精品解析：浙江省温州市2023-2024学年高一下学期中职学生学业水平测试数学试题

浙江省温州市2023-2024学年高一下学期中职学生学业水平测试数学试题 注意事项： 1.本试卷共四大题，全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟. 2.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题、在试题卷和草稿纸上作答均无效. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的中性笔或钢笔填写在答题卷上. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的中性笔或钢笔将答案写在答题卷上. 一、选择题（每小题2分，共50分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断求解. 【详解】因为2是一个元素，是一个集合， 所以，A错B正确； 因为元素与集合之间只能用属于与不属于符号表示，故CD错误. 故选：B. 2. 若，，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次判断或举出反例即可求解. 【详解】对于A选项，因为，当时，，故A选项错误； 对于B选项，因为，所以，故B选项正确； 对于C 选项，因为，当时，，故C选项错误； 对于D选项，因为，当时，，故D选项错误. 故选：B. 3. 与终边相同的角组成的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用与终边相同的角的集合可求解. 【详解】因为与终边相同的角的集合的一般形式为， 这里，所以与终边相同的角的集合为. 故选：A. 4. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将直线方程联立方程组，即可求解. 【详解】由题意，得，两式相加得， 解得， 即两直线的交点坐标为. 故选：C. 5. 下列各角中，为第二象限角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合象限角和终边相同的角的概念，即可判断求解. 【详解】因为，所以是第一象限角，故选项A不符合题意； 因为，所以是第二象限角，故选项B符合题意； 因为是第三象限角，故选项C不符合题意； 因为是第四象限角，故选项D不符合题意； 故选：B. 6. 某公司有青年职工人，中年职工人，老年职工人，现准备抽取人召开座谈会，采取分层抽样方法，则青年职工应该抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意确定抽样比，进而计算出样本中青年职工的人数． 【详解】青年职工人，中年职工人，老年职工人，抽取人召开座谈会， 采取分层抽样方法，则青年职工应该抽取的人数为人. 故选：B. 7. 已知、两点，且线段的中点坐标为，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点公式求解即可. 【详解】因为、，且线段的中点坐标为， 则，解得. 故选：A. 8. 以下几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棱锥，棱柱，圆柱的结构特征即可求解. 【详解】对A，长方体是棱柱，故A正确. 对B，图B是圆柱，故B错误. 对C，D，图C是四棱锥，图D是三棱锥，故C，D错误. 故选：A. 9. 下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数以及对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为一次函数，其中， 所以该函数在上为减函数，故A错误， 为二次函数，其中， 对称轴为，图像开口向下， 所以该函数在上为减函数，故B错误， 为反比例函数，其中， 所以该函数在上为减函数，故C错误， 为对数函数，其中底数， 所以该函数在上为增函数，故D正确， 故选：D. 10. 把化成弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：B. 11. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线平行设出直线的方程即可得解. 【详解】直线经过点，且与直线平行， 设直线的方程为，则，解得， 所以直线的方程为， 故选：. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合根式、零指数幂有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：D. 13. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求出斜率，结合斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又直线在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 14. 已知是钝角，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为是钝角，， 所以. 故选：C. 15. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，因为，所以. 故选：B. 16. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 17. 关于正弦函数的说法，正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 该函数的最小值为 D. 直线是该函数图像的一条对称轴 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数的最小正周期是，故选项A错误，不符合题意； 因为正弦函数的单调增区间为，单调减区间为， 故函数在区间为单调增函数，在区间上为单调减函数，故选项B错误； 因为正弦函数的值域为，故函数的最小值为，故选项C正确； 因为正弦函数的对称轴为， 故直线不是该函数图像的一条对称轴，故选项D错误； 故选：C. 18. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 19. 把直线绕点按逆时针方向旋转，得到的新直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程求出直线的倾斜角，结合题意即可得解. 【详解】直线的斜率为，设该直线的倾斜角为， 则，所以， 直线绕点按逆时针方向旋转，那么倾斜角会增加， 所以新直线的倾斜角为， 故选：. 20. 已知为角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为为角的终边上一点， 所以. 故选：A. 21. 已知直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则，解得， 故选：D. 22. 已知函数的图像经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入函数中即可得解. 【详解】函数的图像经过点，因为且， 则，解得， 故选：. 23. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：B. 24. 已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式即可求解. 【详解】由题意可知半径，母线长， 所以圆锥的侧面积. 故选：C. 25. 李老师积极参与“全民健身”运动，先以米/分钟的速度慢跑分钟，再匀速快跑．若跑步的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．则当李老师跑了米时，他已锻炼的时间为（ ） A. 12分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 18分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像求出慢跑的路程，快跑的速度即可得解. 【详解】由题意可知，以米/分钟的速度慢跑分钟，此时路程为米， 由图像可知，后期匀速用分钟跑了米，则速度为米/分钟， 当李老师跑了米时，则快跑米，快跑的时间为分钟， 则他锻炼的时间为分钟， 故选：. 二、填空题（每小题3分，共15分） 26. 已知两点，，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由题可得 . 故答案为： 27. 不等式的解集是______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 28. 掷一颗骰子，“出现3点或5点”的概率为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】掷一颗骰子，所有可能出现的结果有种， 则出现3点或5点的概率为， 故答案为：. 29. 已知两点，，则直线的斜率______________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知两点求斜率即可求解. 【详解】由两点，得. 故答案为：. 30. 已知函数则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为： 三、解答题（共35分） 31. 已知全集，，．求： （1）； （2）. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）由交集的定义即可得解. （）由补集及并集的定义即可得解. 【小问1详解】 因为，， 则. 【小问2详解】 全集，，， 则，. 32. 计算：. 【答案】5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算和特殊角的正弦值计算. 【详解】原式 33. 已知是第二象限角，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围求解即可. 【详解】因为是第二象限角，所以， 又因为，， 所以， . 34. 我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 35. 已知圆C的方程为，求： （1）圆C的圆心和半径； （2）圆C被直线所截得的弦长. 【答案】（1）圆心坐标为，半径 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【小问1详解】 因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； 【小问2详解】 由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 36. 某商品按每件60元出售时，一天可售出200件。经市场调查，在每件售价60元的基础上，每降低1元，一天销售量将增加10件. （1）当每件售价降低2元时，一天的销量和销售额分别为多少？ （2）设每件售价降低x元时，一天的销售额为y元，试求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，一天的销售额y最大？最大为多少？ 【答案】（1）销量件，销售额元. （2）. （3）当元时，销售额最大为元. 【解析】 【分析】（）根据题意求出销量，再用售价与销量相乘的销售额. （）根据题意列出方程即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为每降低1元，一天销售量将增加10件， 每件售价降低2元， 则销售量件，单价为元， 则销售额元. 【小问2详解】 每件售价降低元，售价变为元， 因为每降低1元，一天销售量将增加10件，所以销量变为件， 所以， 所以. 【小问3详解】 因为，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当元时，销售额最大为元， 所以当元时，销售额最大为元. 四、选做题（每小题2分，共10分）（温馨提示：若正卷部分得分大于或等于60分，则选做题不计入总分；若正卷部分得分小于60分，则选做题计入总分，但总分不得超过60分.） 37. 若，则（ ） A. 6 B. 11 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次方程求出值即可得解. 【详解】因为，解得， 所以， 故选：. 38. 下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对数的运算，特殊角的三角函数值，和差角的正弦公式即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，， ，故C错误. 对D，，故D正确. 故选：D. 39. 某水果摊上，四种水果的标价分别是：十元1斤，二十元3斤，三十元4斤，四十元5斤，其中最便宜的水果是（ ） A. 十元1斤的 B. 二十元3斤的 C. 三十元4斤的 D. 四十元5斤的 【答案】B 【解析】 【分析】将水果的标价全部换算成一斤的价格判断即可. 【详解】二十元3斤的水果约是元1斤， 三十元4斤的水果是元1斤， 四十元5斤的水果是元1斤， 所以最便宜的水果是二十元3斤的. 故选：B. 40. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是， 故选：. 41. 在100名学生中，体育爱好者有51人，音乐爱好者有64人，体育和音乐都爱好的有20人，则体育与音乐都不爱好的有___________人. 【答案】5 【解析】 【分析】首先求出爱好体育或爱好音乐的人数，再做减法即可. 【详解】只爱好体育的有（人）. 只爱好音乐的有（人）. 则爱好体育或爱好音乐的人数为（人）. 进而体育与音乐都不爱好的有（人）. 故答案为：5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市2023-2024学年高一下学期中职学生学业水平测试数学试题 注意事项： 1.本试卷共四大题，全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟. 2.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题、在试题卷和草稿纸上作答均无效. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的中性笔或钢笔填写在答题卷上. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的中性笔或钢笔将答案写在答题卷上. 一、选择题（每小题2分，共50分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 与终边相同的角组成的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各角中，为第二象限角的是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司有青年职工人，中年职工人，老年职工人，现准备抽取人召开座谈会，采取分层抽样方法，则青年职工应该抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、两点，且线段的中点坐标为，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 0 D. 8. 以下几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 把化成弧度是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 13. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 14. 已知是钝角，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 16. 已知，则（ ） A. B. C. D. 17. 关于正弦函数的说法，正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 该函数的最小值为 D. 直线是该函数图像的一条对称轴 18. （ ） A. B. C. D. 19. 把直线绕点按逆时针方向旋转，得到的新直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 20. 已知为角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 21. 已知直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 22. 已知函数的图像经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 16 23. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 24. 已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 18 B. C. D. 25. 李老师积极参与“全民健身”运动，先以米/分钟的速度慢跑分钟，再匀速快跑．若跑步的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．则当李老师跑了米时，他已锻炼的时间为（ ） A. 12分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 18分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） 26. 已知两点，，则______________. 27. 不等式的解集是______________. 28. 掷一颗骰子，“出现3点或5点”的概率为______________. 29. 已知两点，，则直线的斜率______________. 30. 已知函数则______________. 三、解答题（共35分） 31. 已知全集，，．求： （1）； （2）. 32. 计算：. 33. 已知是第二象限角，，求的值. 34. 我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 35. 已知圆C的方程为，求： （1）圆C的圆心和半径； （2）圆C被直线所截得的弦长. 36. 某商品按每件60元出售时，一天可售出200件。经市场调查，在每件售价60元的基础上，每降低1元，一天销售量将增加10件. （1）当每件售价降低2元时，一天的销量和销售额分别为多少？ （2）设每件售价降低x元时，一天的销售额为y元，试求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，一天的销售额y最大？最大为多少？ 四、选做题（每小题2分，共10分）（温馨提示：若正卷部分得分大于或等于60分，则选做题不计入总分；若正卷部分得分小于60分，则选做题计入总分，但总分不得超过60分.） 37. 若，则（ ） A. 6 B. 11 C. 4 D. 38. 下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 39. 某水果摊上，四种水果的标价分别是：十元1斤，二十元3斤，三十元4斤，四十元5斤，其中最便宜的水果是（ ） A. 十元1斤的 B. 二十元3斤的 C. 三十元4斤的 D. 四十元5斤的 40. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 41. 在100名学生中，体育爱好者有51人，音乐爱好者有64人，体育和音乐都爱好的有20人，则体育与音乐都不爱好的有___________人. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $