11.2 一元一次不等式同步练习2024-2025学年人教版数学 七年级下册

基础巩固 1.B[解析]① 中含未知数的项的最高次数是2，② 中含有两个未知数，③ 中不等号左边不是整式，它们都不符合一元一次不等式的定义，不是一元一次不等式;④ ⑤ ⑥ 符合一元一次不等式的定义.因此，一元一次不等式有3个. 2.1[解析] 3.[解析]4x＜3x+2，移项、合并同类项得x＜ 2.故选 D. 4.D[解析]解不等式3x-a+2＞0得 ∵x＝2是关于x的不等式3x-a+2＞0的一个解，∴，解得a＜8，∴a可取的最大整数值为7，故选 D. y＝1-m.∵x-y＞2，∴1-m＞2，∴m＜-1，∴m可取的最大整数值为-2.故答案为-2. 6.17[解析]当x＝-2时，第1次运算结果为2×（-2）+5＝1＜20，∴当x＝-2时，输出结果是1.由题意，得2x+5＜20，解得x＜7.5，∴使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是7. 7.[解]去分母，得4x-2＞3x-1，移项，得4x-3x＞-1+2，合并同类项，得x＞1. 将不等式的解集表示在数轴上如下: 8.[解]（1）当m＝1时，， 2-x＞x-2， x＜2， 所以该不等式的非负整数解为0，1. （2）， 2m-mx＞x-2， （m+1）x＜2（m+1）， 当m≠-1时，不等式有解. 当m＞-1时，原不等式的解集为x＜2; 当m＜-1时，原不等式的解集为x＞2.刷易错 9.（1）不等式的性质2五不等式两边除以同一个负数时，不等号的方向未改变 （2）x≥ 能力提升 1.B[解析]∵3a-22和2a-3是实数m的两个平方根，∴3a-22+2a-3＝0，解得a＝5， ∴2a-3＝7，∴m＝49，∴∵ （（3x-1）/2≥5/12，∴（2x-7）/3-（3x-7）/2≥5/12，解得x≤9/10，故选 B. 2.B[解析]mx-n＞0,mx＞n. ∵不等式mx-n＞0的解集是， ∴m＜0且，∴，m＝4n. ∵nx-n＞m+mx,∴nx-mx＞m+n,即nx-4nx＞4n+n, ∴-3nx＞5n. ∵-3n＞0，∴故选B. ① +② 得3x+3y＝4-2m， ∴ ∵x+y＜0， ∴， 解得m＞2，故答案为m＞2. 4.1[解析]3（x+1）-2≤4（x-3）+1，3x+3-2≤ 4x-12+1，3x-4x≤-12+1-3+2，-x≤-12，x≥ 12，则不等式3（x+1）-2≤4（x-3）+1的最小整数解为12.把x＝12代入中，得，解得m＝1，故答案为1. 解析]（2a-b）x+a-5b＞0，（2a-b）x＞ -a+5b.∵关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是，∴且2a-b＜0， ∴，∴关于x的不等式（a-b）可化为∵2a-b＜0，即， ∴b＜0，∴，故答案为 6.[解]（1）∵长方形ABCD和正方形CEFH的周长相等，∴2（y+x）＝4m，∴2m＝x+y. （2）① 由题意得C1＝2（y-m+x），C2＝2（m-x+ m），∴C1+C2＝2（y-m+x）+2（m-x+m）＝ 2m+2y. ② ∵C1+C2＝2m+2y＜10+m ∴ ∵y的正整数解至少有两个，∴，解 得m＜6. 又∵m为正方形CEFH的边长，∴m的取值范围是0＜m＜6. 拓展延申 7.[解]（1）由题意可知，|x|的解集是 或故答案为或 （2）当a＞0时，不等式|x|＞a的解集是x＞a或x＜-a.故答案为x＞a或x＜-a. （3）由（2）可知，不等式|2x+1|可化为，① 或，② 解① 得x＞ ，解② 得， 故原不等式的解集为或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 一元一次不等式 课时1一元一次不等式的解法 基础巩固 1.下列式子中，一元一次不等式有 ① x+2x2＞1;② 2x-y＞0;③ ;④ 2x-3＞5; ⑤ ;⑥ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若（m+1）x（|m|）+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝__________________________________. 3.不等式4x＜3x+2的解集是 A.x＞-2 B.x＜-2 C.x＞2 D.x＜2 4.若x＝2是关于x的不等式3x-a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数值为 A.10 B.9 C.8 D.7 5.已知关于x，y的二元一 x+2y＝2m+1， 次方程组 2x+y＝m+2 可取的最大整数值为___________________________. 6.按照下面给定的计算程序，当x＝-2时，输出的结果是______________________________________;使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是_______________________________________. 7.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 8已知关于x的不等式 （1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解; （2）当m取何值时，该不等式有解？求出其解集. 9.下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并回答相应问题. 解不等式:≤ 解:3（x+5）-6≤2（3x+2），…第一步3x+15-6≤6x+4，…第二步3x-6x≤4+6-15，…第三步-3x≤-5，…第四步 x≤…第五步 （1）在所给出的解题过程中，第一步是依据__________________________进行变形的; 第_______步出现错误，这一步错误的原因 是____________________. （2）请直接写出该不等式的正确解集: 能力提升 1.若3a-22和2a-3是实数m的两个平方根，且，则关于x的不等式≥的解集为 A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤ 2.若关于x的不等式mx-n＞0的解集是，则关于x的不等式nx-n＞m+mx的解集是 3.在方程组，中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是_________. 4.若不等式3（x+1）- 2≤4（x-3）+1的最小整数解是方程的解，则m的值为_________. 5.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是，则关于x的不等式（a-b）的解集是________. 6.周长相等的长方形ABCD和正方形CEFH，按如图所示的方式叠放在一起（其中点 D在EC上,点B在CH的延长线上,AD和FH相交于点G），正方形CEFH的边长为m，长方形ABCD的宽为x,长为y（x＜m＜y）. （1）写出x，y，m之间的等量关系; （2）若长方形ABHG的周长记为C1，长方形DEFG 的周长记为 C2. ① 求C1+C2的值（用含y，m的式子表示）; ② 若关于y的不等式C1+C2＜10+m的正整数解 至少有两个，求m的取值范围. 创新提升 1.观察下列不等式及其解集: ① |x|＞1的解集为x＞1或x＜-1; ② |x|的解集为或; ③ |x|＞15的解集为x＞15或x＜-15; ④ |x|＞100的解集为x＞100或x＜-100. 回答下列问题: （1）|x|的解集是______; （2）归纳:当a＞0时，不等式|x|＞a的解集是_______; （3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1| 学科网（北京）股份有限公司 $$