15.1 随机事件和样本空间(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

第15章　概率 15．1　随机事件和样本空间 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 目 录 课前案 必备知识·自主学习 01 02 CONTENTS 课堂案 关键能力·互动探究 03 课后案 学业评价·层级训练 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 课前案 必备知识·自主学习 01 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 导学1 随机现象 发生或不发生 不能 实验 观察 重复进行 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 导学2 样本空间和随机现象 结果 样本空间 子集 必然事件 不可能事件 单一样本点 条件 结果 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 导学3 事件的关系和运算 ⊆ A∪B A＋B A∩B AB 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 课堂案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 点击进入Word 课后案 学业评价·层级训练 03 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 谢谢观看 返回目录 第15章　概率 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 学业标准 素养目标 1.结合具体实例，理解随机事件、样本空间等相关概念．(难点) 2．结合实际问题，能正确求出随机事件的样本空间．(重点) 1.通过学习随机事件、样本空间等概念，培养数学抽象等核心素养． 2．通过确定随机事件和样本空间，提升数学建模等核心素养. [教材梳理] 1.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定_______________某种结果，这种现象就是确定性现象． 2．随机现象：在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先_____断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象． 3．试验：对某随机现象进行的_____、_____称为随机试验，简称试验，在相同条件下，试验可以__________，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果． 1.样本点：随机试验的每一个可能_____称为样本点； 2．样本空间：所有样本点组成的集合称为__________，记为Ω； 3．随机事件：样本空间的_____称为随机事件，简称事件，一般用A，B，C等大写英文字母表示． 4．必然事件与不可能事件： Ω(全集)是__________，∅(空集)是_____________. 5．基本事件：当一个事件仅包含_____________时，称该事件为基本事件． 6．事件的表述：一个事件的表述分成完整的两部分，前一部分为试验的_____，后一部分为试验的_____. 关系或运算 含义 符号表示 图示 子事件 事件B发生必导致事件A发生，称B是A的子事件 B___A 并事件 (和事件) 事件A与事件B至少有一个发生即为事件C发生，称C是A与B的并或和 C＝________或C＝________ 交事件 (积事件) 事件A与事件B同时发生，即为事件C发生，称C为事件A与事件B的交或积 C＝________ 或C＝_____ [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“当x是实数时，x－|x|＝2”是随机现象．(　　) (2)“某班要进行一次数学测试，及格率低于75%”是随机现象．(　　) (3)“从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数”是随机现象．(　　) (4)“体育彩票某期的特等奖号码”是随机现象．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．(多选题)下列现象，是不确定性现象的是(　　) ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． A．①　　 B．②　　　 C．③　　 D．④ 答案　BCD 3．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝_______. 解析　从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12,13,23，所以Ω＝{12,13,23}． 答案　{12,13,23} 4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为_______. 解析　该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd， ∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6. 答案　6 题型一　随机现象及判断 (1)小明在校学生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾； (5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色是红色． [解析]　(1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的． (2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定． (3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的． (4)确定性现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的． (5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的． 判断某一现象是随机现象还是确定性现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为确定性现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象. [触类旁通] 1．下列现象中，随机现象有哪些？ (1)某射手射击一次，射中10环； (2)同时掷两颗骰子，都出现6点； (3)某人购买福利彩票未中奖； (4)若x为实数，则x2＋1≥1. 解析　(4)是确定性现象．(1)(2)(3)是随机现象． 题型二　确定试验的样本空间(一题多变) (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和； (2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； (3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况． [解析]　(1)该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}． (2)该试验所有可能的结果如图所示， 因此，该试验的样本空间为 Ω2＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)} (3)如图， 用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}． [母题变式] (变条件)本例(2)中“任取两件”改为“连续取两次，且每次取出后又放回”，此时样本空间又是什么？ 解析　如图， 所以样本空间为Ω4＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)}． [素养聚焦]　通过确定样本空间的过程，培养数学建模、逻辑推理等核心素养． 确定样本空间的方法 (1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏． (2)列表法：适用于试验中包含两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． (3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. [触类旁通] 2．写出下列试验的样本空间． (1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况； (2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况． 解析　(1)如图 设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4， 所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}． (2)设正品为H，次品为T， 样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}． 题型三　事件的关系与运算(一题多变) 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件AC是什么事件？ [解析]　(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A＋B． (2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故AC＝A． [母题变式] (变条件、变结论)在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A，B，E是什么运算关系？CF是什么事件？ 解析　由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球；2个红球1个白球；3个红球三种情况，故A⊆C，B⊆C，E⊆C，所以C＝A＋B＋E，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球；2个白球1个红球；3个白球，所以CF＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D． 利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. [触类旁通] 3．掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数不大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求： (1)AB，BC； (2)A＋B，B＋C； (3)D，AC． 解析　(1)AB＝∅，BC＝{出现2点}． (2)A＋B＝{出现1,2,3,4,5或6点}， B＋C＝{出现1,2,4或6点}． (3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}； AC＝{出现1点}． [缜密思维提能区]　　　　　　　　　易错案例　　 忽略试验的顺序导致试验结果出错 [典例]　先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则： (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况有几种？ [错解]　(1)一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种情况． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的情况只有1种． 以上错解中都有哪些错误？出错的原因是什么？如何订正？如何防范？ [正解]　(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”，4种不同的结果． (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况有2种． [纠错心得]　(1)把握随机试验的实质，明确一次试验的含义． (2)按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏． 知识落实 技法强化 (1)随机现象和样本空间及有关概念． (2)事件的关系和运算. (1)列举法、树状图法． (2)事件的运算可类比集合的运算. $$