18.2.1矩形 课时作业 2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2025学年度八下数学《18.2.1矩形》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.在矩形中，，相交于点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是(    ) A. 平分 B. C. D. 4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，若，则为(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是(    ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 第5题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.如图，已知长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为          ． 7.已知，添加一个条件：；；能说明是矩形的有          填序号． 8.如图，在矩形中，与相交于点，于点若，，则的长为          ． 9.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________． 10.如图，在中，点，点分别是，的中点，点是上一点，且，若，，则的长为          ． 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 12.本小题分如图，在四边形中，，，，，． 求证：四边形是矩形． 13.本小题分如图，已知四边形的对角线，交于点，是的中点，，是上的点，且，． 求证：≌；若，求证：四边形是矩形． 14.本小题分如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，于点求证：． 15.本小题分如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形为平行四边形是解题的关键． 先证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又， ， 四边形是平行四边形． 若，则，则平行四边形是矩形． 若，则不能判断平行四边形是矩形． 若，即，则平行四边形是矩形． 若，则，则平行四边形是矩形． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键． 根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解． 【解答】 解：将此长方形折叠，使点与点重合， ， ． ， 根据勾股定理可知：． 解得：． 的面积为： 故答案为：． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】根据矩形的性质，得到，结合角的直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：矩形， ，，． ． ， ． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理有关知识，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可． 【解答】 解：四边形是矩形， ，，， ， 垂直平分， ， ， ， ． 10.【答案】  【解析】解：点、分别是、的中点， 是的中线， ， ， ． 在中，，点是的中点，， ， ． 故答案为： 根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，最后进行计算即可． 本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 11.【答案】证明：四边形中，，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形是矩形．  【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论． 12.【答案】证明：四边形中，，， ， 又中，，，， 满足， 是直角三角形，且， 四边形是矩形．  【解析】此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键． 利用平行线的性质得出，再利用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案． 13.【答案】证明：， ，， 为的中点，即，， ，即， 在和中， ≌； ≌， ， ， 四边形是平行四边形． ， ，即， 四边形为矩形．  【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 根据平行线的性质推出，，求出，证≌即可； 根据全等得出，求出，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可． 14.【答案】证明：四边形是矩形，，，，，  在和中， ≌．  【解析】略 15.【答案】【小题】 证明：四边形是矩形，，， 由折叠得：，，，， ，，在和中， ； 【小题】 解：如图，过点作于， ，，在中，由勾股定理得：， 设，由知：，，， 由折叠得：，，， 在中，由勾股定理得：，，， ．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$