【解题卡】其它应用问题

窗学科同·般子学 www.zxxk.com 让学习更离效 方程组一— 其它应用问题 q方法提炼 题型特征 题目情境多样，包括古代数学问题、工程问题、配套问题、几何图形问题等 核心考点 古代数学问题：常含和差倍分关系 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量： 配套问题：根据物品数量的比例关系来确定等量关系 几何图形问题：根据不同的几何图形性质来确定等量关系 解题方法 ①审题：找题目中所含的等量关系： ②设未知数：根据题意，设两个未知数： ③列方程组：根据找出的等量关系，列出二元一次方程组： ④解方程组：利用代入或加减消元法求解： ⑤检验并作答：检验方程组的解是否正确，且是否符合实际情况，再作答 易错警示 等量关系找错：单位不一致；计算错误 典型例题 1.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车问题：“今有三人共车，二车空：二人 共车，九人步，问：人与车各几何？"其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一 小 辆车，那么有2辆车空：如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？ 设共有x人，y辆车。则可列方程组( A. 3+2)=xB.2y-9=x 3(y-2)=x (3(y+2)=x 3y-2)=x (2y+9=x C. D. 2y-9=x 2y+9=x 1 窗学科网·假子学 www.z×k.C0m 让学习更离效 >【答案】D >【思路点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解 题的关键 步骤：审设列， 设共有x人，辆车， 根据题意得： 3y-2)=x 2y+9=x 2.2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高 速公路正在加紧施工.某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组 分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙 两组共掘进57米.求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ 【答案】甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米 【思路点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、正确列出方程（组）是解此题的关键 设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解 步骤：审设列解答。 设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米 根据题意得： ∫x-y=0.5 l6x+6y=57 解得： ∫x=5 y=4.5 将=5，=4.5代入原方程组，满足方程组， ,甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米 2