第十七章勾股定理检测卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理检测卷 一、选择题 1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在中，，，的对边分别是，，若，则下列等式中成立的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在数轴上，点，表示的数分别为，，于点，且连接，在上截取，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的是(    ) A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中，，所以 D. 在中，，所以 6.已知，，是三角形的三边长，若满足，则此三角形的形状是  (    ) A. 底边与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7.如图，在四边形中，，相交于点，且，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为    ． A. B. C. D. 9.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在中，，，，分别是，，的对边，且，，则的值为          ． 12.如图，在以下网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的度数为_________． 13.如图，，，，则的长为          ． 14.如图，，，，，，则四边形的面积是          ． 15.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底米处，那么这棵树折断之前的高度是          米． 16.【数学文化】“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题即，，，则的长为          ． 17.如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为________海里． 18.如图，在长方形中， ， ，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为          ． 三、解答题 19.在中，，，，的对边分别为，，． 已知，，求； 已知，，求，． 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，，是网格线的交点． 求证：； 四边形的面积为__________． 21.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面米，当秋千荡到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于米，距地面米，求秋千的长． 22.如图，现有一张三角形纸片，沿边上的高所在的直线翻折，使得点与边上的点重合． 填空：是          三角形； 若，，，，求边上的高的长； 如图，若，试猜想：，，之间的数量关系，并加以证明． 23.综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 测得水平距离的长为米 根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为米 牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点，，，在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． 求线段的长； 若想要风筝沿方向再上升米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B.， 以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； C.， 以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D.， 以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形． 2.【答案】  【分析】 此题考查了勾股定理有关知识， 利用勾股定理即可得到结果． 【解答】 解：在中，， 为直角三角形， 则根据勾股定理得：． 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：在中，，，， ． 正方形的面积． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：以，，为三边的三角形不一定是直角三角形， 不正确； 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 不正确； ， 为斜边， ， C正确； ， 为斜边， ， 不正确； 故选：． 以，，为三边的三角形不一定是直角三角形，得出不正确； 由直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，得出不正确； 由勾股定理得出C正确，不正确；即可得出结论． 本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，，， 又， ，，， 解得：，，， ， 三角形是直角三角形． 故选：． 首先根据绝对值，完全平方与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点． 7.【答案】  【解析】，，，，，，，，，故选C． 8.【答案】  【解析】由折叠的性质可得，根据勾股定理可求的长，即可得出结果． 【详解】解：是中点，， ． 将折叠，使点与的中点重合， ， ． 在中，， ， ， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可知，即正方形，，，的面积之和为故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出与的长是解题的关键． 连接，根据基本作图，可得垂直平分，由垂直平分线的性质得出再根据证明≌，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出的长． 【解答】 解：如图，连接，则， ， ． 在与中， ， ≌， ， ，． 在中，， ， ， ． 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：如图，连接， ，，， ，即， 是等腰直角三角形， ． 故答案为：． 连接，利用勾股定理的逆定理判断出的形状，进而可得出结论． 本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：作于点，则，，． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：由题意可知，，海里，， 海里， 海里， 即此时轮船与灯塔的距离为海里， 故答案为：． 由含角的直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理求出的长即可． 本题考查了勾股定理的应用、含角的直角三角形的性质以及方向角等知识，熟练掌握勾股定理和含角的直角三角形的性质是解题的关键． 18.【答案】  19.【答案】  ，  20.【答案】证明：连接， 由题意得：，，， ， 是直角三角形， ； ．  【解析】解：见答案； 如图： 由题意得：四边形的面积的面积的面积 ， 故答案为：． 根据勾股定理及其逆定理，进行计算即可解答； 根据题意可得：四边形的面积的面积的面积，然后进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 21.【答案】解：设， ， ， 在中，， 即， ， 即秋千的长为．  【解析】 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型． 设，在中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题． 22.【答案】【小题】 等腰 【小题】 设，则，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，，，解得在中，由勾股定理，得． 【小题】 证明如下：由得是等腰三角形，又，是等腰直角三角形．又是边上的高，，，与都是等腰直角三角形，，即，． 23.【答案】【小题】 解：如图，过点作于点  在中，，米，米，由勾股定理，得米，则米． 【小题】 如图，设风筝沿方向再上升米后到达点处，连接，则米，  根据勾股定理得米，  米  答：小明同学应该再放出米线． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$