内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：3.2.1一元二次不等式及其解法（共15张PPT）

3.2 一元二次不等式及其解法 一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的宽应在什么范围之间？ 整理得： 解: 设水池一边长为 x 米，则另一边长为 50–x 米，根据题意可得： 问题情景 这个问题实际上是解不等式 观察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c >（≥）0 (a≠0)， 或ax2+bx+c <（≤）0 (a≠0) 其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 所以，一元二次不等式可表示为 f(x) >（≥）0 ，或f(x) <（≤）0 一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数y=f(x)为正值或负值时自变量x的取值的集合。 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的根，就是使二次函数y为零时自变量x的值。 因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。 一元二次不等式的解法 x1 x2 x y O 作二次函数y=x2-x-6的图象如下： (3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为 ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为 ———————— (1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________ (2).当x取 __________ 时，y=0？ 当x取 __________ 时，y>0？ 当x取 __________ 时，y<0? 交点的横坐标即为方程的根 -2 3 y>0 y>0 y<0 y x o (-2,0) (3,0) x= -2 或3 x<-2 或 x>3 -2<x<3 ﹛x|x<