第4章 因式分解 达标测试卷-【全程突破】2024-2025学年八年级下册数学测试卷（北师大版 广东专版）

参考答案 在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB. ∴点P点Q运动的时间为-青， ∠FCD=∠B, vQ= 5=15 4 cm s. DF=DE. .△DFC≌△DEB(AAS), .DC=DB. ÷当点Q的运动速度为平cms时，△BPD与△CQP全 应用：2a 等. 解析：如图③，连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,DF」 (2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， AC,交AC的延长线于点F 由题意，得卓=3r+2X10, .∠F=∠DEB=90 :∠B+∠ACD=45°+135°=180， 解得r-8 3 ∠ACD+∠FCD=180°， ∴∠B=∠FCD. 点P共运动了婴×3=80m 在△DFC和△DEB中. △ABC的周长为10+10+8=28cm, ∠F=∠DEB, 若是运动了三图即为28×3=84cm, ",84一80=4cmAB的长度， ∠FCD=∠B. DC=DB. ∴点P与点Q在AB边上相遁， ,.△DF≌△DEB(AAS). ∴经过婴点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇。 ∴.DF=DE,CF=BE 第四章达标测试卷 在Rt△ADF和R:△ADE中， 1.A2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.D10.C AD=AD. 11.(h-2)12.-513.-3214.415.138 DF=DE. 16.解：(1)原式=2ry(x2-y)=2.xy(x+y)(x-y: ∴.R△ADF2R△ADE(HI.), (2)原式=(a一b)[(3a十b)2一(a+3b)2] ∴AF=AE. =(a-b)(3a十h十a+3b)(3a十b-a-3h) ∴.AB一AC=(AE+BE)一(AF-CF)=2BE =(a-b)X4(a十b)×2(a-b】 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45, =8(a-h)2(a十b). BD=4. 17.解：(1)原式=(3.6-5.6)×(3.6+5.6) ..BD=BE2+ED =2BE2. =-2×9.2 限- =-18.4: (2)原式=40×(3.53+2×3.5×1.5十1.5°) .AB-AC-24. =40×(3.5十1.5) 23.解：(1)①全等，理由如下： =40×5 :运动时间为1 =1000 ..BP-CQ-3X1-3 cm. 18.解：情况一：选择2+2-1和号产+4+1. :AB=10m.点D为AB的中点， ,∴.BD=5cm. 号2+2r-1++r+1=r+6r=r+6. 又BC=8m. ∴.PC=BC-BP=8-3=5cm, 情况二：选择22+2一1和号-2。 .PC=BD. 又：AB=AC, r+2x-1+2r-2a=-1=(+10-10, ∠B=∠C 情况三：选择22+4r+1和72-2x, 在△BPD和△(CQP中， (DB=PC. 号r+r+1+72-2=r+2z+1=+1月. ∠B=∠C 19.解：能，理由如下： BP-CQ. 由题意得(n十11)2一护 ,.△BPD≌△CQP(SAS). =(n+11一n)(n+11十n) ②p≠0 =11(2m十11). ',BP≠CQ :n为整数， 若△BPD≌△CPQ.∠B=∠C, ∴.2n十11是整数 BP-CP-4 em,BD=CQ=5 cm. .11为(n十11)2-的因数， -68- 数学8年级下册S (m十11)2一能被11整除. 检验：当r=-3时，(+1)(x-1)≠0， 20.解：设阴影部分的面积为Scm,依题意，得 所以原分式方程的解为x=一3. S=a2-序=(u+b)(a-b). 18.解：，r+y=y, 当a=6.25,b=3.75时. 原式-生-(1--y叶xy9) S-(6.25+3.75)×(6.25-3.75)=10×2.5-25, y 即阴影部分的面积为25m. --1+rty-ry 21.解：(1)(m十n)2一4mn(m一#)9 (2)(m十n)2一4mn=(一n)2: -z-1+ry-ry (3)由(2)可知(a-)2=(a+b)2-4ab=62-4×5=16, =1-1+0 .a-b=士4. =0. 22.解：(1)20 (2)r+2y2-2xy+6y+9=0, 设解：原式学·品产 ∴.(z2-2.xy+y)+(y+6y+9)=0, x-1≠0，x-3≠0， 即(x-y)2+(+3)2=0. x≠1且x≠3， ∴x-y=0,y+3=0, x只能选取2. 解得x=y=一3， 2 把1-2代人，得原式一2二3一2 xv=(-3)1=27 20.解：设购买一个“滨滨”需要x元，则购买一个“妮妮”需要 (3).2a2十2-4a-6b+11=0. (十40)元， ,∴.(2a2-4a+2)十(-6b+9)=0. 根据题意，得6400=2×4800 ∴.2(a-1)2+b-3)2=0, x+40 ∴a-1=0,b-3=0, 解得x=80, 解得a=1,=3, 经检验，x一80是原分式方程的解，且符合题意。 由三角形三边关系可知.3一1<c<3十1， ∴.x+40=80+40=120 即2c4, 答：购买一个“滨滨”需要80元，购买一个“妮妮”需要120 ,a,b,c均为正整数， 元. .c=3. 21.解：设普通列车的平均速度为xkm,h,则动车的平均速度 ∴△ABC的三边长分别为1,3,3， 为(1十50%).xkm.h, .△ABC的周长为1+3+3=7. 依题意得20-。120 120 x(1+50%)x60· 23.解：(1)C 解得x=120, (2)平方差公式法 经检验，r一120是原分式方程的解，且符合题意， (3)m-6mn十8 .(1+50%)r=180. =m2-6mn十8n2+2-2 答：该趟动车行驶的平均速度为180km/h =m2一6mn十9n2- =(m-3n)2一 2解：1把d=001%.d=0,2%代入d6=0 =(m-2n)(m-4n). 得0.01%=0.5×0.2% 第五章达标测试卷 0.5+tw 解得=9.5. 1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.D10.C 经检验=9.5是原分式方程的解，且符合题意. 11.≠512.113.714.-115.(2，-1)（答案不唯一） 答：只经过次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%， 16锅：原式-等·器器京： 需要9.5kg清水 (2)原式=a(a+2)-a(a-2.a+2)a-2 (2)第一次漂洗： (a-2)(a+2) =a+2-(a-2) 把-2ed=-02%代人a-品高 =4 得da-05X02%-0.04% 0.5+2 17.解：(1)方程两边都乘x(x十2)，得2(x+2)=3 解得x=4. 第二次漂洗： 检验：当x=4时(+2)≠0， 把=2edh=ao4%代人dG-是 所以原分式方程的解为x=4. (2)方程两边都乘(x十1)(x一1) 得d6=05X004%=0.008%, 0.5+2 得(x十1)2十4=(x十1)(x-1), ,0.008%<0.01%: 解得x=-3 ,进行两次漂洗，能达到洗衣目标 69-第四章达标测试卷 15,在半径为R的图形器版上，燕去四个常径为r的小圆，当R=T,2m,r=1,4m时，剩余第分的育积是 6《然取发14，站果精输刊个位). (测试范黑：图式分解时间，120分钟满分，120分) 三，解答题（一1（本大题共3小见，每小题7分，共引分》 五 16,将下列各式因式分解 号 161718192021 2223 总分 (D)2ry-2ry (2)(a-b)(8a十by中a十30P6-a). 得分 一，选译整〔木大期共10小期，季小期3分，养30分) 1.对于①年一2动一1一劭).②(a十2)(a一1)=4十4一2.从左到右的变形，表迟正确的是 A①是国式分解，②是乘法运算 我①是乘法运算，公岳因式分解 CD通都是阴式分解 D①都是承法运算 2,因式分解x十2x Ariz+2) 我x(x一2 C2(r+2) D.r-9 7,利用因式分屏计算： 3.因式分解￥一25十y的结果是 1》&-五.8： [2)40×3.9+80×3.5×1.5+40×1.7. A(+y) 且(x一y G(2-y9 D.(r-2y) 4一次课续练习，小藏同学嫩了如下4道因式分解题，你认为小壁敏得不正编的一道是 A&-a-u-1) N-2n十=(W-H明 C.:y-ry-tylr-y) Dx-x-x+y》 5,下列各如式子中，设有公式的阳是 拟 A2ry与I 我(a一护与a一b C-d与2(d-r) Dr一y与r+y 6.将起（山一）+(2一e)因式分解，正燥的是 1成给出三个多项式，是42一1，号：+让+1，宁一2红.请达择你最喜欢的两个多境式注行加法运算，并 入a-2)1-m) 且(a-20(m十1) 日(a-2){w-1) fh.(2-a(m-1》 7.石g2十8：十m是一个完全平方式，则m构是 已结果因式分解 A 玉土劲 C.168 D.士h 8因式分解十x十6时，甲看量了￥的值，分解的结果是（红十6）x一1)：乙看帽了B的植，分解约结果是(： 一2)(x十1)，都么十4x十5因式分解的正稀结果为 Ar十2)（一3） K(x-2)(x+1) 前 Cx+6)(x-1》 h.x+4)x-2) 装 生，若长和堂分别是a,山的长方彩的周长为10，面积为6，期a6十古的值为 A14 B18 C.20 D30 10.小明是一名出再所译爱好者，在勉的地码干用中有这样一条信息a一，工一3，z+3,a+6,2一9，。2一F分 四，解答题《二1（本太题共3小道，每小题9分，共2智会） 别对应下列六个字：河爱，我，香，静，美，现将-》一(2一9)w因式分解，结果是我的密码值息可能 19,对于任宜整数，(n十11护一才能被11整除写：为什么： 是 人我爱美 我香河首 C我爱香河 D美我涛河 二，填空题（本大期共5小观，每小题3分，共15分》 山因式分解：一2必= 12.若种：n豆为相反数，期5阳十5n一5= 13.如果x十y=一42一y一8，都么代数式2一y的值是 14,若多项式3x十mr一2的因式分解结果为3x十(x+2).期n十e的值是 第四章达标侧试喜第】夏（共4夏） 第四章达粉测试参第2页（头4夏） 20,如图，在一块边长为￥m的正方彩振服上.在正中央明去个边长为5m的正方形，当a=瓦25,6=275 五，解若题《三1（本大题共2小题，第22题13分，第期14分，共7分》 时，请群用四式分解计算阴影部分的面积 22.阅读材料：若一2nn十2一8十6一0，求mn的慎 解，w-2wn+2=8n+16=0,,(m3-2ww+f)+(=8n+16)=0 (m泸十(n一4=0，(m一w户■0，(m一4户=0，w=4,m=4 银据休的藏察，探究下面的列道： (1}若+-a十4=0，则@ (2已知十27一2y+5y+9=0,求x的值： (3》已知△AC的三边长ab(都是正整数，且滴足2：十矿一日一动十11=O,求△ABC的周长， 21如围①是一个长为2四，宽为2▣的长方形，沿图中虚线用前刀平均分域四个小长方形，然后按刚功的方式 23.侧株材料，对于多项式2+2x十可以直援用公式法分解为+于的形式，日对于多算式￥+2 饼成一个正方形. 知就不能直接用公式法了，我们可以制能多项式的特点，在+一3x中先相上一项：，指减去d这 项，使整个式子的氧不麦 解驱过程如下， 图工 8 ￥十2ar一3a=士+2一3d十g一（第-步） (1)情用两静不可的方法求图您中阴影花分的面积K直接用含m,南的代数式表示)， =十x十w一一32〔第二步》 =《士十于42a(第三参) 方法一： 方法二 =《r十3g(x一a,(第四步) (2)限据1)的结论，诗你写出代数式(m十w)',(m一护，mm之（的等量关系： 参鞋上述材释，曰答下列问题： (3)根据(？)题中的等量关瓢，解决如下词题： (1)上述国式分解的过程，从第二步到席三多，用到了哪种因式分解的方法 已知实数@，6满足：@十6一6，a少一，承d一b的酒 A规公因式达. 且平方差公式法 仁定全平方公式法 山授有因式分解 ()从第三步司第因，用式的是票种因式分解的方法： (3销你参厘上述方法起一6wm十8因式分解. 第四章达补粥试区第3页《兵4页》 第章追标测认春第4页（共4T)