11.3.1 平行直线与异面直线(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固]

1．空间两条不同的直线a，b与直线l都成异面直线，则a，b的位置关系是(　　)

A．平行或相交

B．异面或平行

C．异面或相交

D．平行或异面或相交

解析　直线a，b与直线l都成异面直线，a与b之间并没有任何限制，所以直线a与b平行或异面或相交，故选D.

答案　D

2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)

A．OB∥O1B1且方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB与O1B1不平行

D．OB与O1B1不一定平行

解析　如图①，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，但OB与O1B1不平行，故排除A，B；如图②，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，此时OB∥O1B1，故排除C．故选D.

答案　D

3．(2024·重庆南岸高一期中)在棱长为1的正四面体ABCD中，直线AD与BC是(　　)

A．平行直线　　　 B．相交直线

C．异面直线  D．无法判断位置关系

解析　作出正四面体ABCD，如图，

因为BC⊂平面BCD，D∈平面BCD，D∉BC，A∉平面BCD，

所以AD与BC是异面直线．

答案　C

4．(2024·山东潍坊高一期中)在三棱锥P­ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝(　　 )

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

解析　如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，可得DE∥PB，EF∥BC，又因为PB⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF＝90°.

答案　D

5．已知棱长为a的正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________．

解析　如图所示，因为M，N分别为CD，AD的中点，所以MN∥AC，

又因为AC∥A′C′，且AC＝A′C′，

所以MN∥A′C′.即MN∥A′C′.

答案　平行

6．对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是________．

解析　如图所示．

∵点M，N，P，Q分别是四条边的中点，

∴MN∥AC，且MN＝AC，PQ∥AC且PQ＝AC，

即MN∥PQ且MN＝PQ，

∴四边形MNPQ是平行四边形．

又∵BD∥MQ，AC⊥BD，∴MN⊥MQ，

∴平行四边形MNPQ是矩形．

答案　矩形

7．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________.

解析　∵＝＝＝，∴AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′.

由等角定理得∠CAB＝∠C′A′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝，

∴＝×＝.

答案　

8．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．