精品解析：山东省聊城市中职学校2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

2024—2025学年聊城市中职学校2022级第二次模拟考试 数学试题 2025-03 1．本试卷分卷-（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡-并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合关系的表示及子集的概念判断. 【详解】A，，故A错误； B，是集合中的元素，，故B错误； C，因为，所以，故C正确； D，，故D错误. 故选：C. 2. 已知，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】已知，，， 取，得，此时，故A错误； 取，可得，故B错误； 取，得，此时，故C错误； 因为，所以由不等式的性质可知，故D正确. 故选：D. 3. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法法则及虚部的概念即可求解. 【详解】因为，所以的虚部为． 故选：A． 4. 已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知二次函数，，， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴， 与y轴的交点在负半轴上， 若，函数图像如下图所示， 若，函数图像如下图所示， 所以二次函数，其图像一定不经过第二象限. 故选：B. 5. 已知向量，，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意知向量，， 所以． 故选：D. 6. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换规律求解. 【详解】将的图象向左平移个单位，可得到的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 7. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线平行满足的条件，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】当时，两直线方程分别为，， 又直线等价于， 所以两直线平行，即充分性成立； 若两直线平行，则有，即， 解得，故必要性成立． 所以“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C． 8. 在等比数列中，若公比，，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：B. 9. 在中，已知点D是边上靠近点B的三等分点，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算，即可求解. 【详解】 因为在中，， 又点D是边上靠近点B的三等分点， 所以， 所以． 故选：D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 11. 已知圆C：和直线l：，则圆C上的点到直线l的最小距离是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先判断直线与圆的位置关系，再利用圆心到直线的距离即可求解. 【详解】由题意知圆C：， 即圆C的圆心坐标为，半径为1， 因为直线l：， 所以圆心到直线l的距离， 所以直线l与圆C相离， 所以圆C上的点到直线l的最小距离是． 故选：C. 12. 已知，，规定，则等于（ ） A. 18 B. 45 C. 75 D. 117 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合公式，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意可得， . 故选：C． 13. 已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 14. 如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，连接，设，连接，易得是二面角的平面角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 连接，设，连接，则， 因为在正方体中，, 所以, 又平面平面，平面，平面， 所以是二面角的平面角． 在中，，， 所以． 故选：A. 15. 在的二项展开式中，若各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项为（ ） A. 672 B. 84 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二项式系数之和，可求得n的值，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意得，所以， 所以的二项展开式的通项公式为， 令，则， 所以展开式中的常数项为． 故选：D. 16. 某学校的元旦晚会节目单中安排了2个小品节目、3个舞蹈节目和4个歌唱节目，要求2个小品节目既不相邻，又不排在最后，则节目单中各节目不同的排法种数为（ ） A. 12700800 B. 211680 C. 302400 D. 15120 【答案】B 【解析】 【分析】元素不相邻问题，利用插空法求解即可. 【详解】先排3个舞蹈节目和4个歌唱节目，共有种不同的排法， 然后在7个空中插入2个小品节目，共有种不同的插入方法， 所以节目单中各节目不同的排法共有种． 故选：B. 17. 从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数，则取到的两个数的积是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型概率的计算，即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数共有种不同的取法， 而取到的两个数的积是偶数共有两种方式， 第一种取得两个偶数有种取法； 第二种取得一奇一偶有种取法； 则取到的两个数的积是偶数共有种不同的取法 由古典概型概率公式可得． 故选：D. 18. 已知抛物线和定点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合抛物线方程，可求出准线方程，结合抛物线定义，可得当PA与x轴平行时，的值最小，继而求解. 【详解】 因为抛物线标准方程为， 所以抛物线的准线方程为， 由抛物线的定义可得点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，即, 所以, 所以当PA与x轴平行时，的值最小，为点A到准线的距离， 其值为． 故选：B. 19. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式求出，再利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，即可求解. 【详解】由题意知 所以，即， 由二倍角公式以及可得：， 分子、分母同时除以， 即． 故选：A. 20. 已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为当时，函数满足， 所以当时，函数是周期为4的函数， ， 又函数是定义域为R的偶函数，当时，， 所以， 所以. 故选：C． 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知函数，若，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据对数的概念求得，然后利用指数幂的运算性质计算即可. 【详解】因为，， 所以，所以， 则． 故答案为：． 22. 已知，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出的值，然后根据角的范围确定的符号，开方即可得解. 【详解】因为， 所以； 又因为，则，， 所以． 故答案为：． 23. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则常数m的值为______． 5 10 P 【答案】## 【解析】 【分析】利用分布列的性质，解关于m的方程，再验证作答． 【详解】由题意得，即，解得或． 因为时，，不合题意； 时，，， 所以． 故答案为：. 24. 如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三视图还原出几何体，再计算几何体的表面积即可. 【详解】由三视图，观察可得该几何体是棱长为2的正方体沿一个对角面截成的直三棱柱，如图所示， 所以，，， 则其表面积为． 故答案为：. 25. 设双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为该双曲线上一点且2|PF1|＝3|PF2|，若∠F1PF2＝60°，则该双曲线的离心率为______． 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的定义及余弦定理计算可得结果. 【详解】因为2|PF1|＝3|PF2|， 所以由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a， 故|PF1|＝6a，|PF2|＝4a． 在△PF1F2中，由余弦定理得4c2＝36a2＋16a2－2·6a·4acos60°，化简整理得到，故． 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 已知从小到大排列的7个正数构成等差数列，且正中间的项是44，若最大项去掉一半得到的数是A，把A与该数列中另外的6个数从小到大重新排成一个新的数列，则A恰好是新等差数列的最小项，求原等差数列的通项公式． 【答案】，（且） 【解析】 【分析】设原等差数列为，公差为d，根据条件列方程求出的值，然后由等差数列的通项公式求出答案. 【详解】设原等差数列为，公差为d， 正中间的项是，最大项为，则， 由题意可知，新等差数列与原等差数列的公差相同，且44是新等差数列的第5项， 则新等差数列的最小项， 因为，即，所以，解得， 所以原等差数列的首项，公差， 所以原等差数列的通项公式为，（且）． 27. 已知是偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，结合是偶函数，求得时函数的解析式，进而可得函数的解析式； （2）根据函数的解析式，列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 令，则，由题意得， 因为是偶函数，所以， 所以 【小问2详解】 因为，所以或 即或解得或， 所以不等式的解集为． 28. 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，且，，，，M是的中点．求证： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，易证四边形是平行四边形，继而得到，结合线面平行的判定定理，即可证明结论成立； （2）根据题意，易证，结合线面垂直的性质定理，可得，结合线面垂直的判定定理，可证平面，结合面面垂直的判定定理，即可证明结论成立. 【小问1详解】 因为底面是直角梯形，且，，M是的中点， 所以,, 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面； 【小问2详解】 如图，连接， 因为底面，底面，所以， 因为底面是直角梯形，且，，M是的中点， 所以四边形ABCM是正方形，且AC，BM是正方形ABCM的对角线， 所以， 又因为，所以， 因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面． 29. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求： （1）角B的大小； （2）的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理结合二倍角公式化简求得，进而可得的值； （2）把的值代入，利用两角和的正弦公式、二倍公式及辅助角公式化简，然后利用三角函数的性质求出最大值. 【小问1详解】 在中，由正弦定理可得， 又因为，所以， 因为，所以化简得， 又因为，所以． 【小问2详解】 ， 又因为，， 则当，即时，的最大值为1， 所以的最大值为． 30. 已知椭圆C的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且弦的中点为，求直线l的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由抛物线的焦点可得椭圆C的焦点在x轴上，且，由椭圆的离心率求得，进而求出即可； （2）由题意直线l有斜率，则设直线l的方程为，与椭圆方程联立并化简，可得，，根据弦的中点为及点在直线l上，列出方程求解的值即可. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点为， 所以椭圆C的焦点在x轴上，且， 因为椭圆C的离心率为，即，所以， 所以， 所以椭圆C的标准方程为． 【小问2详解】 若直线l的斜率不存在，显然点M不是弦的中点，此时不成立； 故直线l有斜率，则设直线l的方程为，设， 联立方程消去y，得，① 则，由根与系数的关系得， 因为弦的中点为，得，所以，② 又因为点在直线l上，所以，③ 由②③两式，可得，，并且当，时，方程①的， 综上所述，直线l的方程为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年聊城市中职学校2022级第二次模拟考试 数学试题 2025-03 1．本试卷分卷-（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡-并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知向量，，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在等比数列中，若公比，，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 在中，已知点D是边上靠近点B的三等分点，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆C：和直线l：，则圆C上的点到直线l的最小距离是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知，，规定，则等于（ ） A. 18 B. 45 C. 75 D. 117 13. 已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值 D. 有最大值 14. 如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（ ） A. B. C. D. 15. 在的二项展开式中，若各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项为（ ） A. 672 B. 84 C. D. 16. 某学校的元旦晚会节目单中安排了2个小品节目、3个舞蹈节目和4个歌唱节目，要求2个小品节目既不相邻，又不排在最后，则节目单中各节目不同的排法种数为（ ） A. 12700800 B. 211680 C. 302400 D. 15120 17. 从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数，则取到的两个数的积是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 18. 已知抛物线和定点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 20. 已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知函数，若，则______． 22. 已知，且，则______． 23. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则常数m的值为______． 5 10 P 24. 如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为______． 25. 设双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为该双曲线上一点且2|PF1|＝3|PF2|，若∠F1PF2＝60°，则该双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 已知从小到大排列的7个正数构成等差数列，且正中间的项是44，若最大项去掉一半得到的数是A，把A与该数列中另外的6个数从小到大重新排成一个新的数列，则A恰好是新等差数列的最小项，求原等差数列的通项公式． 27. 已知是偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围． 28. 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，且，，，，M是的中点．求证： （1）平面； （2）平面平面． 29. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求： （1）角B的大小； （2）的最大值． 30. 已知椭圆C的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且弦的中点为，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $