八年级数学期中模拟卷（沪教版八年级下册第20～22.2章：一次函数、代数方程、平行四边形）-学易金卷：2024-2025学年八年级数学下学期期中考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期中卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版(上海)八年级下册 （20.1一次函数的概念~22.2平行四边形） 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是的一次函数的是.......................................................................................................（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：．是反比例函数，不符合题意； ．是二次函数，不符合题意； ．是一次函数，符合题意； ．是二次函数，不符合题意． 故选：． 2．下列说法正确的是......................................................................................................................................（ ） A．是二项方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是无理方程 【答案】 【解答】解：．方程的左边是二项式，故本选项不符合题意； ．方程是二元二次方程，故本选项符合题意； ．方程是整式方程，不是分式方程，故本选项不符合题意； ．方程是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； 故选：． 3．下列方程中，有实数根的是.....................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：方程的根的判别式△，故选项中方程有实数根； 方程的根的判别式△，故选项中方程无实数根； ， 选项中方程无实数根； 方程无解，故选项中方程无实数根； 故选：． 4．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为................................................（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】 【解答】解：设多边形的边数为，依题意得： ， 解得， 故选：． 5．如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是............................................................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、，， ，，， ， ， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 、， ， ， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 、， ， ， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 、， ， ， 四边形可以是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：． 6．已知中，、分别是边、上的点，连接、、，下列各式中正确的是.....（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由题意不能得出选项、的关系式，故、不符合题意； 和的底和上的高相同， ，故正确，符合题意； 和的底和上的高相同， ，故不正确，不符合题意； 故选：． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点，，，是一次函数图象上的两个点．若，则　 　（填“”或“” ． 【答案】． 【解答】解：在一次函数中，，随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 8．直线向下平移3个单位后的解析式是 　 　． 【答案】． 【解答】解：直线向下平移3个单位后的解析式是． 故答案为：． 9．已知，如果（a），则实数的值是 　 　． 【答案】12． 【解答】解：（a）， ， ． 故答案为12． 10．方程的解是　 　． 【解答】解：， ， 解得． 故答案为：． 11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为 　 　． 【答案】． 【解答】解：，设 根据题中所设可得原方程变形为． 故答案为：． 12．若关于的分式方程有增根，则的值是 　 　． 【答案】2． 【解答】解：方程两边都乘以，得：， 分式方程有增根， ，即， 将代入，得：， 故答案为：2． 13．一个多边形的内角和为，则这个多边形是 　 　边形． 【答案】十． 【解答】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得：， 即这个多边形是十边形， 故答案为：十． 14．已知中，，则　 　度． 【解答】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故答案为：150． 15．已知函数，当自变量的取值范围为，的最大值为 　 　． 【答案】23． 【解答】解：， 函数，随的增大而增大， ， 当时，的值最大，最大值为， 故答案为：23． 16．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 　 　． 【答案】． 【解答】解：一次函数的图象不经过第三象限， ， 由，解得：， 由，解得：， 的取值范围是：． 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和，则不等式的解集是　 　． 【答案】． 【解答】解：一次函数的图象经过点和，正比例函数也经过点，如图， 观察图象，当时，直线在直线的下方， 不等式的解集是． 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，那么垂转点的坐标为 　 　． 【答案】或，． 【解答】解：①点在第一象限． 作，且，点在轴正半轴，点在直线的图象上． ． 作轴于点． ． 由题意得：． ，． ． ． ，． 点的坐标为． ． 解得：． 点的坐标为． ②点在第三象限，可设为点． 由①得：△△． ，． 点的坐标为． ． 解得：． 点的坐标为，． 故答案为：或，． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解方程． 【解答】解：． 去分母，得，...........................1分 去括号，得，...........................1分 解得，...........................1分 经检验，是原分式方程的解．...........................1分 所以，原分式方程的解是...........................2分 20．（本题6分）解方程：． 【解答】解：， ， 方程两边平方，得， 整理得：，...........................3分 解得：，，...........................1分 经检验：不是原方程的解，是原方程的解，...........................1分 即原方程的解是．...........................1分 21．（本题6分）解方程组： 【详解】解：， 由①得：， ∴或，...........................1分 由②得：， ∴或，...........................1分 ∴或或或；...........................2分 解得：或或或．...........................2分 22．（本题8分）甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：与两车行驶时间（单位：的图象如图所示． （1）填空： 　 　； （2）求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3） 　　时，甲、乙两车相遇． 【解答】解：（1）． 故答案为：．...........................2分 （2）设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得，...........................2分 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为．.........................1分 （3）设甲车出发内的速度为 ，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得，...........................1分 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为，........................1分 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇．...........................1分 故答案为：． 23．（本题8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 【解答】解：设原计划平均每年的绿化面积为万亩，调整后平均每年的绿化面积为万亩，........1分 依题意，得：，...........................1分 化简，得：， 解得：，，...........................3分 经检验，，均为原方程的解，但不合题意舍去．...........................2分 答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩．...........................1分 23．（本题10分）已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，求证：． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；...........................5分 （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ．...........................5分 25．（本题14分）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，，点，，则线段的中点坐标可以表示为，，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点． （1）求点的坐标． （2）点在轴上，且，求直线的表达式． （3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ，， ，， ；...........................2分 （2）如图， ，， ，，...........................1分 在中，，...........................2分 点是线段的中点， ， 设点， ，点是线段的中点． ． ，解得， 点的坐标为，...........................1分 设直线的表达式为，将代入得：，解得：， 直线的表达式为；...........................2分 （3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于， ，，，， 、是等腰直角三角形， ， ，， 是等腰直角三角形， 过点，作轴于，轴于， ，， ， ，， ， ，， ， 点的坐标，...........................2分 同理点的坐标，...........................2分 ， 点的坐标，，即，...........................2分 综上，点的坐标为或或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _____________ 8. ____________ 9. _______________ 10. _____________ 11. ____________ 12. ______________ 13. _____________ 14. ____________ 15. ______________ 16. _____________ 17. ____________ 18. ______________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围： （20.1一次函数的概念~22.2平行四边形） 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是的一次函数的是.......................................................................................................（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是......................................................................................................................................（ ） A．是二项方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是无理方程 3．下列方程中，有实数根的是.....................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 4．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为................................................（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是............................................................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 6．已知中，、分别是边、上的点，连接、、，下列各式中正确的是.....（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点，，，是一次函数图象上的两个点．若，则　 　（填“”或“” ． 8．直线向下平移3个单位后的解析式是 　 　． 9．已知，如果（a），则实数的值是 　 　． 10．方程的解是　 　． 11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为 　 　． 12．若关于的分式方程有增根，则的值是 　 　． 13．一个多边形的内角和为，则这个多边形是 　 　边形． 14．已知中，，则　 　度． 15．已知函数，当自变量的取值范围为，的最大值为 　 　． 16．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 　 　． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和，则不等式的解集是　 　． 18．在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，那么垂转点的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解方程． 20．（本题6分）解方程：． 21．（本题6分）解方程组： 22．（本题8分）甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：与两车行驶时间（单位：的图象如图所示． （1）填空： 　 　； （2）求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3） 　　时，甲、乙两车相遇． 23．（本题8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 23．（本题10分）已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，求证：． 25．（本题14分）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，，点，，则线段的中点坐标可以表示为，，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点． （1）求点的坐标． （2）点在轴上，且，求直线的表达式． （3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围： （20.1一次函数的概念~22.2平行四边形） 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是的一次函数的是.......................................................................................................（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是......................................................................................................................................（ ） A．是二项方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是无理方程 3．下列方程中，有实数根的是.....................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 4．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为................................................（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是............................................................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 6．已知中，、分别是边、上的点，连接、、，下列各式中正确的是.....（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点，，，是一次函数图象上的两个点．若，则　 　（填“”或“” ． 8．直线向下平移3个单位后的解析式是 　 　． 9．已知，如果（a），则实数的值是 　 　． 10．方程的解是　 　． 11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为 　 　． 12．若关于的分式方程有增根，则的值是 　 　． 13．一个多边形的内角和为，则这个多边形是 　 　边形． 14．已知中，，则　 　度． 15．已知函数，当自变量的取值范围为，的最大值为 　 　． 16．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 　 　． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和，则不等式的解集是　 　． 18．在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，那么垂转点的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解方程． 20．（本题6分）解方程：． 21．（本题6分）解方程组： 22．（本题8分）甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：与两车行驶时间（单位：的图象如图所示． （1）填空： 　 　； （2）求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3） 　　时，甲、乙两车相遇． 23．（本题8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 24．（本题10分）已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，求证：． 25．（本题14分）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，，点，，则线段的中点坐标可以表示为，，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点． （1）求点的坐标． （2）点在轴上，且，求直线的表达式． （3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C B A B D C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．． 8．． 9．12． 10．． 11．． 12．2． 13．十． 14．150． 15．23． 16．． 17．． 18．或，． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解：． 去分母，得，...........................1分 去括号，得，...........................1分 解得，...........................1分 经检验，是原分式方程的解．...........................1分 所以，原分式方程的解是...........................2分 20．（本题6分）解：， ， 方程两边平方，得， 整理得：，...........................3分 解得：，，...........................1分 经检验：不是原方程的解，是原方程的解，...........................1分 即原方程的解是．...........................1分 21．（本题6分）解：， 由①得：， ∴或，...........................1分 由②得：， ∴或，...........................1分 ∴或或或；...........................2分 解得：或或或．...........................2分 22．（本题8分）解：（1）． 故答案为：．...........................2分 （2）设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得，...........................2分 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为．.........................1分 （3）设甲车出发内的速度为 ，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得，...........................1分 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为，........................1分 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇．...........................1分 故答案为：． 23．（本题8分）解：设原计划平均每年的绿化面积为万亩，调整后平均每年的绿化面积为万亩，........1分 依题意，得：，...........................1分 化简，得：， 解得：，，...........................3分 经检验，，均为原方程的解，但不合题意舍去．...........................2分 答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩．...........................1分 23．（本题10分）（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；...........................5分 （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ．...........................5分 25．（本题14分）解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ，， ，， ；...........................2分 （2）如图， ，， ，，...........................1分 在中，，...........................2分 点是线段的中点， ， 设点， ，点是线段的中点． ． ，解得， 点的坐标为，...........................1分 设直线的表达式为，将代入得：，解得：， 直线的表达式为；...........................2分 （3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于， ，，，， 、是等腰直角三角形， ， ，， 是等腰直角三角形， 过点，作轴于，轴于， ，， ， ，， ， ，， ， 点的坐标，...........................2分 同理点的坐标，...........................2分 ， 点的坐标，，即，...........................2分 综上，点的坐标为或或． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$