内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：3.2.2补充不等式的解法举例（共15张PPT）

3.2 知识拓充 不等式的解法举例 不 等 式 的 分 类 代数不等式 初等超越不等式 有理不等式 无理不等式 整式不等式 分式不等式 二次 高次 一次 解：去分母：12(x+1)+2(x-2)>21x-6 去括号：14x+8>21x-6 移项、整理：-7x > -14 原不等式的解集为{x|x<2} （一） 一元一次不等式(组)的解法 例1.解不等式 x < 2 例2.解不等式组 10+2x≤11+3x 5x-3 ≤4x-1 7+2x>6+3x 解：各不等式的解集分别是 {x|x≥-1},{x|x ≤2},{x|x<1} 所以，不等式组的解集是 {x|x≥-1}∩{x|x≤2} ∩{x|x<1}={x|-1≤x<1} （一） 一元一次不等式(组)的解法 “三个二次”的关系 一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数的图象的关 系 有两异根 x1<x2 有两重根 x1=x2= 无实根 x<x1或x>x2 x1<x<x2 R Ø Ø 说明：如果二次项系数小于零，两边乘以-1，把系数化正。 一元二次不等式（组）的解法 （二） （三） 含有绝对值的不等式(组)的解法 1.只有一个绝对值符号的不等式 例2. 解不等式 “零点讨论法” 不重不漏的原则 2.含有多个绝对值符号的不等式 步骤: 1.找零点 2.划区间，并对每个区间解不等式。 3.合并得不等式的解。 （三） 含有绝对值的不等式(组)的解法 例2、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0 解：将不等式化为 x(x-1)3(x-2)2(x+1)(x2+x+1)>0 ∵ x2+x+1>0 ∴不等式等价于x(x-1)3(x-2)2(x+1)>0 ∴不等式的解集为{x|-1<x<0,或x>1且x≠2.} 两个强调： 1.每个因式中，变量的最高次幂为正 2.遵循“奇过偶不过”原则 0 1 2 -1 （四）高次不等式的解法 根轴法要注意“点实点虚” 根轴法（数轴曲线法） （五）分式不等式的解法 1.转化为整式型不等式(组) 等价变形如下 ： 例1