14.2.1 简单随机抽样 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．环保局人员取河水进行化验 B．用抽签的方法产生随机数表 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．老师抽取数学成绩为前2名的同学代表班级参加数学竞赛 解析　简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C． 答案　C 2．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是(　　) A．1,2，…，160　　　　　 B．0,1，…，159 C．00,01，…，159 D．000,001，…，159 解析　用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致． 答案　D 3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为(　　) A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 解析　根据随机数表法的步骤，选B． 答案　B 4．高一(1)班有50名学生，现要从中抽取6名学生参加一个讨论会，每名学生的机会均等．我们可以把50名学生的学号写在小球上，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的学生．这种抽样方法是简单随机抽样吗？_____________(填“是”或“不是”)． 解析　据抽签法的定义知，上述抽样方法是抽签法，是简单随机抽样． 答案　是 5．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需要从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是______________________. 95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32 81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35 96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32 16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70 80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49 82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析　由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为18,00,38,58,32,26,25,39. 答案　18,00,38,58,32,26,25,39 6．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1～40进行编号，并相应地制作号码为1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选； 选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选． 试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 解析　(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法； 选法二不是抽签法． 因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分． (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等． [关键能力·综合提升] 7．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08　　 B．07　　　 C．02　　 D．01 解析　从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01. 答案　D 8．(多选题)对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　) A．它要求总体的个体数有限 B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取 C．它是一种不放回抽样 D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 解析　A．简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；B．简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；C．简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；D．简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选A、C、D． 答案　ACD 9．福利彩票的中奖号码是从1～36的号码中，依次选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________. 解析　由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法． 答案　抽签法 10．从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 解析　因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确． 答案　乙 [核心素养·探索创新] 11．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序． 解析　第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人． 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$