2025年 九年级数学中考一轮复习 一次函数 综合达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《一次函数》综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知直线与直线平行，则的值是（    ） A．3或 B．3 C． D．2 2．若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：随的增大而减小；乙：当时，．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（   ） A．12 B． C．10 D．6 7．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由地抵达地，、两地相距．请结合图象判断下列结论，其中错误的是（   ） A．摩托车的平均速度是 B．自行车比摩托车早出发2小时 C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 10．已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 象限． 11．已知一次函数，当时，y的最大值为 ． 12．已知一次函数的图象与两坐标轴交于点，，且，则 ． 13．若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ． 14．已知弹簧长度（厘米）与所挂重物的质量（千克）的函数关系如图所示，那么弹簧长度为7厘米时，所挂重物为 千克． 15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点是x轴上一点，点E、F分别为直线，y轴上的两个动点，当周长最小时，点E的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 18．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 19．已知甲、乙两人从地出发，到距离35千米的地．甲步行先走，过了一段时间乙骑车追赶，两人行进的路程与时间的关系如图所示，根据图中信息解答： (1)乙比甲晚________小时出发；乙出发________小时后追上甲； (2)乙比甲早到________小时． (3)当_______时，两人相距5千米． 20．一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题： (1)分别求出小轿车和大客车速度； (2)点为与的交点，试求点的坐标，并说明点所表示的实际意义； (3)求出发后经过多少小时两车相距？ 21．课题学习 已知竹木工厂生产一种产品，该产品售价为1000元/套，原材料成本价为550元/套（含设备损耗等），但在生产过程中平均每生产一套产品产生1吨废水．并且为了达到国家环保要求，工厂需要对废水进行脱硫、脱氮等处理工作．现有两种处理废水的方案可供选择： 方案一：由工厂直接处理，费用为50元/吨，并且每月需额外支出设备维护及损耗费为20000元； 方案二：由废水处理厂统一处理，费用为150元/吨． 请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高利润（可设每月生产了套产品，获得了元的月利润）． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 23．如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点． (1)求点的坐标； (2)点在直线上，使得，求点的坐标； (3)在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵直线与直线平行， ∴， 解得：或， 当时，两直线重合，舍去， 故选：C． 2．解：由点，在一次函数的图像上，且，可知：， ∴， 故选A． 3．解：∵直线与直线的交点坐标为， ∴方程组的解为． 故选：A． 4．解：随的增大而减小； ， 当时，； 一次函数图象过点， 如图， 满足题意的一次函数解析式为：． 故选：C． 5．解：不等式变形可得， 的解集可以看作一次函数图象在的图象下方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在右侧，一次函数图象在的图象下方， 则不等式的解集是， 故选：B． 6．解：设一次函数解析式为，由图象可知一次函数图象过，，代入得： ， 解得：， 一次函数的解析式为， 设点， 由解析式可知：， 四边形的周长是， 故选：A． 7．解：由图象可知，乙的速度为 ， 甲的速度比乙的速度快， 甲的速度为， 甲到达目的地的时间为， 此时甲乙之间的距离为， 则点C的坐标为． 故选：D． 8．解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发2小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：， 解得：， 则，故此项符合题意； D．由上可知，故此项正确，不符合题意． 故选：C． 9．解：直线经过点， ， ； 故答案为： 10．解：直线经过第一、三、四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 11．解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵自变量取值范围是， ∴当时，y有最大值为． 故答案为：5． 12．解：∵一次函数的图象与两坐标轴交于点，， 当时，则， ， ∴． ， ∴， ∴或， ∴或， ∴或 ∴． 故答案为：． 13．解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为． ∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：设一次函数表达式为：， ∵把两点坐标代入表达式，得： ， 解得， ∴， 把，代入到，解得： 故答案为：． 15．解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作轴，且，连接，交于点，作点关于轴的对称点，连接，，则：，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴当四点共线时，的周长最小为的长， 设的解析式为：， 则：，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴， 故答案为：． 16．解：当时，， ∴点． ∵四边形为正方形， ∴点． 同理，可得出：，，，，…， ∴，，，，…， ∴（n为正整数）， ∴点的纵坐标为． 故答案为：． 17．解：∵与成正比例，与成反比例， 不妨设，， ∵， ∴， ∵当时，；当时，． ∴， 解得， 故关于的函数解析式． 18．（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 19．（1）解：由函数图像可知，乙比甲晚2小时出发；乙出发4小时后追上甲， 故答案为：，． （2）解：设甲行进的路程与时间满足的关系式为， 将点代入得：，解得， 则甲行进的路程与时间满足的关系式为， 当时，，解得， 设乙行进的路程与时间满足的关系式为， 将点和代入得：，解得， 则乙行进的路程与时间满足的关系式为， 当时，，解得， 所以乙比甲早到（小时）， 故答案为：． （3）解：由（2）可知，甲行进的路程与时间满足的关系式为，乙行进的路程与时间满足的关系式为， ①当时，，解得，符合题设； ②当时，，解得，符合题设； ③当时，，解得，符合题设； ④当时，，解得，符合题设； 综上，当或或或时，两人相距5千米， 故答案为：1或3或5或6． 20．（1）解：由图象可得， 小轿车的速度为：， 大客车的速度为：． （2）解：线段所在直线的函数关系式为， 线段所在直线的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， 点的坐标为，其实际意义表示小轿车于出发后小时在从乙地返回甲地的途中与大客车相遇，此时两车距离甲地． （3）解：所在直线的函数关系式为， 小轿车离开甲地的路程与时间的函数关系式为 ， 当，两车相距时，得，解得； 当，两车相距时，得，解得(舍去)； 当，两车相距时，得，解得或； ∴出发后经过或或两车相距． 21．解：根据题意可得： 方案一的利润为： ，得； 方案二的利润为： ，得． ∵当时， ，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． ∴当时，二种方案均可；当时，选择方案二利润更高；当时，选择方案一利润更高． 22．（1）解：根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和，利用根据题意，得， 解得， 所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 23．（1）解：设直线的表达式：，将点和点代入 ， 解得：， ∴， 联立：， 解得， ∴． （2）解：连接，， ∵直线的函数表达式为，分别与轴，轴交于点， ∴， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． （3）解：∵点和点， ∴， ∵点点， ∴， ∴ 当以，，三点构成的三角形与全等时，只有， ∴， ∴， ∴ 设的解析式为， 根据题意，得， 解得：， ∴， 由题意得直线， ∴， ∴直线表达式： 联立， 解得：， ∴点． 学科网（北京）股份有限公司 $$