精品解析：贵州省毕节市赫章县2024-2025学年上学期期末教学质量监测八年级数学试题

赫章县2024——2025学年度第一学期期末教学质量 检测试卷八年级数学 （考试时间：120分 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式．根据最简二次根式的条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A不符合题意； B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故此选项符合题意； C、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（ ） A. C B. 2 C. D. r 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，变量是改变量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：中，变量是r和C，且r是自变量，C是因变量， 故选：D． 3. 强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键． 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为， 所以旗杆折断之前高度为． 故选：C． 4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A. 学校报告厅3排 B. 负一层停车场 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．学校报告厅3排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B．负一层停车场，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C．南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 6. 如图，已知，则数轴上点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数在数轴上的表示，勾股定理，解题关键是求出的长．先由勾股定理求出的长，再根据求得，从而可得A表示的数即可． 【详解】解：由数轴可知 ∵， ∴， ∴数轴上点A表示的数为． 故选：C． 7. 如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，由题意可得，，再根据三角形是内角和可得，进一步计算即可得出答案． 【详解】解：由三角板可得，，， ∴， 故选：C． 8. 下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程，得，不是方程的解，本选项不符合题意； B、把代入方程，得，不是方程的解，本选项不符合题意； C、把代入方程，得，是方程的解，本选项符合题意； D、把代入方程，得，不是方程的解，本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图是一无人机群的飞行队形示意图，在图上建立平面直角坐标系，使最后两架无人机分别位于点和点，则第一架无人机位于的点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标问题，解题的关键是根据和点的坐标建立坐标系．根据和点的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可． 【详解】解：因为和点，所以可建立如下图所示平面直角坐标系： 所以可得点的坐标为， 故选：D． 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 是无理数 B. 16的算术平方根是 C. 内错角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理．利用无理数，算术平方根，平行线的性质，对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、是无理数，是真命题，本选项符合题意； B、16的算术平方根是4，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意． 故选：A． 11. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（ ） A. 86分 B. 88分 C. 90分 D. 80分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中．根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 即小明这学期的英语成绩是88分． 故选：B． 12. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：由于一次函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点左侧为横坐标为负得出答案． 【详解】解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14. 城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形的外角性质．根据题意可知，再利用三角形的外角性质即可得到本题答案． 【详解】解：将图中与交点命名为，如下图所示： ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. “海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了二次根式乘法运算，根据题中的通用公式表示出风速的表达式，求解即可得出答案． 【详解】解：由题中给出的公式可知， 当风压为时，风速为， 故答案为：20． 16. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为_________ 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据正方形的面积公式，且结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案． 【详解】解：依题意，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的混合运算法则和用代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法和立方根，再计算加减即可； （2）运用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①代入②得，，解得：， 将代入①中，得， ∴方程组的解为． 18. 一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数． 【答案】，y是x的一次函数 【解析】 【分析】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．剩余油量等于存油减去耗油量即可求出函数解析式，根据一次函数定义进行判断即可． 【详解】解：油箱剩余油量， 当时，， 解得：， ∴， 符合一次函数定义，因此y是x的一次函数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标系，画轴对称图形，数形结合是解题的关键． （1）根据坐标系描点，顺次连接，即可求解； （2）根据题意找到点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 20. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需430元，购买3个篮球和2个足球共需420元，求每个篮球和每个足球的售价． 【答案】每个篮球的售价为80元，每个足球的售价为90元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用．设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，根据题意，列出方程组，解出方程，即可． 【详解】解：设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元， ∴， 解得：， 答：每个篮球的售价为80元，每个足球的售价为90元． 21. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理运用． （1）在中，利用勾股定理求出的长； （2）在中，根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 22. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，D，H，且，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题根据平行线判定及性质，先证明，再结合，得到,即可解决． 【详解】解：（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 【点睛】此题考查平行线性质及判定定理，通过角之间得相等关系，灵活运用判定和性质是解决问题得关键． 23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，即可得其的小数部分；同理估算无理数的大小，从而得出的大小，即可得出整数部分； （2）根据算术平方根定义估算无理数的大小，即可得其的小数部分，同理估算无理数的大小，即可得出整数部分，再代入化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是， ， ， ， 的整数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是， 即， ， ， 的整数部分为， 即， ． 24. 某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： （1）_______，_______，______． （2）求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． （3）两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 【答案】（1）86，85，85 （2）八（1）班的方差为22.8； （3）八（2）班前5名的整体成绩较好．见解析 【解析】 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的求法及意义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据方差公式进行计算即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：八（2）班成绩重新排列为：79，85，85，89，92， ∴， 85出现次数最多， ∴， 八（1）班成绩重新排列为：77，85，85，86，92， ， 故答案为：86，85，85； 【小问2详解】 解：由题意得： 八（1）班的方差为：， 八（1）班的方差为22.8； 【小问3详解】 解：八（2）班的方差为：， 八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差， 八（2）班前5名的整体成绩较好． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线，交于点D，交y轴于点E，且． （1）求点A及点E的坐标； （2）求点D的坐标； （3）如图2，M是线段上一动点（不与点C，D重合），，交于点N，连接，求的面积的最大值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标，根据全等三角形的性质求出，即可求出点E的坐标； （2）先求出直线的解析式为，联立，求出点D的坐标即可； （3）由证明得出，证四边形面积为定值，而，要使面积最大，求面积最小即可，当取最小值时，面积最小，即当时，取最小值，进而求解． 【小问1详解】 解：把代入直线得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴点D的坐标为． 【小问3详解】 解：， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，，， ，， ， 四边形面积为定值， ， 要使面积最大，求面积最小即可， ， 当取最小值时，面积最小， ，，， ， 当时，取最小值， ， 即， 面积最小为， 则面积， 即面积最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赫章县2024——2025学年度第一学期期末教学质量 检测试卷八年级数学 （考试时间：120分 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（ ） A. C B. 2 C. D. r 3. 强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是（） A. B. C. D. 4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A. 学校报告厅3排 B. 负一层停车场 C. 南偏东 D. 东经，北纬 5. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则数轴上点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一无人机群的飞行队形示意图，在图上建立平面直角坐标系，使最后两架无人机分别位于点和点，则第一架无人机位于的点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 是无理数 B. 16的算术平方根是 C. 内错角相等 D. 相等的角是对顶角 11. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（ ） A. 86分 B. 88分 C. 90分 D. 80分 12. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是__________． 14. 城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数是__________． 15. “海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为__________． 16. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为_________ 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的． 20. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需430元，购买3个篮球和2个足球共需420元，求每个篮球和每个足球的售价． 21. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 22. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，D，H，且，．求证：． 23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果小数部分为，的整数部分为，求的值； 24. 某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： （1）_______，_______，______． （2）求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． （3）两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线，交于点D，交y轴于点E，且． （1）求点A及点E的坐标； （2）求点D的坐标； （3）如图2，M是线段上一动点（不与点C，D重合），，交于点N，连接，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$