精品解析：江西省赣州市石城县职业技术学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

石城职校2024-2025学年第二学期高一年级月考试卷 数学 命题教师：黄瑜 份数：240 适用班级： 高一年级 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 空集是任何集合的真子集．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可判断. 【详解】由空集是任何非空集合的真子集可知， 空集是任何集合的真子集是假命题. 故答案为：错误 2. 小于90°的角都是锐角．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】举出反例，利用锐角定义直接判断. 【详解】，但不是锐角. 所以小于的角不都是锐角. 故答案为：错误. 3. 若，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用赋值法即可得解. 【详解】令，满足， 此时，，则， 故当时，不成立， 故答案为：错误. 4. 时钟经过分钟，则分针所转的角为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据弧度制的概念即可得解. 【详解】分针顺时针旋转一周为分钟，转过的角度为， 经过分钟，则分针所转的角为， 故答案为：错误. 5. 函数与是同一函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为. 所以函数与定义域不同、解析式不同，不是同一函数. 故答案为：错误. 6. 已知集合，，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故答案为：错误. 7. 函数在上是增函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】已知函数， ，图像开口向下， 所以在上是减函数， 故答案为：错误. 8. 不等式与同解.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】分析分母的取值范围，再结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为函数，，图像为开口向上的抛物线， 所以恒成立， 由不等式的性质可知， 所以不等式与同解， 故答案为：正确. 9. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】因为，所以，则. 故答案为：正确. 10. ，则角的终边在第二象限.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为，所以角的终边在第二象限. 故答案为：正确. 二、单项选择（每小题5分，共40分） 11. 是第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的定义，结合终边相同角的定义即可求解. 【详解】由题意得，，因为是第二象限角，所以是第二象限的角. 故选：B. 12. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】根据不等式的性质可知,若,,则. 故选: C 13. 下列函数是偶函数的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐个判断即可. 【详解】A，，定义域不关于原点对称， 不是偶函数，故A错误， B，定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故B错误， C，定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以是偶函数，故C正确， D，定义域为，不关于原点对称， 不是偶函数，故D错误， 故选：C. 14. 若，则角的终边在（ ）. A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限角三角函数值的符号即可求解. 【详解】因为，所以当，时，角的终边在第二象限， 当，时，角的终边在第四象限. 故选：C. 15. 不等式 的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，， 所以， 解得：或， 所以不等式的解集为或， 故选：B. 16. 若集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集，交集的定义即可得解. 【详解】集合， 所以，， 故选：. 17. 若角是三角形的内角，则，，中可能取负值的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角的范围判断三角函数值正负即可. 【详解】由得：，和的值不能确定正负， 则可能取负值的有2个， 故选：C． 18. 已知，则所在象限是（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，再根据符号判断象限. 【详解】当则，矛盾，所以. 因为，所以. 则所在象限是第二或第四象限. 故选：D. 三、填空题（每小题5分，共30分） 19. 与终边相同的角的集合是：_____________ 【答案】. 【解析】 【分析】由终边相同角的定义即可得解. 【详解】与终边相同的角的集合是， 故答案为：. 20. 集合的子集个数是___________ 【答案】16 【解析】 【分析】根据子集个数公式即可得解. 【详解】集合的元素个数为个，所以子集的个数为个， 故答案为：. 21. 已知，则x的取值集合为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知三角函数值求角即可求解. 【详解】由题意得，，所以或， 又，所以x的取值集合为. 故答案为：. 22. 一元二次不等式的解集是求的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集是，所以的两个根为，列出方程组即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 所以的两个根为， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 23. 已知，则=_________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：5. 24. ______（填、符号） 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式将式子进行化简，再根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为， ， 又因为函数在区间上单调递增，且， 所以，则， 即. 故答案为：. 四、解答题（25—28小题每小题8分，29—30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25. 解下列不等式： （1）， （2）. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【小问1详解】 ，解得， 所以解集为. 【小问2详解】 ，解得， 所以解集为. 26. 填表 度 弧度 0 0 0 1 0 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 度 弧度 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 27. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. 【小问2详解】 等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 28. 求函数下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值的自变量的集合 （1）； （2）. 【答案】（1）函数值最大为，此时的集合为；函数值最小为，此时的集合为. （2）函数最大值为，此时的集合为；函数最小值为，此时的集合为. 【解析】 【分析】（）根据余弦函数的性质即可得解. （）根据正弦函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为， 当时，函数值最大为，此时的集合为； 当时，函数值最小为，此时的集合为. 【小问2详解】 ， 当时，即时，函数值最大为； 当时，即时，函数值最小为； 29. 集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】因为，解得， 所以，，且， 所以， 所以实数a的取值范围. 30. 已知函数，判断它的奇偶性，并加以证明. 【答案】奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义以及指数幂的运算，即可得解. 【详解】函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石城职校2024-2025学年第二学期高一年级月考试卷 数学 命题教师：黄瑜 份数：240 适用班级： 高一年级 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 空集是任何集合的真子集．（ ） 2. 小于90°的角都是锐角．（ ） 3. 若，则.（ ） 4. 时钟经过分钟，则分针所转的角为.（ ） 5. 函数与是同一函数.（ ） 6. 已知集合，，则.（ ） 7. 函数在上是增函数.（ ） 8. 不等式与同解.（ ） 9. .（ ） 10. ，则角的终边在第二象限.（ ） 二、单项选择（每小题5分，共40分） 11. 是第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 12. 若，，则（ ） A. B. C. D. 13. 下列函数是偶函数的是（ ） A. ， B. C. D. 14. 若，则角的终边在（ ）. A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 15. 不等式 的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 16. 若集合（ ） A. B. C. D. 17. 若角是三角形的内角，则，，中可能取负值的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 18. 已知，则所在象限是（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 三、填空题（每小题5分，共30分） 19. 与终边相同的角的集合是：_____________ 20. 集合的子集个数是___________ 21. 已知，则x的取值集合为_____________ 22. 一元二次不等式的解集是求的值为_________ 23. 已知，则=_________ 24. ______（填、符号） 四、解答题（25—28小题每小题8分，29—30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25. 解下列不等式： （1）， （2）. 26. 填表 度 弧度 0 0 0 1 0 27. 解下列不等式： （1）； （2）. 28. 求函数下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值的自变量的集合 （1）； （2）. 29. 集合，，若，求实数a的取值范围. 30. 已知函数，判断它的奇偶性，并加以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $