷2 ＝145（本） 145－30＝115（本） 科技书有145本；故事书有115本。 20．看图列式计算。 【答案】50平方米 【分析】根据题意可知，所求的空白部分小长方形长为（15－5）米，宽为（10－5）米，根据长方形面积＝长×宽，据此列式计算即可。 【解答】（15－5）×（10－5） ＝10×5 ＝50（平方米） 空白部分的面积为50平方米。 五、解答题 21．马红家有一块正方形菜地。把这块菜地的一组对边增加3米，另一组对边长度不变，它的面积就增加45平方米。原来这块菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】见详解；225平方米 【分析】根据题意，先画一个正方形，其中一组对边增加3米，另一组对边不变，面积增加了45平方米，求原来这块菜地的面积是多少平方米，据此作图即可。 增加的是一个长方形，长方形的宽是3米，长是正方形的边长；根据长方形面积＝长×宽，可知长方形的长＝面积÷宽，据此求出原来正方形的边长； 再根据正方形面积＝边长×边长，求出原来这块菜地的面积。 【解答】如图： 边长：45÷3＝15（米） 面积：15×15＝225（平方米） 答：原来这块菜地的面积是225平方米。 22．一个两层的书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层拿60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来书架上、下层各有多少本书？（先根据题意画出线段图，再解答） 【答案】作图见详解；上层：180本；下层：60本 【分析】上层书的本数是下层的3倍，可以先画一条线段表示下层书的数量，再画同样的三小段表示上层书的数量，那么上层书就比下层书多两小段。要使上层书和下层书的数量同样多，只需要将多的两小段中的一小段拿给下层书即可。由题意可知，上层拿60本到下层，此时两层书的本数正好相等，说明一小段代表的本数就是60本。一小段线段对应的是下层书的数量，那么下层书的数量就是60本。三小段线段对应的是上层书的数量，直接乘上3即可算出上层书的数量。 【解答】 60×1＝60（本） 60×3＝180（本） 答：原来书架上层有180本书，下层有60本书。 23．蓉蓉和玲玲共制作48个纸飞机，蓉蓉比玲玲少做10个。两人各制作多少个纸飞机？（先把线段图填写完整，再列式解答） 【答案】玲玲制作了29个纸飞机，蓉蓉制作了19个纸飞机 【分析】根据题意将线段图填写完整，即右边括号里填48，下面括号里填10。用纸飞机总个数减去10个，求出蓉蓉制作纸飞机个数的2倍，再除以2，求出蓉蓉制作纸飞机个数。用纸飞机总个数减去蓉蓉制作纸飞机个数，求出玲玲制作纸飞机个数。 【解答】 （48－10）÷2 ＝38÷2 ＝19（个） 48－19＝29（个） 答：玲玲制作了29个纸飞机，蓉蓉制作了19个纸飞机。 24．四、五年级的同学参加植树活动，一共植了82棵树，五年级比四年级多植了14棵。四、五年级各植树多少棵？（先根据题意把线段补充完整，再解答） 【答案】四年级34棵，五年级48棵（图见详解） 【分析】把82填入一共多少棵的括号里，把14填入五年级比四年级多多少棵的括号里，再把四年级、五年级的线段标上“？棵”；根据题意可知，82加14等于五年级植树棵数的2倍，再除以2，即等于五年级植树的棵数，82减五年级植树的棵数，即等于四年级植树的棵数，据此即可解答。 【解答】 （82＋14）÷2 ＝96÷2 ＝48（棵） 82－48＝34（棵） 答：四年级植树34棵，五年级植树48棵。 25．在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的长方形LED屏幕。假如把它的长增加5米，面积就增加100平方米；假如把它的宽增加5米，面积就增加250平方米。原来这个长方形LED屏幕的面积是多少平方米？ 【答案】1000平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积；据此解答。 【解答】（250÷5）×（100÷5） ＝50×20 ＝1000（平方米） 答：原来这个长方形LED屏幕的面积是1000平方米。 26．一辆大客车从A地出发运送旅客到演出场地观看节目，每小时行驶60千米。大客车出发1小时后，一辆小货车从演出场地出发到A地运输货物，每小时行驶45千米，又经过2小时两车相遇。A地和演出场地相距多少千米？（可以先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；270千米 【分析】由题可知，大客车从A地向演出场地走了60千米后，小货车从演出场地向A地出发，2小时后两车相遇；在相遇问题中，总速度等于两车速度之和，根据路程＝速度×时间，即可求出两车相对而行2小时所走的路程；最后加上大客车已经走了的60千米，即可求得A地和演出场地之间的距离；据此解答即可。 【解答】图示如下： 60＋（60＋45）×2 ＝60＋105×2 ＝60＋210 ＝270（千米） 答：A地和演出场地相距270千米。 27．车头村要修一条680米长的水泥路，第一周修了5天，平均每天修72米。第二周准备每天修80米，还要修几天才能修完？（请把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 水泥路全长（    ）米 第一周 每天修（    ）米 修（    ）天 第二周 每天修（    ）米 修（    ）天 【答案】表见详解；4天 【分析】根据条件和问题把表中信息整理填写；先算第一周修了多少米＝每天修的长度×天数，再用总长减去第一周修的米数还剩没修的米数，再除以第二周每天修80米即为所求。 【解答】 水泥路全长（680）米    第一周 每天修（72）米    修（ 5 ）天    第二周 每天修（80）米   修（ ？ ）天    （680－72×5）÷80 ＝（680－360）÷80 ＝320÷80 ＝4（天） 水泥路全长（680）米    第一周 每天修（72）米    修（  5  ）天    第二周 每天修（80）米   修（  4  ）天   答：还要修4天才能修完。 28．有一个正方形，如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形，那么面积比原来减少194平方分米。原来正方形的边长是多少分米？ 【答案】18分米 【分析】 如图所示可知，减少部分的面积是长方形①＋长方形②＋长方形③的面积，也就是194平方分米；③是长为8分米，宽为5分米的长方形；通过观察可以发现，长方形①和长方形③组成的长方形的面积＝5×正方形的边长；长方形②和长方形③组成的长方形的面积＝8×正方形的边长；由此可知，（长方形①＋长方形③）＋（长方形②＋长方形③）＝5×正方形的边长＋8×正方形的边长＝（5＋8）×正方形的边长；先求出等式左侧的（长方形①＋长方形③）＋（长方形②＋长方形③）的面积，然后用求得的面积除以（5＋8），即可求出正方形的边长。 【解答】194＋5×8 ＝194＋40 ＝234（平方分米） 234÷（5＋8） ＝234÷13 ＝18（分米） 答：原来正方形的边长是18分米。 【点评】主要是找到正方形的边长与减少部分的面积的关系，据此逐步往下解此题。 29．为进一步落实“双减”政策，学校准备从商场一次性购买一批足球、篮球和排球用于开展课后服务训练。每种器材的单价和数量见下表。 足球 排球 篮球 单价（元/个） 60 40 60 数量（个） 18 18 28 （1）学校购买的足球和排球一共花了多少元？ （2）小林根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式： 根据这道算式，你认为小林解决的是什么问题？写在下面的横线上。 ________________________ （3）根据题目中的信息，请你再提出一个至少两步计算的新问题（不必解答）。 ________________________ 【答案】（1）1800元 （2）篮球比足球多多少元？ （3）学校购买的篮球和排球一共多少元？ 【分析】（1）单价×数量＝总价，用60乘18，求出18个足球的总价；用40乘18，求出18个排球的总价；最后把两者的总价相加，求出学校购买的足球和排球一共花了多少元。 （2）60×28表示28个篮球的总价；60×18表示18个足球的总价；用28个篮球的总价减去18个足球的总价，求出学校购买的篮球比足球多多少元。 （3）篮球的单价是60元，买了28个篮球，排球的单价是40元，买了18个排球，那么学校购买的篮球和排球一共多少元？（答案不唯一） 【解答】（1）60×18＋40×18 ＝1080＋720 ＝1800（元） 答：学校购买的足球和排球一共花了1800元。 （2）小林解决的是：篮球比足球多多少元？ （3）问题：学校购买的篮球和排球一共多少元？（答案不唯一） 60×28＋40×18 ＝1680＋720 ＝2400（元） 答：学校购买的篮球和排球一共2400元。 学科网（北京）股份有限公司 $$