1.1长度和时间的测量 测试题 ----2024-2025学年人教版物理八年级上学期

人教版八年级物理上册第一章机械运动1.1长度和时间的测量 单元测试题 考试时间：70分钟 满分：70分 人教版八年级物理上册第一章 机械运动 1.1 长度和时间的测量 知识点总结 一、长度的测量 1. 单位 国际单位制（SI）：米（m）。 常用单位及换算： 千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。 换算关系： 1 km = 10³ m 1 dm = 0.1 m 1 cm = 0.01 m 1 mm = 10⁻³ m 1 μm = 10⁻⁶ m 1 nm = 10⁻⁹ m 2. 测量工具 基本工具：刻度尺（需观察量程、分度值、零刻度线）。 精密仪器：游标卡尺、螺旋测微器（用于更高精度测量）。 3. 正确使用方法 选：根据被测物体选择合适量程和分度值的刻度尺。 放：刻度线紧贴被测物体，与被测边平行，不歪斜。 读：视线正对刻度线，估读到分度值的下一位（需包含准确值 + 估计值）。 记：记录数值并注明单位（如12.34 cm）。 4. 误差与错误 误差：不可避免，由仪器精度、测量方法等引起，可通过多次测量取平均值减小。 -错误：因操作不规范（如未对准零刻度线、读数错误等）导致，必须避免。 二、时间的测量 1. 单位 国际单位制（SI）：秒（s）。 常用单位及换算： 时（h）、分（min）。 1 h = 60 min = 3600 s。 2. 测量工具 实验室常用：停表（秒表）（机械或电子）。 其他工具：钟表、电子计时器等。 3. 停表使用 启动/停止：按下按钮开始或结束计时。 读数：先读分针（小圈），再读秒针（大圈），注意是否需要进位。 三、特殊测量方法 1. 累积法：测微小长度（如纸张厚度），测多算少取平均值。 2. 化曲为直：用软尺或细线配合刻度尺测曲线长度。 3. 组合法：用直角三角板辅助测量圆柱体直径等。 四、数据处理与记录 1. 多次测量取平均值：减小误差，保留与测量工具精度一致的位数。 2. 有效数字：由准确值和一位估计值组成（如3.58 cm中，“5”为准确值，“8”为估计值）。 五、易错点提醒 1. 刻度尺未与被测物体对齐会导致错误。 2. 读数时忘记估读到分度值的下一位。 3. 单位换算错误（如将1 m = 100 cm误为1 m = 10 cm）。 4. 混淆误差与错误的概念。 总结：长度和时间是物理学中最基本的物理量，掌握其测量方法、工具使用及数据处理是后续学习的基础。需注重规范操作，理解误差的不可避免性，养成严谨的科学态度。 基础练习 一．选择题（共15小题，每小题1分，共15分） 1．（2024秋•姜堰区期末）物理课上，老师拿出一把刻度尺让四位同学先后测量一本物理课本的宽度，四次读数分别是：18.51cm、18.64cm、18.50cm、18.49cm。该课本的宽度应记为（　　） A．18.535cm B．18.54cm C．18.50cm D．18.49cm 2．（2025•侯马市校级一模）中国运动员苏翊鸣在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中夺得冠军，如图是他在获奖后欢呼的场景。根据图片信息，请你估测图中滑雪板的长度最接近（　　） A．20cm B．30cm C．150cm D．250cm 3．（2024秋•邻水县期末）如图所示为测某圆柱直径的几种方法，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•大同期末）在一次红色研学活动中，小晋参观了武乡一位抗战文物收藏家的展品，如图所示是一把八路军军刀。根据图片信息，请你估测军刀的长度约为（　　） A．20cm B．60cm C．120cm D．200cm 5．（2024秋•绿园区期末）物理兴趣小组的同学对八年级物理课本长度进行了四次测量，其记录的测量结果分别为L1＝26.03cm、L2＝26.02cm、L3＝25.03cm、L4＝26.02cm。则该物体长度最后应记为（　　） A．26.023cm B．26.02cm C．25.775 cm D．25.78 cm 6．（2024秋•扎兰屯市期末）小明使用分度值为1mm的刻度尺测量八年级物理课本的宽度，应为（　　） A．18.5mm B．18.50cm C．18.5cm D．185mm 7．（2024秋•庐江县期末）如图所示，用A、B两把刻度尺测同一物体长度，下列说法正确的是（　　） A．采用B刻度尺读数更精确些 B．A和B刻度尺测量的方法都正确 C．刻度尺B的分度值是1mm D．用A刻度尺测量物体长度为2.20cm 8．（2024秋•花山区校级期末）关于刻度尺的使用，以下说法错误的是（　　） A．测量前要选择量程、分度值适当的刻度尺 B．读数时，视线要与尺面垂直 C．在记录数据后，在数值后面不必写出单位 D．测长度时，必须让刻度尺零刻度线或者整数刻度线与被测物体一端对齐 9．（2025•榆阳区一模）春节期间，榆林古城热闹非凡，欢快喜庆的秧歌轮番上演，尽显黄土高原的粗犷豪放。如图所示，秧歌演员手中的花伞伞面直径约为（　　） A．100mm B．100cm C．10m D．100μm 10．（2024秋•碑林区校级期末）用甲、乙两个刻度尺测同一木块，如图所示，对两个尺的精确度，放置的正确情况及木块的长度，下面判断正确的是（　　） A．甲精密些，乙尺放置不正确，木块长度为2cm B．乙不太精密，但放置正确，木块长度为2.4cm C．乙精密些，且放置正确，木块长度为2.40cm D．甲既精密，又放置正确，木块长度为2.40cm 11．（2024秋•本溪期末）如图，大拇指和中指的最大距离叫做“拃”，请你根据经验估计一“拃”的长度，并利用“拃”初略测出你手中的物理卷纸上下边缘的距离，下面的数据符合实际的是（　　） A．一“拃”的长度约为20mm B．一“拃”的长度约为20dm C．卷纸上下边缘的距离约为50cm D．卷纸上下边缘的距离约为26cm 12．（2024秋•腾冲市期末）“纳米”是一种长度单位，纳米技术是以0.1～100nm这样的长度为研究对象的前沿科学，目前我国在对纳米技术的研究方面已跻身世界前列。试估算1.76×109nm可能是（　　） A．一个人的身高 B．物理课本的长度 C．一座山的高度 D．一个篮球场的长度 13．（2024秋•长治期末）下列有关长度和时间的测量，说法错误的是（　　） A．测量任何物理量都必须首先规定它的单位 B．记录测量数据时，不但要记录数值，还必须注明测量单位 C．在长度测量时，如果刻度尺的零刻度线磨损了，也可以进行测量 D．多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法，都可以减小并消除误差 14．（2024秋•丹东期末）如图所示，某同学用刻度尺测量一个木块的长度，其中操作正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024秋•碑林区校级期末）用刻度尺测一张纸的厚度，最好的办法是（　　） A．直接测量一张纸的厚度 B．先测100张纸的厚度，然后计算求得 C．先测一张纸和一本书的厚度，再测一本书的厚度，然后计算求得 D．直接测量一张纸的多个位置的厚度，再取平均值求得 二．多选题（共5小题，每小题2分，共10分） （多选）16．（2024秋•宝坻区校级月考）关于误差下列说法中正确的是（　　） A．误差是实验中产生的错误 B．测量中误差和错误是不可避免的 C．误差是不可避免的，但可以尽量减小 D．多次测量取平均值可以减小误差 （多选）17．（2023秋•永修县期末）某同学用刻度尺测量物体的宽度；共测量了5次，其结果分别为11.46cm、11.47cm、11.30cm、11.48cm、11.49cm，则以下说法正确的是（　　） A．11.30cm是错误数据 B．所用刻度尺分度值为1mm C．最终结果应记为11.475cm D．采用多次测量求平均值的方法可以避免误差 （多选）18．（2024秋•沈阳校级期中）如图所示，下列有关长度的测是正确的是（　　） A．图甲中测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．图乙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，取平均值是为了消除误差 C．图丙中测量地图上路线的长度，先用一根棉线与路线重合，再拉直后测量 D．图丁中把金属丝紧密缠绕在铅笔上N圈，测出线圈长度L，则金属丝直径为 （多选）19．（2024秋•南岗区校级月考）如图所示，用两个不同的刻度尺测同一物体的长度，对于这一测量，下列说法中正确的是（　　） A．两个刻度尺的分度值相同 B．两测量值的准确程度不同 C．两次测出的物体的长度一般不同 D．甲尺的测量结果一般小于乙尺的测量结果 （多选）20．（2024秋•东城区校级期中）物理课上，经过特殊方法测量长度的学习，激发了小华的兴趣。为了测量一角硬币的厚度，小华的下列做法中可行的是（　　） A．用分度值为1mm的刻度尺可直接测量一枚硬币的厚度 B．通过多次测量求平均值的方法可以减小误差 C．测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺 D．测出n枚硬币的总厚度L，再除以总个数n，就是一枚硬币的厚度 三．填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 21．（2024秋•卫辉市期末）如图甲所示，被测木块的长度为 　 　 cm。如图乙所示，停表表示的时间是 　 　 s。 22．（2024秋•泗阳县期末）亲爱的同学，你会使用下列基本仪器吗？ （1）如图甲所示，此时停表的读数为 　 　 s； （2）如图乙所示，圆的直径为 　 　 cm； （3）如图丙所示，用A、B两刻度尺测量同一木块的边长，刻度尺使用有误的是　 　 刻度尺，选用刻度尺 　 　 更精确。 23．（2024秋•云阳县期末）如图是用刻度尺测量1元硬币直径的情境，所用刻度尺的分度值为 　 　 mm，该硬币的直径为 　 　 cm。 24．（2024秋•南京期末）小华用刻度尺和秒表完成以下测量。 （1）图甲中，测量铅笔的长度时，用正确方法读数的结果是 　 　 cm，另一种方法的错误之处是 　 　 ； （2）用刻度尺测某课本的长度，五次读数分别是26.01cm、26.01cm、26.02cm、26.21cm、26.03cm，该课本的长度应记为 　 　 cm； （3）图乙中，为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，把纸带紧密环绕在圆柱形电池上，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是 　 　 （用D、d、n表示）； （4）图丙中，用秒表测量钥匙摆动10次来回的时间，读数如图丁所示，为 　 　 s。 25．（2024秋•桂林期末）如图甲所示，沙漏是古人用来计量 　 　 的工具；换用如图乙所示的现代更精密的仪器测量可以 　 　 （选填“避免”或“减小”）误差。 四．作图题（共2小题，每小题5分，共10分） 26．（2017秋•孟津县期中）在如图所示的钟表面板上画出时间为10：30的钟表指针位置。 27．（2024秋•汝阳县期中）某同学想用三角板辅助刻度尺较为准确地测量圆的直径，请在图上画出三角板的正确放置方法。 五．实验探究题（共2小题，每小题5分，共10分） 28．（2024秋•连江县期中）科学制作小组准备制作一个“水钟”来计时，准备的实验材料有饮料瓶、打孔器、水、笔、纸条、钟表、剪刀等。实验步骤如图所示： （1）初步制作：取两个饮料瓶按虚线位置剪开成为甲、乙两瓶，乙瓶瓶盖上钻一小孔，乙瓶叠放在甲瓶上，乙瓶上的水将滴落到甲瓶中。 （2）在空甲瓶壁贴上纸条，用秒表计时，在纸条上标出每一分钟水面的 　 　 ，　 　 （选填“从上到下”或“从下到上”）顺序标出对应1～10分钟的时间刻度；如果在乙瓶壁贴上纸条，　 　 （选填“能”或“不能”）标出1～10分钟的时间刻度。 （3）实验后，同学们发现有的“水钟”能记录很长时间，有的则不可以，主要原因可能是瓶盖上小孔 　 　 （选填“大小”或“形状”）不一致，造成相同时间内，滴的水滴数量不相同。 29．（2024秋•瑶海区校级期中）小明在实验室测量一根细铜丝的直径，因为铜丝的直径很小，很难直接测量，于是他通过所学的知识。利用一支足够长且笔直的铅笔和一把刻度尺完成测量，他将细铜丝紧密排绕在铅笔杆上：如图所示，用刻度尺测出铅笔杆上排绕的铜丝绕圈的总长度L＝ 　 　 cm；则可得细铜丝的直径d＝ 　 　 cm。评估：小明认为只测量一次不合理，应该多次测量再求平均值，这是为了 　 　 。 六．计算题（共2小题，每小题5分，共10分） 30．小明学习了长度测量知识后，进行以下测量：先用柔软棉线沿着地图上长江所在的曲线放置，再在棉线上标上端点记号，最后用刻度尺测出棉线拉直后两端点的长度为63.80cm，按同样的方法测得桂林站至南宁东站的铁路线长为4.31cm。已知长江的实际长度约为6380km，则桂林站至南宁东站的实际铁路长约为多少千米？ 31．（2022秋•成县期中）如图所示，国庆假期，人们脸上洋溢着浓浓的喜悦之情，带上一面小国旗逛街也成为一种时尚。小华也买了一面小国旗，他用文具盒里的毫米刻度尺测量了下国旗的长度，4次数据分别为：21.01cm、21.03cm、21.02cm、21.01cm。 （1）请你说明为什么同一面国旗的测量结果会不同？ （2）请你通过计算说明这面小国旗的长度应记为多少cm？ 七．综合能力题（共1小题，每小题5分，共5分） 32．小华学习了长度的测量后，想通过地图来估算我国边境线的长度。他有两幅中国地图：一幅大的比例尺为1：1000000，一幅小的比例尺为1：10000000。 （1）为使估测比较准确，应选用哪幅地图？ （2）请你设计一个根据地图估测我国边境线长度的方案，包括需要什么器材、怎样操作等，并对误差的主要来源等进行评估。 人教版八年级物理上册第一章机械运动1.1长度和时间的测量 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C C B B D C B B D 题号 12 13 14 15 答案 A D C B 二．多选题（共5小题） 题号 16 17 18 19 20 答案 CD AB ACD BC BCD 一．选择题（共15小题） 1．（2024秋•姜堰区期末）物理课上，老师拿出一把刻度尺让四位同学先后测量一本物理课本的宽度，四次读数分别是：18.51cm、18.64cm、18.50cm、18.49cm。该课本的宽度应记为（　　） A．18.535cm B．18.54cm C．18.50cm D．18.49cm 【分析】在长度的测量中，减小误差的有效途径是多次测量求平均值，在进行读数时要估读到分度值的下一位，根据题目中给出的数据，找出错误的，在进行求平均值时，要将错误的数据去掉，平均值应保留与测量值相同的位数。 【解答】解：由数据知，此刻度尺的估读到mm的下一位，所以分度值为1mm； 18.51cm、18.64cm、18.50cm、18.49cm，几个数据中18.64cm明显偏大，所以错误；该课本的宽度应记为： L18.50cm，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【点评】此题考查学生对数据的处理、误差的定义、误差产生的原因、减小误差的方法等知识点。首先比较几个数据的分度值是否相同，然后确定与几个数据相差较大的便是错误的数据，比较简单，学生一般不会出错。在求平均值时，若不能整除，注意小数点后面保留的数位与给出的数据相同，并采用四舍五入的方法。 2．（2025•侯马市校级一模）中国运动员苏翊鸣在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中夺得冠军，如图是他在获奖后欢呼的场景。根据图片信息，请你估测图中滑雪板的长度最接近（　　） A．20cm B．30cm C．150cm D．250cm 【分析】根据生活经验和对长度单位的认识进行分析。 【解答】解：滑雪板的长度和人的身高差不多，大约为150cm。 故选：C。 【点评】对日常生活中的速度、质量、长度、时间等进行准确的估测，是初中学生需要掌握的一种基本能力，平时注意观察，结合所学知识多加思考，逐渐培养这方面的能力。 3．（2024秋•邻水县期末）如图所示为测某圆柱直径的几种方法，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】刻度尺的使用时，要注意刻度尺的量程和分度值，使用时要注意各项具体要求； 减小误差的方法有：使用更精密的仪器；采用更适合的方法；多次测量求平均值等。 【解答】解：A、刻度尺的零刻度线没有与物体的下端对齐，所以A错误； B、直接测量直径，没用三角板组合，误差太大，所以B错误； C、符合各项测量要求，所以C正确； D、错点一：没用三角板组合，误差太大，错点二：刻度尺的零刻度线没有与物体的下端对齐，所以D错误。 故选：C。 【点评】长度测量，减小误差的方式有尺子组合法，本题就是考查组合法的。 4．（2024秋•大同期末）在一次红色研学活动中，小晋参观了武乡一位抗战文物收藏家的展品，如图所示是一把八路军军刀。根据图片信息，请你估测军刀的长度约为（　　） A．20cm B．60cm C．120cm D．200cm 【分析】根据生活经验和对长度单位的认识分析。 【解答】解：根据生活经验，该军刀的握把需要双手握持，人的手掌宽度按10cm计算，保证双手握持并留有一定余地，握把的长度约为30cm，整个刀的长度约为握把的4倍，即为30cm×4＝120cm，故C正确。 故选：C。 【点评】本题考查长度的估测，要认真观察生活，注意收集生活中常见的长度数据。 5．（2024秋•绿园区期末）物理兴趣小组的同学对八年级物理课本长度进行了四次测量，其记录的测量结果分别为L1＝26.03cm、L2＝26.02cm、L3＝25.03cm、L4＝26.02cm。则该物体长度最后应记为（　　） A．26.023cm B．26.02cm C．25.775 cm D．25.78 cm 【分析】在测量长度时，通常采用取多次测量求平均值的方法来减小误差； 计算时偏差较大的读数是错误的，去除错误读数，取其余正确测量值的平均值即为测量结果； 在最后结果的确定时，还要注意小数位数的保留规则与测量值相同。 【解答】解：从题中数据可知，L3＝25.03cm与其它数据相差较大，所以L3是错误的，应去掉； 为减小长度测量的误差，通常采用的方法是取多次测量的平均值， 故物理课本的长度是：L26.02cm。 故选：B。 【点评】本题考查了在长度测量时，减小误差的方法，是一道基础题。 6．（2024秋•扎兰屯市期末）小明使用分度值为1mm的刻度尺测量八年级物理课本的宽度，应为（　　） A．18.5mm B．18.50cm C．18.5cm D．185mm 【分析】刻度尺是测量物体长度的工具，用分度值是1mm的刻度尺测量物体长度时，要估读到分度值的下一位。 【解答】解：用分度值是1mm的刻度尺测量物体长度时，要估读到分度值的下一位。 A、18.5mm的分度值是1mm，但数值不符合实际，故A错误； B、18.50m的分度值是1mm，且数值符合实际情况，故B正确； C、18.5cm的分度值是1cm，不符合题意，故C错误； D、185mm的分度值是1cm，不符合题意，故D错误。 故选：B。 【点评】本题考查了长度测量的记录结果：包括数字和单位，记录数据时注意要估读到分度值的下一位。 7．（2024秋•庐江县期末）如图所示，用A、B两把刻度尺测同一物体长度，下列说法正确的是（　　） A．采用B刻度尺读数更精确些 B．A和B刻度尺测量的方法都正确 C．刻度尺B的分度值是1mm D．用A刻度尺测量物体长度为2.20cm 【分析】1．一选：测量前根据实际需要选择测量工具． 2．二看：观察刻度尺的量程、分度值（即最小刻度，也是刻度尺能达到的准确程度）和零刻线的位置，这样才能确定一次测量的最大值和测量能达到的准确程度。 3．三放：刻度尺要与被测长度平行或重合，刻度线要紧贴被测物体，被测长度的一端要与刻度尺的零刻线（若零刻线已磨损，则选择刻度尺上另一完好的刻度线）对齐。 4．四读：读数时视线要与尺面垂直，且正对刻度线，并估读到分度值的下一位，这样被测物体的长度就为物体两端读数之差。 5．五记：记录测量结果时，要写出数字和单位，测量结果是由数字和单位组成的，其中数字部分应由准确值（由刻度尺的分度值决定）加上一位估计值组成。 【解答】解：A.采用A刻度尺读数更精确些，因为A的分度值比B的小，故A错误； B.A刻度尺测量的方法正确，B的刻度线没有紧贴被测物体，故B错误； C.刻度尺B的分度值是1cm，故C错误； D.A刻度尺的分度值为1cm，用A刻度尺测量物体长度为2.20cm，故D正确； 故选：D。 【点评】本题考查了刻度尺的读数，属于基础题目，难度较小。 8．（2024秋•花山区校级期末）关于刻度尺的使用，以下说法错误的是（　　） A．测量前要选择量程、分度值适当的刻度尺 B．读数时，视线要与尺面垂直 C．在记录数据后，在数值后面不必写出单位 D．测长度时，必须让刻度尺零刻度线或者整数刻度线与被测物体一端对齐 【分析】1．一选：测量前根据实际需要选择测量工具． 2．二看：观察刻度尺的量程、分度值（即最小刻度，也是刻度尺能达到的准确程度）和零刻线的位置，这样才能确定一次测量的最大值和测量能达到的准确程度。 3．三放：刻度尺要与被测长度平行或重合，刻度线要紧贴被测物体，被测长度的一端要与刻度尺的零刻线（若零刻线已磨损，则选择刻度尺上另一完好的刻度线）对齐。 4．四读：读数时视线要与尺面垂直，且正对刻度线，并估读到分度值的下一位，这样被测物体的长度就为物体两端读数之差。 5．五记：记录测量结果时，要写出数字和单位，测量结果是由数字和单位组成的，其中数字部分应由准确值（由刻度尺的分度值决定）加上一位估计值组成。 【解答】解：A．测量前要选择量程、分度值适当的刻度尺，故A正确，不符合题意； B．读数时，视线要与尺面垂直，故B正确，不符合题意； C．在记录测量数据时，我们不仅需要记录数值，还需要在数值后面明确写出单位。单位是衡量物理量大小的标准，没有单位的数值是没有意义的。因此，故C错误，符合题意； D．在进行长度测量时，我们通常会让刻度尺的零刻度线或者某一个整数刻度线与被测物体的一端对齐，这样做可以方便我们进行读数。故D正确，不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查刻度尺的使用，属于基础题。 9．（2025•榆阳区一模）春节期间，榆林古城热闹非凡，欢快喜庆的秧歌轮番上演，尽显黄土高原的粗犷豪放。如图所示，秧歌演员手中的花伞伞面直径约为（　　） A．100mm B．100cm C．10m D．100μm 【分析】根据生活经验和对长度单位的认识分析。 【解答】解：成年人身高约1.7m，图中花伞伞面直径略大于人身高的一半，约为100cm，故B正确。 故选：B。 【点评】本题考查长度的估测，要认真观察生活，注意收集生活中常见的长度数据。 10．（2024秋•碑林区校级期末）用甲、乙两个刻度尺测同一木块，如图所示，对两个尺的精确度，放置的正确情况及木块的长度，下面判断正确的是（　　） A．甲精密些，乙尺放置不正确，木块长度为2cm B．乙不太精密，但放置正确，木块长度为2.4cm C．乙精密些，且放置正确，木块长度为2.40cm D．甲既精密，又放置正确，木块长度为2.40cm 【分析】刻度尺上相邻的刻度线表示的长度叫刻度尺的分度值，分度值越小测量结果越精确；使用刻度尺测量物体长度时，刻度尺要与被测部分对齐；让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分，要观察是否从0刻度线量起，起始端没从0开始，要以某一刻度当作“0”刻度，读出末端刻度值，减去前面的刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位。 【解答】解：由图知：甲刻度尺1个小格代表的是0.2cm，即此刻度尺的分度值为0.2cm＝2mm；乙刻度尺1cm之间有1个小格，所以1个小格代表的是1cm，即此刻度尺的分度值为1cm，所以乙刻度尺不如甲精密；使用甲刻度尺测量木块长度时，木块没有与有刻度的一边靠近，此测量方法不正确；木块左端与乙刻度尺10.0cm对齐，右端与12.4cm对齐，所以物体的长度为L＝12.4cm﹣10.0cm＝2.4cm．测量方法正确。故B正确，ACD错误， 故选：B。 【点评】在初中物理测量中，没有特殊说明，除刻度尺之外，其它测量工具读取数值时不需要有估读值。 11．（2024秋•本溪期末）如图，大拇指和中指的最大距离叫做“拃”，请你根据经验估计一“拃”的长度，并利用“拃”初略测出你手中的物理卷纸上下边缘的距离，下面的数据符合实际的是（　　） A．一“拃”的长度约为20mm B．一“拃”的长度约为20dm C．卷纸上下边缘的距离约为50cm D．卷纸上下边缘的距离约为26cm 【分析】根据生活经验和对长度单位的认识进行分析。 【解答】解：AB、1拃约为20cm＝2dm，故A、B错误； CD、卷纸上下边缘的距离约一拃多一点约26cm，故C错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题考查长度的估测，要认真观察生活，注意收集生活中常见的长度数据。 12．（2024秋•腾冲市期末）“纳米”是一种长度单位，纳米技术是以0.1～100nm这样的长度为研究对象的前沿科学，目前我国在对纳米技术的研究方面已跻身世界前列。试估算1.76×109nm可能是（　　） A．一个人的身高 B．物理课本的长度 C．一座山的高度 D．一个篮球场的长度 【分析】根据题目中给出的单位换算，得出答案。 【解答】解：1.76×109nm＝1.76m，与一个人的身高相似。 故选：A。 【点评】本题考查学生对单位换算的掌握情况，要求了解纳米这个长度单位。 13．（2024秋•长治期末）下列有关长度和时间的测量，说法错误的是（　　） A．测量任何物理量都必须首先规定它的单位 B．记录测量数据时，不但要记录数值，还必须注明测量单位 C．在长度测量时，如果刻度尺的零刻度线磨损了，也可以进行测量 D．多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法，都可以减小并消除误差 【分析】（1）（2）测量任何物理量前都要确定单位、量程、分度值、零刻度线； （3）使用刻度尺时，如果零刻度线磨损可以从下一个清晰的刻度进行测量； （4）误差是不可避免的，只能减小，不能消除。 【解答】解：AB.根据物理量必须有单位，因而测量任何物理量都必须首先规定它的单位；记录测量数据时，不但要记录数值，还必须注明测量单位，故AB正确； C.使用刻度尺时，如果零刻度线磨损可以从下一个清晰的刻度进行测量，故C正确； D.多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法，都可以减小误差，不能消除误差，故D错误。 故选：D。 【点评】本题考查刻度尺的使用以及减小误差的方法。 14．（2024秋•丹东期末）如图所示，某同学用刻度尺测量一个木块的长度，其中操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】刻度尺要与被测长度平行或重合，刻度线要紧贴被测物体，被测长度的一端要与刻度尺的零刻线（若零刻线已磨损，则选择刻度尺上另一完好的刻度线）对齐。 读数时视线要与尺面垂直，且正对刻度线，并估读到分度值的下一位，这样被测物体的长度就为物体两端读数之差。 【解答】解：A.读数时视线没有与尺面垂直，故A错误； B.被测长度的一端没有与刻度尺的零刻线对齐，故B错误； C.被测长度的一端与刻度尺的零刻线对齐，读数时视线与尺面垂直，故C正确； D.刻度尺要与被测长度平行或重合，刻度线要紧贴被测物体，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查刻度尺的摆放及读数的视线，属于基础题。 15．（2024秋•碑林区校级期末）用刻度尺测一张纸的厚度，最好的办法是（　　） A．直接测量一张纸的厚度 B．先测100张纸的厚度，然后计算求得 C．先测一张纸和一本书的厚度，再测一本书的厚度，然后计算求得 D．直接测量一张纸的多个位置的厚度，再取平均值求得 【分析】累积法是物理学中常用的科学研究方法之一。在测量微小量的时候，我们常常将微小的量积累成一个比较大的量。比如在初中物理中，测量一枚大头针的质量、测量一枚邮票的质量、测量细铜丝的直径等等都需要使用这种方法。 【解答】解：用刻度尺测一张纸的厚度，最好的办法是用累积法，即先测100张纸的厚度，然后计算求得，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选：B。 【点评】在测量中，遇到比较小的物理量无法直接测量的话，就要用累积法。 二．多选题（共5小题） （多选）16．（2024秋•宝坻区校级月考）关于误差下列说法中正确的是（　　） A．误差是实验中产生的错误 B．测量中误差和错误是不可避免的 C．误差是不可避免的，但可以尽量减小 D．多次测量取平均值可以减小误差 【分析】误差是在测量过程中产生的测量值与真实值之间的差异，这种差异不同于错误，它是在测量方法正确的情况下产生的，只可以减小，却不能避免。 【解答】解：A、误差就是在正确测量的情况下，测量值与真实值之间存在的差异，不是错误，故A错误； B、误差不同于错误，错误是不按操作要求测出的结果，它是可以避免的，故B错误。 C、误差是在测量过程中产生的测量值与真实值之间的差异，不可避免，但可以减小。故C正确； D、多次测量取平均值可以减小误差差，故D正确。 故选：CD。 【点评】误差与错误在产生原因上，及是否能避免等方面都存在着本质的区别，我们应充分认识二者的不同。 （多选）17．（2023秋•永修县期末）某同学用刻度尺测量物体的宽度；共测量了5次，其结果分别为11.46cm、11.47cm、11.30cm、11.48cm、11.49cm，则以下说法正确的是（　　） A．11.30cm是错误数据 B．所用刻度尺分度值为1mm C．最终结果应记为11.475cm D．采用多次测量求平均值的方法可以避免误差 【分析】与其他测量结果比较有明显偏差的读数是错误的；采用多次测量求平均值的方法可以减小误差，要将错误的数据去掉，平均值应保留与测量值相同的位数；长度测量时，最后一位数字是估读值，倒数第二位的单位是刻度尺的分度值。 【解答】解：A、11.30cm与其它数据相差较大，是错误数据，故A正确； B、由数据可知，最后一位数字是估读值，倒数第二位的单位是刻度尺的分度值，故所用刻度尺分度值为1mm，故B正确； C、最终结果应记为：L11.48cm，故C错误； D、采用多次测量求平均值的方法可以减小误差，但不能避免误差，故D错误。 故选：AB。 【点评】本题考查了长度测量中减小误差的方法、数据的处理、对记录结果的理解等，属基础题。 （多选）18．（2024秋•沈阳校级期中）如图所示，下列有关长度的测是正确的是（　　） A．图甲中测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．图乙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，取平均值是为了消除误差 C．图丙中测量地图上路线的长度，先用一根棉线与路线重合，再拉直后测量 D．图丁中把金属丝紧密缠绕在铅笔上N圈，测出线圈长度L，则金属丝直径为 【分析】（1）自行车通过的路程可以通过车轮转动的圈数和车轮周长间接得到； （2）对于某些长度端点位置模糊，或不易确定的物体，如圆柱体等，需要借助于三角板或桌面将待测物体卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上； （3）在实际测量中，有些长度并非直线，可以借助于易弯曲但弹性不大的细棉线等，与被测物体紧密接触，然后量出细棉线的长度即可，如测量地图上铁路的长度等； （4）金属丝的直径可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，通过密绕部分的长度L和圈数N间接得到。 【解答】解：A、自行车车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故A正确； B、如图乙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，取平均值是为了减小误差，误差不能消除，故B错误； C、如图丙中测量地图上路线的长度，用一根没有弹性的棉线与路线重合，再拉直后测量，故C正确； D、细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则直径D，故D正确。 故选：ACD。 【点评】本题主要考查对特殊测量方法的了解与运用，对被测物理量太小，不便于直接测量则测多个相同物理量的总和，求平均值从而达到减小误差的目的，该测量方法为“累积法。 （多选）19．（2024秋•南岗区校级月考）如图所示，用两个不同的刻度尺测同一物体的长度，对于这一测量，下列说法中正确的是（　　） A．两个刻度尺的分度值相同 B．两测量值的准确程度不同 C．两次测出的物体的长度一般不同 D．甲尺的测量结果一般小于乙尺的测量结果 【分析】刻度尺的正确使用方法： （1）看：使用前先看量程、分度值、零刻度线是否损坏； （2）放：放正尺的位置，使刻度尺有刻度的一边紧靠被测物体； （3）读：读数时视线要与尺面垂直，估读到分度值的下一位； （4）记：记录测量结果时要记上数值和单位。 【解答】解：A、甲刻度尺的分度值是1cm，乙刻度尺的分度值是0.1cm，故A错误； B、甲刻度尺的分度值是1cm，测量结果5.8cm﹣3.0cm＝2.8cm，乙刻度尺的分度值是0.1cm，测量结果5.85cm﹣3.00cm＝2.85cm，故B错误； C、由于分度值不同，两次测出的物体的长度一般不同，故C正确； D、分度值越小，表示精确程度越高，甲乙的分度值不一样，所以乙的准确程度比甲高，但不一定比甲小，故D错误。 故选：BC。 【点评】本题考查了刻度尺的正确使用方法，中学物理中有很多测量仪器，不同仪器使用方法不同，但首先都需要看清它的量程与分度值，刻度尺是需要估读的，这一点区别于其它仪器，应特别注意。 （多选）20．（2024秋•东城区校级期中）物理课上，经过特殊方法测量长度的学习，激发了小华的兴趣。为了测量一角硬币的厚度，小华的下列做法中可行的是（　　） A．用分度值为1mm的刻度尺可直接测量一枚硬币的厚度 B．通过多次测量求平均值的方法可以减小误差 C．测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺 D．测出n枚硬币的总厚度L，再除以总个数n，就是一枚硬币的厚度 【分析】利用累积法测量长度。 【解答】解：A.用分度值为1mm的刻度尺可直接测量一枚硬币的厚度，因为硬币的厚度太薄，不便直接测量，故A方法不可行； B.通过多次测量求平均值的方法可以减小误差，故B方法可行； C.测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺，从别的整刻度线起，故C方法可行； D.测出n枚硬币的总厚度L，再除以总个数n，就是一枚硬币的厚度，即累积法，故D方法可行； 故选：BCD。 【点评】本题考查了刻度尺的使用，属于基础题目。 三．填空题（共5小题） 21．（2024秋•卫辉市期末）如图甲所示，被测木块的长度为 　1.70　 cm。如图乙所示，停表表示的时间是 　99.8　 s。 【分析】（1）使用刻度尺时要明确其分度值，起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度；注意刻度尺要估读到分度值的下一位； （2）停表的中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和。 【解答】解：（1）刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm＝1mm，即此刻度尺的分度值为1mm，物体左侧与0.00cm对齐，右侧与1.70cm对齐，所以被测木块的长度为L＝1.70cm。 （2）在停表的中间表盘上，1min中间有两个小格，所以一个小格代表0.5min，指针在“1”和“2”之间，偏向“2”一侧，所以分针指示的时间为1min，大盘示数应大于30s，在停表的大表盘上，1s之间有10个小格，所以一个小格代表0.1s，指针在39.8s处，所以秒针指示的时间为39.8s，即秒表的读数为t＝1min39.8s＝99.8s。 故答案为：1.70；99.8。 【点评】本题考查了刻度尺和秒表使用，在物理实验和日常生活中经常使用刻度尺和秒表，我们要熟练掌握使用和读数方法。 22．（2024秋•泗阳县期末）亲爱的同学，你会使用下列基本仪器吗？ （1）如图甲所示，此时停表的读数为 　307.5　 s； （2）如图乙所示，圆的直径为 　1.45　 cm； （3）如图丙所示，用A、B两刻度尺测量同一木块的边长，刻度尺使用有误的是　B　 刻度尺，选用刻度尺 　A　 更精确。 【分析】（1）停表不需要估读，示数由小表盘加上大表盘组成； （2）分度值是最小一格表示的长度，刻度尺读数要估读到分度值的下一位； （3）刻度尺使用时有刻度的一边要紧贴被测物体；刻度尺分度值越小，测量精确程度就越高。 【解答】解：（1）如图甲所示，机械停表大表盘最小一格表示的是0.1s，所以大表盘的分度值是0.1s，读数由小表盘加上大表盘组成，所以是5min7.5s，即307.5s； （2）如图乙所示，刻度尺分度值是1mm，所以读数为1.45cm； （3）如图丙所示，刻度尺使用时有刻度的一边要紧贴被测物体，所以B刻度尺使用有误；刻度尺分度值越小，测量精确程度就越高，所以选用刻度尺A更精确。 故答案为：（1）307.5；（2）1.45；（3）B；A。 【点评】本题考查的是刻度尺和停表的读数，属于常考题型，难度简单。 23．（2024秋•云阳县期末）如图是用刻度尺测量1元硬币直径的情境，所用刻度尺的分度值为 　0.1　 mm，该硬币的直径为 　2.50　 cm。 【分析】刻度尺上相邻两刻度线的距离是刻度尺的分度值；由图知，硬币的端点与刻度尺的零刻度线没有对齐，硬币两边三角板直角边之间所对应刻度尺的示数之差是硬币的直径。 【解答】解：此刻度尺1cm间有10个小格，分度值为0.1cm；图中测量起始端没从0开始，左端三角板直角边与2.0cm刻度线对齐，读作2.00cm，右端三角板直角边在4.5cm刻度线处，读作4.50cm，所以硬币的直径：d＝4.50cm﹣2.00cm＝2.50cm。 故答案为：0.1；2.50。 【点评】刻度尺是初中物理中基本的测量工具，使用前要观察它的量程和分度值。读数时视线与刻度垂直。特别注意：刻度尺要估读到分度值的下一位。 24．（2024秋•南京期末）小华用刻度尺和秒表完成以下测量。 （1）图甲中，测量铅笔的长度时，用正确方法读数的结果是 　3.40　 cm，另一种方法的错误之处是 　视线未与刻度线垂直　 ； （2）用刻度尺测某课本的长度，五次读数分别是26.01cm、26.01cm、26.02cm、26.21cm、26.03cm，该课本的长度应记为 　26.02　 cm； （3）图乙中，为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，把纸带紧密环绕在圆柱形电池上，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是 　　 （用D、d、n表示）； （4）图丙中，用秒表测量钥匙摆动10次来回的时间，读数如图丁所示，为 　11.6　 s。 【分析】（1）刻度尺读数时首先要明确量程以及分度值，然后根据刻度线的位置读数，读数时视线与尺面垂直； （2）在求取长度测量平均值时，应先去除差距较大的错误数据，再求取平均值； （3）由于受刻度尺分度值的影响，均匀纸带的厚度很难直接测量，可用利用圆柱型电池差值计算出多层纸带的厚度，然后再计算一层纸带的平均厚度，从而最大限度的减小测量误差； （4）秒表的中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和。 【解答】解：（1）刻度尺读数时，视线要与刻线垂直； 甲图中刻度尺的分度值是0.1cm，正确方法读数为：3.40cm﹣0.00cm＝3.40cm； （2）五次读数中，26.21cm的准确值与其他组数据不同是错误数据，将剩余数据求平均值可得该课本的长度应记为L； （3）图中采用累积法测量纸带的厚度，则缠绕2n圈纸带的厚度为D﹣d纸带厚度的表达式是； （4）丁图中秒表的小刻盘分度值是0.5min，读数为0min，且指针未超过0﹣1中间的半刻线；大刻盘的分度值是0.1s，读数为11.6s，即钥匙摆动10次来回的时间为11.6s。 故答案为：（1）3.40；视线未与刻度线垂直； （2）26.02； （3）； （4）11.6。 【点评】本题考查刻度尺和秒表的使用，属于基础题目。 25．（2024秋•桂林期末）如图甲所示，沙漏是古人用来计量 　时间　 的工具；换用如图乙所示的现代更精密的仪器测量可以 　减小　 （选填“避免”或“减小”）误差。 【分析】多次测量求平均值，选用精密的测量工具，改进测量方法，都可以减小误差，却不能避免误差。 【解答】解：沙漏是古人用来计量时间的工具，换用如图乙所示的秒表测量可以减小误差，但不能避免误差。 故答案为：时间；减小。 【点评】本题考查了沙漏和停表计时和减小误差的方法，属于基础性题目。 四．作图题（共2小题） 26．（2017秋•孟津县期中）在如图所示的钟表面板上画出时间为10：30的钟表指针位置。 【分析】10：30时，时针在“10”和“11”中间，分针在“6”上。 【解答】解：时针在“10”和“11”正中间。分针在“6”上，时针比分针短且粗，如下图所示： 【点评】本题考查了钟表的读数，是一道基础题。 27．（2024秋•汝阳县期中）某同学想用三角板辅助刻度尺较为准确地测量圆的直径，请在图上画出三角板的正确放置方法。 【分析】利用直尺和三角板配合测量法来测量圆的直径。 【解答】答：用两块直角三角板把圆夹在中间找出它的直径，再通过两块直角三角板在刻度尺上所对应的刻度值，用末端三角板所对的刻度值减去起始端三角板所对的刻度值，即可得出硬币的直径，如图所示： 【点评】本题考查特殊方法测量长度，属于中档题。 五．实验探究题（共2小题） 28．（2024秋•连江县期中）科学制作小组准备制作一个“水钟”来计时，准备的实验材料有饮料瓶、打孔器、水、笔、纸条、钟表、剪刀等。实验步骤如图所示： （1）初步制作：取两个饮料瓶按虚线位置剪开成为甲、乙两瓶，乙瓶瓶盖上钻一小孔，乙瓶叠放在甲瓶上，乙瓶上的水将滴落到甲瓶中。 （2）在空甲瓶壁贴上纸条，用秒表计时，在纸条上标出每一分钟水面的 　高度　 ，　从下到上　 （选填“从上到下”或“从下到上”）顺序标出对应1～10分钟的时间刻度；如果在乙瓶壁贴上纸条，　能　 （选填“能”或“不能”）标出1～10分钟的时间刻度。 （3）实验后，同学们发现有的“水钟”能记录很长时间，有的则不可以，主要原因可能是瓶盖上小孔 　大小　 （选填“大小”或“形状”）不一致，造成相同时间内，滴的水滴数量不相同。 【分析】（2）根据水位的变化分析回答； （3）孔越大，水滴越快；孔越小，水滴越慢。 【解答】解：（2）在空甲瓶壁贴上纸条，用秒表计时，在纸条上标出每一分钟水面的高度，随着时间的推移，甲瓶中水量增加，从下到上顺序标出对应1～10分钟的时间刻度；如果在乙瓶壁贴上纸条，根据水的体积不变可知，能标出1～10分钟的时间刻度； （3）孔越大，水滴越快；孔越小，水滴越慢，因此瓶盖上小孔大小不一致，造成相同时间内，滴的水滴数量不相同。 故答案为：（2）高度；从下到上；能；（3）大小。 【点评】本题考查了时间的测量，属于探究题。 29．（2024秋•瑶海区校级期中）小明在实验室测量一根细铜丝的直径，因为铜丝的直径很小，很难直接测量，于是他通过所学的知识。利用一支足够长且笔直的铅笔和一把刻度尺完成测量，他将细铜丝紧密排绕在铅笔杆上：如图所示，用刻度尺测出铅笔杆上排绕的铜丝绕圈的总长度L＝ 　5.00　 cm；则可得细铜丝的直径d＝ 　0.15　 cm。评估：小明认为只测量一次不合理，应该多次测量再求平均值，这是为了 　减小误差　 。 【分析】使用刻度尺时要明确其分度值，起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，要以某一刻度线为起点，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位。 利用累积法测量长度。 【解答】解：如图所示，用刻度尺测出铅笔杆上排绕的铜丝绕圈的总长度L＝15.00cm﹣10.00cm＝5.00cm；则可得细铜丝的直径d0.15cm。评估：小明认为只测量一次不合理，应该多次测量再求平均值，这是为了减小误差。 故答案为：5.00；0.15；减小误差。 【点评】在物理实验和日常生活中经常使用刻度尺，我们要熟练掌握其使用和读数方法。 六．计算题（共2小题） 30．小明学习了长度测量知识后，进行以下测量：先用柔软棉线沿着地图上长江所在的曲线放置，再在棉线上标上端点记号，最后用刻度尺测出棉线拉直后两端点的长度为63.80cm，按同样的方法测得桂林站至南宁东站的铁路线长为4.31cm。已知长江的实际长度约为6380km，则桂林站至南宁东站的实际铁路长约为多少千米？ 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，据此列方程求解桂林站至南宁东站的实际铁路的长度即可。 【解答】解： 设桂林站至南宁东站的实际铁路的实际总长为s，根据地图上比例尺相同，可以列等式为：， 解得：s＝431km，故桂林站至南宁东站的实际铁路总长为431km。 答：桂林站至南宁东站的实际铁路长为431km。 【点评】此题主要考查通过比例尺计算物体的长度，属于基本知识。 31．（2022秋•成县期中）如图所示，国庆假期，人们脸上洋溢着浓浓的喜悦之情，带上一面小国旗逛街也成为一种时尚。小华也买了一面小国旗，他用文具盒里的毫米刻度尺测量了下国旗的长度，4次数据分别为：21.01cm、21.03cm、21.02cm、21.01cm。 （1）请你说明为什么同一面国旗的测量结果会不同？ （2）请你通过计算说明这面小国旗的长度应记为多少cm？ 【分析】（1）在进行长度的测量时，要估读到分度值的下一位，测量值与真实值间存在误差； （2）测量值的平均值即为测量结果，根据刻度尺的分度值确定测量结果保留的位数。 【解答】解：（1）因为测量时要估读到分度值的下一位，测量值与真实值间存在误差，所以同一面国旗的测量结果会不同； （2）小国旗的长度 21.02 cm。 答：（1）因为测量时要估读到分度值的下一位，测量值与真实值间存在误差，所以同一面国旗的测量结果会不同；（2）小国旗的长度约21.02 cm。 【点评】用刻度尺多次测量物体长度时，要去掉出现错误的测量数值，求剩余正确数值的平均值作为测量值，这样测量值更接近物体长度的真实值。 七．综合能力题（共1小题） 32．小华学习了长度的测量后，想通过地图来估算我国边境线的长度。他有两幅中国地图：一幅大的比例尺为1：1000000，一幅小的比例尺为1：10000000。 （1）为使估测比较准确，应选用哪幅地图？ （2）请你设计一个根据地图估测我国边境线长度的方案，包括需要什么器材、怎样操作等，并对误差的主要来源等进行评估。 【分析】（1）比例尺越大，相同的图上距离表示的实际距离越小，测量时误差会较小； （2）可以借助转换法，用棉线、刻度尺等进行间接测量，并对实验过程可以产生的误差进行评估。 【解答】答：（1）比例尺越大，相同的实际距离对应的图上距离越大，测量时可减小误差，故应选用比例尺大的地图。 （2）器材：一段伸缩性不大的棉线、刻度尺。 操作方法：使棉线与我国边境线重合，记下始、末位置后，取下棉线并将其拉直，用刻度尺测出其长度，再除以比例尺。 误差的主要来源：棉线未能与边境线完全重合，测量时刻度尺不够精确，读数时估读值引起的误差等。 【点评】本题主要考查了间接测量长度的方法，是我们在测量中经常用到的，应熟练掌握其过程。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/31 9:04:37；用户：朱婵；邮箱：17362858521；学号：49294549 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$