第一章 整式的乘除 单元测试（一）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

单元测试(一)整式的乘除 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.计算a•(-a) 的结果是( ) A.-a4 B.a4 C.a-3 D.-a3 2.计算(- xy2) 的结果是( ) A.x3y5 B.- x3y6 C.x3y6 D.- x3y5 3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰恰来,苔花如米小,也学牡丹开”。若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学计数法表示为( ) A.0.84 10-5 B.8.4 10-5 C.8.4 10-6 D.84 10-7 4.如果(x-4) =x -ax+16,那么a的值为( ) A.4 B. 4 C.8 D. 8 5.下列运算正确的是( ) A.x4•x3=x12 B.(x3)4=x81 C.x4 x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7 6.如果xm=3,xn=2,那么xm-n的值是( ) A.1.5 B.6 C.9 D.8 7.如果(2x-m)(x-5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m等于( ) A.5 B.-10 C.-5 D.10 8.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加99cm ,则这个正方形的边长为( ) A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm 9.数N=212 59是一个( ) A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 10.如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则图中阴影部分的面积为( ) A.21 B.22 C.23 D.24 2、 填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.若(2x+1)0=1,则x的取值范围是 12.已知am•a2=an,若n=-1,则m= 13.若x -3x+1=0,则代数式(x+2)(x-2)+x(x-6)的值为 14.现规定一种运算,a※b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则a※b+(b-a)※b= 15.观察:(x-1)(x+1)=x -1,(x-1)(x +x+1)=x -1,(x-1)(x +x +x+1)=x4-1,据此规律,当(x-1)(x4+x +x +x+1)=0时,代数式x2025-1的值是 3、 解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题4分,共8分)计算: (1)2x •(-x) -(-x ) •(-3x) (2) (2x-y) •(2x+y) 17.(本小题共2个题目,每小题4分,共8分)计算:(1)(-3)0+(- )-2 |-2| (2)40 39(简便计算) 18.(本题9分)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y) (-2y)],其中x=1,y=-2. 19.(本题9分)杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红展开了下面的讨论: 根据上述情景,你认为谁说的对?为什么?并求出代数式的值。 20.(本题9分)芳芳和鹏鹏两人分别计算移到整式乘法的题, 芳芳计算的题:(2x+m)(5x-4); 鹏鹏计算的题:(4x+1)(4x-n). 由于芳芳把第一个多项式中m前面的“+”抄成了“-”,得到的结果为10x2-33x+20;由于鹏鹏把第二个多项式中前面的“-”抄成了“+”,得到的结果为16x2+8x+1. (1)求m,n的值. (2)请求出这两道题的正确结果. 21. (本题10分)如图,小明像把一张长为60cm、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形. (1) 若小正方形的边长为X cm,求图中阴影部分的面积 (2) 当x=5时,求这个盒子的体积. 22.(本题10分)阅读以下材料: 指数与对数之间有密切的联系,它们之间可以互化。 对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN。比如:指数式24=16 可以转化为对数式4=l0g216,对数式2=log525 可以转化为 指数式52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(M N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)理由如下: 设logaM=m,loga N=n,则M=am,N=an. ∴M N=am・an=am+n, 由对数的定义,得m+n=loga(M N) 又∵m+n=logaM+logaN. ∴loga (M N)=logaM+logaN. 请解决以下问题: (1) 将指数式34=81转化为对数式: (2) 试说明:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0) (3) 拓展运用:计算log69+log68-log62的结果为 22. (本题12分)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,如图1可以得到(a+b) =a +2ab+b 。基于此,请解客下列问题: 【直接应用】(1)若x+y=3,x +y =5,求xy的值 【类比应用】(2)填空: ①若x(3-x)=1则x +(x-3) = ②若(x-3)(4-x)=-1,则(x-3) +(x-4) = 【知识迁移】(3)将两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD-90 )按如图2所示的方式放置,其中点A.O.D在同一条直线上,连接AC,BD.若AD=16,S AOC+S BOD=68,求一块直角三角板的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $$