追及与相遇问题（一）导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

追及与相遇问题学案1 1、追击和相遇常涉及两个或两个以上物体的运动，解答此类问题的关键是：两物体能否同时到达空间某位置。基本思路都是：先分别对两物体研究，画出运动过程示意图，然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应的方程。最后解出结果，必要时进行讨论。 2、解追击相遇问题的方法：（1）物理分析法（2）相对运动法（3）图象法； 3、疑难辨析：追击问题中,两物体速度相等常是能追上、追不上、是否碰撞、两者距离最大（最小）的条件： 例如：速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离； 4、匀速运动物体追赶匀减速运动物体时应注意:追赶者在追上被追赶者前,被追赶者是否已停下 典型例题 匀加速追匀速： 例1：一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求： (1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少； (2)汽车经过多少时间能追上摩托车? 匀速追匀加速： 例2：一个步行者以6.0m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车10m时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则（ ） A、人能追上汽车，追车过程中人共跑了12m B、人不能追上汽车，人和车最近距离为8m C、人能追上汽车，人和车可以相遇两次 D、人不能追上汽车，自车子开动后，人和车子相距越来越远 匀速追匀减速： 例3. 甲在前以10m/s的速度行驶,乙车在后以20m/s的速度同向行驶,二车均沿直线运动,当二车相距48m时,甲车以加速度1m/s2开始刹车刹车,问经过多长时间乙车追上甲车？ 例4.如图所示，某时刻A、B两物体相距7 m，A以4 m/s的速度向右做匀速直线运动，此时B的速度为10 m/s，方向向右，在摩擦力作用下以2 m/s2的加速度做匀减速运动.从该时刻经多长时间A追上B？ 匀减速追匀速 例5．客车以v = 20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2，做匀减速运动，问： （1）客车是否会与货车相撞？ （2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少 例6：火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动而停下。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？ 【范例详解】 追及、相遇问题特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 【特别说明】 1. 匀减速运动的物体追同向匀速运动物体 若二者速度相等时，追赶者仍没有追上被追赶者，则追赶者永远追不上被追赶者，此时二者有最小距离；若二者相遇时，追赶者的速度等于被追赶者的速度，则刚好追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时，追赶者的速度仍大于被追赶者的速度，则还有一次被被追赶者追上追赶者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个最大值。 2. 初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体 只要时间足够长，追赶者一定能追上被追赶者发生碰撞。当二者速度相等时有最大距离。若位移相等即追上（同一地点出发）。 在相遇问题中，同向运动的两物体追到即相遇，解决方法同上；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和为开始时两物体间的距离时即相遇。 【模型演练】 在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。 学科网（北京）股份有限公司 $$