2025年陕西省咸阳市永寿县蒿店中学九年级中考一模数学试题

2025年初中学业水平监测试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔；分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，点在的高上，且和都是等腰直角三角形，若，，则的长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 7. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表： … 0 1 3 … … 7 0 … 则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象的顶点在第四象限 D. 当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：______． 10. 如图，在正六边形中，连接，相交于点，则的度数为________． 11. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 12. 已知反比例函数，当时，的最小值为，则的值为________． 13. 如图，在正方形中，，点为边上的一点，连接交于点，且，点是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：． 17. 如图，点在射线上，请用尺规作图法，求作一个等腰，使得顶点在射线上．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：． 19. 某商店有两种节能灯，每个型节能灯比每个型节能灯的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个型节能灯的利润率为，每个型节能灯的利润率为，求两种节能灯的单个进价． 20. 4张相同的卡片上分别写有数字，将卡片的北面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表等方法说明理由． 21. 时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的，某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得通信塔的塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方78米的点处测得点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，） 22. 项目主题：确定不同运动效果的心率范围． 项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究最大心率与年龄的关系． 收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下，发现最大心率（次/分）与年龄（周岁）符合一次函数关系． 年龄/周岁 最大心率/（次/分） 问题解决： （1）求关于的函数关系式； （2）已知不同运动效果时的心率如下表，周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在什么范围内？ 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 提升耐力 23. 某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植棵树，并分为四种类型，A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．学校分别从七、八年级各抽取名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）． （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数． 24. 如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，当，时，求的长． 25. 周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为米的树与树之间（米），两边拴绳的地方、距地面的高度均为米（米），吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点离地面的高度为米．已知，，图中所有的点都在同一平面内．以树与地面的交点为原点，地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当吊床上某处离地面高度为米时，求吊床上该处离右边树的距离． 26. 【问题提出】 （1）如图①，的半径为3，是的内接三角形，． ①的长为________； ②求面积的最大值； 【问题解决】 （2）如图②，某公园中有一块三角形空地，经测量，，米．计划对该空地进行重新规划利用，在线段，，上分别取点，，，沿，修两条具有观赏价值的休闲通道（通道的宽度忽略不计），其余空地种植花草．根据设计要求，，，要保证施工的安全性，需要将点，用围栏围起来，形成一个封闭的施工场地四边形，采购部现要购买围栏，为了节约成本，要使围栏的长度尽可能短，求满足要求的围栏长度的最小值． 2025年初中学业水平监测试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔；分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】##60度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图所示为所求： 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】每个型节能灯的进价为50元，每个型节能灯的进价为75元 【20题答案】 【答案】公平， 理由如下： 列表如下： 0 1 -2 3 0 1 -2 3 1 -1 -3 2 -2 2 3 5 3 -3 -2 -5 由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果， ∴甲获胜的概率乙获胜的概率， ∴小敏设计的游戏规则公平． 【21题答案】 【答案】该通信塔的塔杆的高度约为56.3米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）次分次分 【23题答案】 【答案】（1）棵，棵 （2） 七年级本次活动的整体植树量较好，理由： 七年级植树的中位数大于八年级，方差小于八年级， 所以七年级大部分人种植数量多于八年级，且植树数量稳定； （3）人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即：， 为的半径， 是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）米或米 【26题答案】 【答案】（1）①；②；（2）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $