八年级数学期中模拟卷（北京专用，测试范围：人教版八年级下册第十六～第十八章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 4 5 6 8 C D D C B D C B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，14题错选不得分，选对一个得0.5分，共16分。 V26 9.x≤2 10.V5-2 11.2412.313.2 14.①②③ 15.5,2+5 16.v5 三、解答题：本题共10小题，共60分。17题12分，18题4分，19-23题每题5分，24、25每题6分，26 题7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分) （1)24-2)-(W8+6 解：原式=2w6-2-25-6 =6-35 3分 2)2x56 解：原式46x5x互 42 =32 2 446分 (3)(5ws-627+4丙到+5 1/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学品金卷 解：原式=5i6-6W5+45 =20-18+4V5 …8分 =2+45 49分 （4)6-56+5)+(2W5-35 解：原式=V6-5+[2-2x25x3+3] =6-5+12-12W6+18 11分 =31-126 2分 18.(4分) 解：(1)解：如图，菱形ABCD即为所求： D 1分 (2)证明：·10=0C,D0=0B 事3分 ∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠AOD=90°， .AC⊥BD .平行四边形ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形），4分 OC,OB 故答案为： ,对角线垂直的平行四边形是菱形 19.(5分) 2/11 画学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：如图，“在△1BE中，DE是4B边上的高，DE=2,Sc=60 :0-0,即时48x12=60, 解得AB=10。 3分 又：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, .BC=√AB2-AC2=V102-82=6 线段BC的长度是6.5分 20.(5分) (1)如图，△ABC即为所求， 2分 图1 (2)如图，四边形ABCD即为所求， 5分 图2 21.(5分) 解：在△AOE和△COD中， [∠EAO=∠DCO AO=CO ∠AOE=∠COD △AOE≡△COD(ASA) ，分 :.OD=OE, :A0=C0, :四边形AECD是平行四边形： 3/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=BC,AO=CO, 六.OB⊥AC,… 2分 ∴平行四边形AECD是菱形， :AC=8, :C0=4C=4, 2 在RtACOD中，由勾股定理得： 0D=√CD2-C02=V52-42=3 .DE=2OD=6, 4644440444444444444444444444404444444 菱形4BCD的面积-4C×DE=×8x6=24 5分 22.(5分) (I)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD, .∠BAC=∠ACD. :BE DF, .AE =CF, 又：∠AOE=∠COF, :△A0E≌△COF(AAS) OE=Of;… 42分 (2)解： △AOE≌△COFAAS ∴.OA=OC,即点O是AC的中点， 又：点G为CE的中点， .OG是△ACE的中位线， .AE=20G=4. 5分 23.(5分) (1)证明：，AD∥BC, ∴.∠ADB=∠DBE, 'BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBE, 4/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ABD=∠ADB, AB=AD 1分 ,AE⊥BD ∴BO=DO, ·AD∥BC, 在△OBE和VODA中， ∠DBE=∠ADB OB=OD ∠BOE=∠DOA' △OBE≌ODA ASA) 0E=0月，2s分 ·四边形ABED是平行四边形， 又：AB=AD, ∴，平行四边形ABED为菱形： 3分 (2)解：：四边形ABED为菱形， ∴.BE=DE=AB=3,BO=DO, ∠BCD=90°， .CD=√DE-CE2=V3-22=5 BC=BE+CE=3+2=5. ∴在Rt△BCD中，根据勾股定理得： BD=BC+CD=+5=30 4分 :BO=DO,△BCD为直角三角形， .Co-D 2 5分 24.(6分) (1)解：当x>0时， x+2-2 .X十的最小值为2；… 分 5/11 窗学科网，学易金卷 WWw.2X×k.C0m 做好卷，就用学易金卷 1>0, 当x<0时，-x>0 *22-2. x气x}2. 当0时，式+的最大值为)2分 故答案为：2：-2： (2)解：x>0, ÷y=+3+16=x+16+3, 当时。甲4时，等号成立， 28+3 即之山 .当X=4时，有最小值，为11,4分 (3)解：设50m=x :△AOD与△A0B同高，△COD与△BOC同高， .S△How:Sa4on=B0:OD=S△e:S△con 由题知a4as=4.Saco=9 4:x=SA0c:9 36 ∴.S△0c= 地eo=Sas+S.aD+Sc+SamD =4+9+36+x 6/11 ©学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 =13+ 2+x, +x22 36 36 .x=12 x S四边形ABCc0213+12=25 .四边形ABCD面积的最小值为25，… 6分 故答案为：25. 25.(6分) (1)证明：，四边形ABCD是长方形， ∴.BC=CD,∠B=∠BCD MN⊥DE, .∠BCM+∠DCF=∠DCF+∠CDE=90°， .∠BCM=∠CDE, ∴.△BCM≌△CDE(ASA): MN=DE:l分 (2)①过DE的中点F作MN⊥DE,分别与AB、AC、CD交于点M、H、N,如图即为补全的图形： 图22分 ②MH+FN=HF,理由如下：3分 如图，在FH上截取FG=FN,连接EG交AC于点K,作CT∥MN交AB于点T, .AB∥DC ∴.四边形MTCN是平行四边形， ∴.MT=NC, .MN⊥DE, .CT⊥DE, 由(1)知：CT=DE,∠B=∠DCE=90°， 在Rt△BCT和RIVDCE中， 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学品金卷 CT=DE BC=CD, :.Rt△BCT≌Rt△CDE(HL), .BT=CE, 在aEFG和△DFN中， FG=FN ∠EFG=∠DFN EF=DF △EFG≌△DFN(SAS) .44,4分 ∴.EG=DN,∠EGF=∠DNF, ∴.EG∥CD∥AB, ∴.GE⊥BC, ∠4CB=45°， .△CEK是等腰直角三角形， :EK=CE=BT, AB=CD,MT=NC, .AM+BT DN =EG=EK+KG, .AM =KG, AB∥EG, ∴.∠MAH=∠GKH, 在△AMH和△KGH中， [∠MAH=∠GKH ∠AHM=∠KHG AM=KG ·.△AMH≌△KGH(AAS), ∴.MH=GH, GH+FG=HF, MH+FN=HF. 6分 8/11 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(7分) 4)解：设4x到(x>0,>0), :4无刊的一次反射点4为少，二次反射点4为少-列， 少>0.<0 “点A的二次反射点在第四象限， 故答案为：四：】分 (2),点B在第二象限， B,B均在第一象限， △OB,B为等边三角形， ∠B,OB2=60°OB=OB2 .8,B关于O4对称，即01垂直平分 、BB2 ∠BOA=∠B,OA=30 ,直线为一、三象限角平分线， .∠C0A=5×90°=45°， ①若点8位于直线的上方，如图1所示， 则∠B,0C=∠C01-∠B0A=45°-30°=15 :点，B关于'轴对称， 9/11 画学科网·学易金卷 WWw.2X×k.C0m 做好卷，就用学易金卷 ∠BOC=∠B.OC=15° .射线0B与y轴正半轴夹角为1S9;2分 ②若点8位于直线'的下方，如图2所示， 则2B0C=∠C01+∠B0A=45°+30°=75 :点，8关于'轴对称， ∠BOC=∠BOC=75° ∴射线0B与y轴正半轴夹角为75°： 综上所述，射线OB与y轴正半轴夹角为15°或759,3分 故答案为：15°或75°： B B B 图1 图2 （3):点C的坐标为a,2,点D的坐标为2a,a+2到， 点S的坐标为2-，点D的坐标为a+2-2a “正方形FGH的四个顶点坐标分别为El,-3引、F4-3)、G到46、H16, 当点八与点k里合，则2a-3得：a子则点92-引与K重合， 当点D与点M重合，则2a=4,得：a=2,则点G2-2列与M重合， 10/11 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （接上页作答） 18． 19． 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，14 题错选不得分，选对一个 得 0.5 分，共 16 分。 9．______________10．______________11．______________ 12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 60 分。17 题 12 分，18 题 4 分，19-23 题每题 5 分，24、25 每题 6 分，26 题 7 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17． 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. 24. 25. 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版八年级下册第十六-第十八章。 5.难度系数:0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 4．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，14题错选不得分，选对一个得0.5分，共16分。 9．如果有意义，那么x的取值范围是____________． 10．化简：____________． 11．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是____________米． 12．如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为____________． 13．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 14．如图，在中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接，过点作于点，交于点．下面结论中正确的有____________（填写序号）．①；②；③；④当时，． 15．如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长____________，点F表示的数是____________． 16．如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是____________． 三、解答题：本题共10小题，共60分。17题12分，18题4分，19-23题每题5分，24、25每题6分，26题7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知：在中，．求作：菱形． 作法： ①延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点C； ②延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点B； ③连接． 所以四边形即为所求作的菱形． (1)使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵________，________， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形．（　　）（填推理的依据）． 19．如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 20．在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． (1)在图1中，画一个以为斜边的格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； (2)在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 21．如图所示，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足，，，，求四边形的面积． 22．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 23．如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ； (2)当时，求当x取何值，有最小值，最小值是多少？ (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，则四边形的面积的最小值为 ． 25．在正方形中，E为上一点，点M在上，点N在上，且，垂足为点F． (1)如图1，当点N与点C重合时，求证：； (2)将图1中的向上平移，使得F为的中点，此时与相交于点H． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26．在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点称为点的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作． 例如：如图1所示，点的一次反射点为，二次反射点为． 根据定义，回答下列问题： (1)如果点在第一象限，那么点的二次反射点在第 象限； (2)若点在第二象限，点、分别是点的一次、二次反射点，当为等边三角形时，射线与轴正半轴的夹角大小为 ； (3)点的坐标为，点的坐标为，正方形的四个顶点坐标分别为、、、，若在线段上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形的边上，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟；分值：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版八年级下册第十六-第十八章。 5.难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意． 故选：C ． 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接，则， 由图可知，， 由勾股定理得，， ∴， 故选：D． 3．如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 【答案】D 【详解】解：根据题意可得，的面积， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：D ． 4．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，则，不能构成三角形，故本选项符合题意； D、若，则，则是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 5．如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形是矩形，且， ， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 6．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接AC， ∵点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴点的横坐标为， 故选：C． 8．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：在中， ，， ， ，， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ，但不能判定是等边三角形，故③错误； ∵若， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：B． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，14题错选不得分，选对一个得0.5分，共16分。 9．如果有意义，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， ∴． 故答案为：． 10．化简： ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是 米． 【答案】 【详解】解：如图所示：根据题意可知米，米， 根据勾股定理得． 所以树折断前有（米）． 故答案为：． 12．如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 故答案为：． 13．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：根据勾股定理，，，， ∵， ∴是直角三角形， ∵点D为的中点， ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接，过点作于点，交于点．下面结论中正确的有 （填写序号）．①；②；③；④当时，． 【答案】①②③ 【详解】解：， ， 在和中， ， ，故①正确； ，， ， ，， ， ， ，故②正确； 如图，连接， ，，， 是的中垂线， ， ， ，， ， ， ；故③正确； ， 设，， ， ， ， ， ， ，故④错误； 故答案为：①②③． 15．如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长 ，点F表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F表示的数为． 故答案为：；． 16．如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形， 连接，，过点作于点， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得、关于对称，则， ， 即就是的最小值， ， ， 在中， ，， ， 由勾股定理，得． 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共60分。17题12分，18题4分，19-23题每题5分，24、25每题6分，26题7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1） 解：原式 ......................................................................................................3分 （2） 解：原式 ......................................................................................................6分 （3） 解：原式 ......................................................................................................8分 ......................................................................................................9分 （4） 解：原式 ......................................................................................................11分 ......................................................................................................12分 18．已知：在中，．求作：菱形． 作法： ①延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点C； ②延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点B； ③连接． 所以四边形即为所求作的菱形． (1)使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵　　，　　， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形．（　　）（填推理的依据）． 【答案】(1)见详解；(2)见详解 【详解】（1）解：如图，菱形即为所求； ......................................................................................................1分 （2）证明：∵，......................................................................................................3分 ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）．..........................................................4分 故答案为：，对角线垂直的平行四边形是菱形． 19．如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 【答案】6 【详解】解：如图，在中，是边上的高，，， ，即， 解得．......................................................................................................3分 又在中，，， ． 线段的长度是6．......................................................................................................5分 20．在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． (1)在图1中，画一个以为斜边的格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； (2)在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】（1）如图，即为所求， ......................................................................................................2分 （2）如图，四边形即为所求， ......................................................................................................5分 21．如图所示，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足，，，，求四边形的面积． 【答案】 【详解】解：在和中， ， ，......................................................................................................1分 ， ， 四边形是平行四边形； ，， ，......................................................................................................2分 平行四边形是菱形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ，......................................................................................................4分 菱形的面积．.....................................................................................5分 22．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)4 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， ∴， ；......................................................................................................2分 （2）解：∵， ∴，即点O是的中点， 又点为的中点， ∴是的中位线， ∴．......................................................................................................5分 23．如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析；；(2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，......................................................................................................1分 ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ， ，......................................................................................................2分 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为菱形；......................................................................................................3分 （2）解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ， ， ∴在中，根据勾股定理得： ，......................................................................................................4分 ∵，为直角三角形， ∴．......................................................................................................5分 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ； (2)当时，求当x取何值，有最小值，最小值是多少？ (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，则四边形的面积的最小值为 ． 【答案】(1)2；；(2)当时，有最小值，为11；(3)25 【详解】（1）解：当时，， ∴的最小值为2；......................................................................................................1分 当时，，， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为．......................................................................................................2分 故答案为：2；； （2）解：∵， ∴， 而， 当时，即时，等号成立， ∴，即， ∴当时，有最小值，为11．......................................................................................................4分 （3）解：设， ∵与同高，与同高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最小值为25，......................................................................................................6分 故答案为：25． 25．在正方形中，E为上一点，点M在上，点N在上，且，垂足为点F． (1)如图1，当点N与点C重合时，求证：； (2)将图1中的向上平移，使得F为的中点，此时与相交于点H． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②，见解析 【详解】（1）证明：∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴；......................................................................................................1分 （2）①过的中点F作，分别与交于点M、H、N，如图即为补全的图形； 图2......................................................................................................2分 ②，理由如下：......................................................................................................3分 如图，在上截取，连接交于点K，作交于点T， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，......................................................................................................4分 ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴．......................................................................................................6分 26．在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点称为点的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作． 例如：如图1所示，点的一次反射点为，二次反射点为． 根据定义，回答下列问题： (1)如果点在第一象限，那么点的二次反射点在第 象限； (2)若点在第二象限，点、分别是点的一次、二次反射点，当为等边三角形时，射线与轴正半轴的夹角大小为 ； (3)点的坐标为，点的坐标为，正方形的四个顶点坐标分别为、、、，若在线段上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形的边上，直接写出的取值范围． 【答案】(1)四；(2)或；(3)或 【详解】（1）解：设（，）， ∴的一次反射点为，二次反射点为， ∵，， ∴点的二次反射点在第四象限， 故答案为：四；......................................................................................................1分 （2）∵点在第二象限， ∴点，均在第一象限， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，关于对称，即垂直平分， ∴， ∵直线为一、三象限角平分线， ∴， ①若点位于直线的上方，如图1所示， 则， ∵点，关于轴对称， ∴， ∴射线与轴正半轴夹角为；......................................................................................................2分 ②若点位于直线的下方，如图2所示， 则， ∵点，关于轴对称， ∴， ∴射线与轴正半轴夹角为； 综上所述，射线与轴正半轴夹角为或，................................................................................3分 故答案为：或； （3）∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵正方形的四个顶点坐标分别为、、、， 当点与点重合，则，得：，则点与重合， 当点与点重合，则，得：，则点与重合， 当点与点重合，则，得：，则点与重合， 当点与点重合，则，得：，则点与重合， ∵在线段上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形的边上， 即线段与正方形的边有一个交点， ∴的取值范围为或．......................................................................................................7分 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，14题错选不得分，选对一个得0.5分，共16分。 9． ______________ 10 ． _____________ _ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三、解答题：本题共10小题，共60分。17题12分，18题4分，19-23题每题5分，24、25每题6分，26题7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 7 ． （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. 21 . ) ( （接上页作答） 18 ． 19． ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22. 23. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24. 25. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版八年级下册第十六-第十八章。 5.难度系数:0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 4．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，14题错选不得分，选对一个得0.5分，共16分。 9．如果有意义，那么x的取值范围是____________． 10．化简：____________． 11．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是____________米． 12．如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为____________． 13．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 14．如图，在中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接，过点作于点，交于点．下面结论中正确的有____________（填写序号）．①；②；③；④当时，． 15．如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长____________，点F表示的数是____________． 16．如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是____________． 三、解答题：本题共10小题，共60分。17题12分，18题4分，19-23题每题5分，24、25每题6分，26题7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知：在中，．求作：菱形． 作法： ①延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点C； ②延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点B； ③连接． 所以四边形即为所求作的菱形． (1)使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵________，________， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形．（　　）（填推理的依据）． 19．如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 20．在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． (1)在图1中，画一个以为斜边的格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； (2)在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 21．如图所示，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足，，，，求四边形的面积． 22．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 23．如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ； (2)当时，求当x取何值，有最小值，最小值是多少？ (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，则四边形的面积的最小值为 ． 25．在正方形中，E为上一点，点M在上，点N在上，且，垂足为点F． (1)如图1，当点N与点C重合时，求证：； (2)将图1中的向上平移，使得F为的中点，此时与相交于点H． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26．在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点称为点的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作． 例如：如图1所示，点的一次反射点为，二次反射点为． 根据定义，回答下列问题： (1)如果点在第一象限，那么点的二次反射点在第 象限； (2)若点在第二象限，点、分别是点的一次、二次反射点，当为等边三角形时，射线与轴正半轴的夹角大小为 ； (3)点的坐标为，点的坐标为，正方形的四个顶点坐标分别为、、、，若在线段上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形的边上，直接写出的取值范围． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$