3.2 简单图形的坐标表示（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

3.2简单图形的坐标表示 题型一 坐标与图形 1．如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若直线过点且与轴垂直，则也会经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，在x、y轴上分别截取，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C． 若C的坐标为，则 ． 3．如图所示：    题型二 点的坐标规律 1．如图，轴，点，，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，有一个微型机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示： 则点的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点． （1）判断点M是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值． 题型三 实际问题中的坐标表示 1．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 2．“去山西看古建！”首个国产游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎．如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为 ． 3．白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 题型四 方向角与距离确定位置 1．下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（   ） A．南偏东且距离旗杆 B．距离旗杆 C．南偏东 D．北偏西且距离旗杆 2．小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是 ． 3．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 题型五 根据方位描述确定物体的位置 1．下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 2．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 3．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题： （1）用坐标表示狮子所在的点_____________； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字） （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______． 1．围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则“兵”的坐标为(    ) A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若，则 ． 7．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“ ”． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是 ． 9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，……，这样依次得到点，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 10．已知平面直角坐标系中有一点，点，且轴，请求出点M的坐标． 11．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一点，过点作的垂线，点是直线上一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若已知与全等，，则可以确定中哪条边的长?并说明理由． 12．为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； (2)在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 13．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒． (1)直接写出点B的坐标； (2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标； (3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间． 14．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求的值． 15．如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形. (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2简单图形的坐标表示 题型一 坐标与图形 1．如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若直线过点且与轴垂直，则也会经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了垂直x轴的直线的特征，熟练掌握特征是解题的关键．根据直线过点且与x轴垂直，得到直线的解析式为，结合点的坐标解答即可. 【详解】解：∵直线过点且与x 轴垂直， ∴直线为， ∵A、B、C、D四个点中只有点A的横坐标是， ∴直线会经过点A， 故选A． 2．如图，在x、y轴上分别截取，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C． 若C的坐标为，则 ． 【答案】10 【分析】题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，根据作图方法可知点C在的角平分线上，由角平分线的性质可知点C到x轴和y轴的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C， ∴点C在的角平分线上， ∴点C到x轴和y轴的距离相等， 又∵点C在第一象限，点C的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：10． 3．如图所示：    (1)写出三角形顶点C与B的位置． (2)求出三角形的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据图形，直接写出点C和点B的坐标即可； （2）根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：； （2）解：三角形的面积． 题型二 点的坐标规律 1．如图，轴，点，，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，有一个微型机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示： 则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，数形结合并正确得出规律是解题的关键． 根据图象先计算出和的坐标，进而得出点的坐标，再用，根据所得的整数及余数，可得出点的坐标． 【详解】解：由图可知，蚂蚁每次移动完成一个循环， ，，都在轴上， ∵蚂蚁每次移动1个单位， ，， ， ，，A4n（2n，0） ， ∴点的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点． （1）判断点M是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值． 【答案】（1）点M不是和谐点；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3. 【分析】（1）根据和谐点的定义，利用点M求得矩形的周长与面积进行验证即可； （2）先由和谐点的定义得出关于a的值，再代入公式得出b的值，因点P在不同象限内坐标点数值会有正负之分，固有2种答案的可能. 【详解】(1)∵周长为2×(1+2)，面积为1×2. 1×2≠2×(1+2) ∴点M不是和谐点. (2)由题意得，当a>0时，(a+3)×2=3a， ∴a=6，点P(a,3)满足，代入得b=9； 当a<0时，(-a+3)×2=-3a， ∴a=-6，点P(a,3)，满足，代入得b=-3， ∴a=6，b=9或a=-6，b=-3. 题型三 实际问题中的坐标表示 1．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据确定位置需要两个量，逐项判断即可． 【详解】解：因为A中没有距离不能确定宁波市的位置，所以A不符合题意； 因为B中没有方向不能确定小刚家，所以B不符合题意； 因为C是根据经纬定位法得出位置的，所以C符合题意； 因为D中没有列数不能确定位置，所以D不符合题意． 故选：C． 2．“去山西看古建！”首个国产游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎．如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查实际问题中用坐标表示位置，由题意确定出原点位置是解题关键．根据圣母殿和水镜台的坐标可确定原点位置，进而即可得出三圣祠的坐标． 【详解】解：∵圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为， ∴可确定原点位置如图， ∴三圣祠的坐标为． 故答案为：． 3．白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 【答案】(1)见详解 (2)人工湖：，垂钓地：，景观长廊：，莲花池： 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标，会根据已知坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）由曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为确定平面直角坐标系，即可求解； （2）写出坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由上图得： 人工湖：， 垂钓地：， 景观长廊：， 莲花池：． 题型四 方向角与距离确定位置 1．下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（   ） A．南偏东且距离旗杆 B．距离旗杆 C．南偏东 D．北偏西且距离旗杆 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是南偏东且距离旗杆， 故选：A． 2．小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是 ． 【答案】学校西北300m处． 【分析】根据以正北、正南方向和学校为基准，然后来描述学小明家相对于学校的方向即可． 【详解】解：小明家在学校学校西北300m处． 故填：学校西北300m处． 3．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处． 【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园； （2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km， ∵OA=2km， ∴距小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km， 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km， 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km． 题型五 根据方位描述确定物体的位置 1．下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 2．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 3．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题： （1）用坐标表示狮子所在的点_____________； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字） （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______． 【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3） 【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案； （2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置； （3）利用飞禽所在的点的坐标是（-4，-1）得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）； （2）如图所示： （3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1) ∴两栖动物所在位置为原点 ∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3） 故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3） 1．围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的位置向左移动2个单位，再向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为． 故选D． 2．如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则“兵”的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据点的坐标表示位置；根据“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，即得出“兵”的坐标为，即可求解． 【详解】解：“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度， 如图所示， ∴“兵”的坐标为 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题， 先求出各点的坐标，再根据规律解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，得出规律第列有个点，且第列最下面的点的坐标为，结合得出第个点的坐标为，第个点的坐标为，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，点，作为第二列，点，，作为第三列，依次类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个点，…， 故第列有个点，且第列最下面的点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为，第35个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标是， 故选：B． 6．已知点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据A、B两点间的距离求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若， 点A、B的纵坐标相等，轴， ， ， 故答案为：． 7．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“ ”． 【答案】昨天到 【分析】本题考查了坐标位置确定，根据题意可以发现对应字之间的规律，从而即可得解，发现规律是解答本题的关键． 【详解】解：∵“怕方温”的真实意思是“都是水”， ∴“怕”所对应的字为“都”， 由图可得，“怕”先向右平移个单位，再向上平移个单位得到“都”，其他各个字对应也是这样得到的， ∴破译后“再青都”的真实意思是“昨天到”， 故答案为：昨天到． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，坐标轴上的点的坐标，根据全等三角形的性质求出是解答关键． 根据可得到，再利用全等三角形的对应边相等，求出即可求解． 【详解】解： ， ． ， ， ． 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，……，这样依次得到点，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标变化问题，正确理解题意是解题关键． 根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 故答案为：． 10．已知平面直角坐标系中有一点，点，且轴，请求出点M的坐标． 【答案】． 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．根据轴，得到，代入计算即可． 【详解】解：∵轴， ∴， 解得， ∴， ∴． 11．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一点，过点作的垂线，点是直线上一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若已知与全等，，则可以确定中哪条边的长?并说明理由． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及坐标与图形，先由轴，得，再因为与全等，则对应边相等，，即可作答． 【详解】解：若已知与全等，，则可以确定中，理由如下： 轴， ， ，且与全等， ∴点与点对应，点与点对应，点与点对应， ． 12．为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； (2)在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【详解】（1）解：如图所示： 由图可知：景观C的坐标为 （2）解：由图可知：． 13．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒． (1)直接写出点B的坐标； (2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标； (3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间． 【答案】(1) (2) (3)点P运动的时间是秒 【分析】本题考查坐标与图形： 根据长方形的性质，易得B的坐标， 根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了3个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案， 根据题意，先求点运动路程，再根据速度可得答案． 【详解】（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点B在第三象限， ∴点坐标为． （2）解：∵点，， ∴，， 当移动了3秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． （3）∵点，， ∴，， 当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，即， 点运动路程为：， 则点P运动的时间是秒． 14．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)7或 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于轴的坐标特征，理解相关知识是解答． （1）根据在轴上的点横坐标为来求出，即可求解点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标是横坐标相同来求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等列出方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， ． （2）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ． （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得，． 15．如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】(1)作图见详解，； (2)； (3)M的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，面积的计算，点坐标的确定，掌握平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据图形平移规律即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）设，可得，由此即可求解． 【详解】（1）解：三角形，如图所示， ； ∴； （2）解：； （3）解：已知， ∴设， ∴， 解得，， ∴M的坐标为或． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$