第一章 三角函数 单元复习测试卷（A）-2024-2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 三角函数 单元复习测试卷（A） 答题卡 选择题（请用2B铅笔填涂） 单选题 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 多选题 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 . 13题、 . 14题、 . 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 ( 第 1 页 共 2 页 ) ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角函数 单元复习测试卷（A） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若,则的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 3．已知，，则( ) A. B. C. D. 4．函数的单调递减区间是( ) A.（） B.（） C.（） D.（） 5．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）,再将函数图象向左平移个单位长度后,所得的图象对应的函数为( ) A. B. C. D. 6．函数在一个周期内的图象可以是( ) A. B. C. D. 7．已知,则的值是( ) A. B. C. D. 8．已知函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知角的终边上一点P的坐标为,则( ) A.为第四象限角 B. C. D. 10．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( ) A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变 B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 D.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 11．已知函数,,,在上单调递增,则的取值可以是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 三、填空题 12．若函数的最小正周期为,则常数_____________. 13．已知是钝角,,则_____________. 14．设函数为定义域为R的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为______________. 四、解答题 15．(1)化简：; (2)已知,求的值. 16．已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)求在上的值域. 17．已知函数的图象过点,且其图象上相邻两个最高点之间的距离为. (1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间. 18．已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调递减区间； (2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同解，求的取值范围. 19．已知函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)当,且时,的值域是,求a,b的值. 第一章 三角函数 单元复习测试卷（A） 参考答案 1．答案：C 解析：因为,所以与的终边相同, 易知的终边在第三象限. 故选：C. 2．答案：C 解析：因为角的终边经过点, 则,所以. 故选：C. 3．答案：C 解析：. 故选：C 4．答案：A 解析：， 令，， 解得，， 故函数的单调递减区间为； 故选：A. 5．答案：A 解析：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍后,得到, 再将函数图象向左平移个单位长度后,得到. 故选：A. 6．答案：C 解析：因为, 所以函数的图象可由向左平移个单位得到, 又最小正周期为,所以只有C符合. 故选：C. 7．答案：C 解析：令,则,, 则. 故选:C. 8．答案：C 解析：由函数, 因为,可得, 因为函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得, 则满足,解得,所以的取值范围为. 故选：C. 9．答案：BC 解析：由题意得为第二象限角,,,. 故选：BC. 10．答案：AC 解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数的图象, 再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变, 得到函数的图象,故A正确,B错误; 先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变, 得到函数的图象,再向右平移个单位长度, 得到函数的图象,故C正确,D错误. 故选：AC. 11．答案：AC 解析：函数,, 则,①, 又 ,则是函数的一个对称中心, 故,②, 两式相减得：,, 在上单调递增,则 ,则, 故的取值在1,3,5,7,9,11之中; 当时,,,,故 , 此时若,在单调递增,符合题意; 当时, ,,,不符合题意; 当时,,,,故 , 此时,因为,则 , 若,在单调递增,符合题意; 当时,,,,故 , 此时,, 故在上不单调,不符合题意; 故选：AC. 12．答案： 解析：因为函数的最小正周期为,所以, 又因为,解得. 故答案为：. 13．答案： 解析：由是钝角,,则, 所以. 故答案为：. 14．答案：6 解析：由于函数为定义域为R的奇函数,则, ,所以,函数是周期为4的周期函数, 作出函数与函数在区间上的图象,如下图所示： 由图象可知,函数与函数在区间上的图象共有6个交点, 且有3对关于直线对称, 因此,函数在区间上的所有零点的和为. 故答案为：6. 15．答案：(1)0; (2) 解析：(1)原式; (2)因为,, 所以 . 16．答案：(1) (2) 解析：(1)令, 解得, 则的单调递增区间为. (2)因为,所以. 当,即时, 取得最小值; 当,即时, 取得最大值. 故在上的值域为. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为, 可知,且,所以, 又因为函数的图象过点,则, 且,可知,所以. (2)由(1)可知. 令,因为的单调递减区间为, 且由,解得. 故函数的单调递减区间为. 18．答案：(1)， (2). 解析：(1)当时，， 由， 得， ∴函数的单调递减区间为，. (2)由， 得， 当时，. ∵有两个解， ∴， ∴，即的取值范围为. 19．答案：(1); (2), 解析：(1)当时,. 由得：, 所以的单调递增区间为; (2)因为, , 所以,,又的值域是, 所以,. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$