8.5 实验：验证机械能守恒定律 导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

8.5　实验：验证机械能守恒定律 学习目标 1.通过任务1及其活动,理解验证机械能守恒定律实验的原理。会设计实验方案,确定需要测量的物理量,采用正确的方法测量相关的物理量。(物理观念、科学探究) 2.通过任务2及其活动,能够按照实验方案正确、规范进行实验操作,并获取实验数据。能够利用解析式和图像法处理实验数据,并减小实验误差。树立认真严谨的科学态度,培养实事求是的科学精神。(物理观念、科学探究、科学态度与责任) 【自主预习】 阅读教材,思考并回答问题。 思考1:验证机械能守恒定律的实验思路是什么?     思考2:验证机械能守恒定律实验需要测量哪些物理量?如何测量?   【答案】 思考1:机械能守恒的条件是只有重力(弹力)做功,因此满足这一条件的过程都可以验证机械能守恒定律。比如:自由落体运动,物体沿光滑斜面下滑,用细线悬挂小球摆动(忽略空气阻力),都可以验证机械能守恒定律。 思考2:验证机械能守恒定律实验,从理论上看需用天平测量物体的质量,用刻度尺测量物体所处位置的高度及用打点计时器测量物体运动的速度,但用单个物体验证机械能守恒定律的实验中一般不需要测量物体的质量。另外,我们还可以借助光电门、速度传感器等装置测量物体的速度。  正确的打“√”,错误的打“×”。 (1)在用单个物体自由下落验证机械能守恒定律的实验中,需要用天平测量物体的质量。 (　　) (2)实验中,重物应选用质量和密度较大,体积较小的物体,以减小空气阻力。 (　　) (3)处理实验数据时,先根据v=gt计算出初、末状态的速度大小,再计算动能变化量。 (　　) (4)利用气垫导轨研究沿斜面下滑的物体的机械能时,两光电门之间距离稍大一些可以减小实验误差。 (　　) (5)实验中,阻力的存在造成动能增加量总小于重力势能减少量,这属于系统误差。 (　　) 【答案】 判断　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 【合作探究】 任务1　设计实验方案 生活中有很多运动都符合机械能守恒的条件,选择一种最简单的运动通过实验验证机械能守恒定律。比如,自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、单摆的摆动等。其中自由落体运动最简单,我们可以利用自由落体运动验证机械能守恒定律。 1.物体机械能守恒的条件是什么?有哪些常见的运动情形中的物体可以认为机械能守恒?选择什么运动情形来进行验证比较方便?     2.有哪些常见的测量速度的方法?     3.研究自由下落物体的机械能是否守恒需要哪些器材?研究沿着倾斜的气垫导轨下滑的物体机械能是否守恒需要哪些器材?   【答案】 1.物体机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。常见的自由落体运动、平抛运动、竖直上抛运动、斜抛运动、沿着光滑斜面滑动的运动等,参与这些运动的物体都可以认为其机械能守恒,利用自由落体运动、平抛运动及沿着光滑斜面滑动等来进行验证都比较方便。 2.可以用打点计时器打出的纸带或者光电计时器测量速度,也可以用频闪照相法来测量速度。 3.研究自由下落物体的机械能是否守恒时需要铁架台、打点计时器、纸带、电源及导线、带夹子的重物、刻度尺等器材;研究沿着倾斜的气垫导轨下滑的物体机械能是否守恒时需要气垫导轨、光电计时器、刻度尺等器材。  1.实验思路:利用物体做自由落体运动、平抛运动或者沿着倾斜的①　　　　导轨运动,验证机械能守恒定律。  2.实验原理:利用打点计时器打出的纸带上记录的数据或者光电计时器记录的数据,计算物体在初、末位置的②　　　　　和初、末位置的高度差Δh,再通过计算比较③　　　　与gΔh在误差允许的范围内是否相等。  3.实验器材:如果采用研究自由下落物体的机械能的方案,需要④　　　　、打点计时器、纸带、电源及导线、带纸带夹子的重物、⑤　　　　等器材;如果采用研究沿着倾斜的气垫导轨下滑的物体机械能的方案,需要气垫导轨、⑥　　　　、⑦　　　　等器材。  【答案】 知识生成　①气垫　②速度v1、v2　③(-)　④铁架台　⑤刻度尺　⑥光电计时器　⑦刻度尺 问题讨论 认真观察下面图片,结合课本参考案例1,讨论后回答: 图1　　　　　　　　　　图2 (1)本实验的研究对象是什么?研究它的什么规律? (2)怎样测出重物下落的高度? (3)怎样求出重物在某时刻的速度? (4)本实验对重物有什么要求?   【答案】 活动(1)本实验的研究对象是重物,研究它在下落的过程中机械能是否守恒。 (2)从纸带上测出。纸带随重物一起下落,纸带上任何两个点之间的距离就代表这两个点对应时刻间重物下落的高度。比如图2中的h1、h2、h3。 (3)纸带随重物一起匀加速下落,任意时刻重物与纸带的速度相等。纸带做匀加速运动,一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。可以根据公式vn=来计算对应点的速度。 (4)本实验要求重物下落过程中空气阻力的影响尽可能小,所以重物选质量和密度比较大的,这样误差会小一些。   任务2　实验操作及误差分析 甲同学利用如图1所示装置研究自由下落物体的机械能。乙同学利用如图2所示的气垫导轨验证系统的机械能守恒。 图1 图2 1.利用如图1所示的装置研究自由下落物体的机械能时,打点计时器接的是直流电源还是交流电源?实验开始时,是先接通电源后释放纸带,还是先释放纸带再接通电源?     2.利用图2的气垫导轨验证系统的机械能守恒,安装两个光电门时,让它们之间的距离大点好还是小点好?遮光条是宽点好,还是窄点好? 3.我们如何根据如图1所示的装置获取的实验数据,验证物体的机械能是否守恒?   【答案】 1.打点计时器必须接交流电源;实验开始时,必须先接通电源再释放纸带。 2.光电门间的距离大点好;遮光条窄点好。 3.方法一:从纸带上任取两点A、B,如果在实验误差允许范围内ghAB=-,则机械能守恒定律得到验证。方法二:从纸带上选取多个点,测量从第一点到选取各点的下落高度h,并计算出各点速度的二次方v2,以v2为纵轴,h为横轴,作出v2-h图像。若在误差允许范围内图线是一条斜率为g的倾斜直线,则机械能守恒定律得到验证。  注意事项 (1)研究自由下落物体的机械能 a.安装打点计时器时,用重垂线来检测装置是否⑧　　　　。  b.释放纸带前应该让其保持⑨　　　　。  c.为了减小误差,应该选择　　　　　的重物。  d.要选择前两点距离约为2 mm的纸带以保证其初速度　　　　。  e.不能用v=来计算速度。 (2)误差分析 a.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。 b.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成　　　,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。  c.交流电的周期不稳定造成打点时间间隔变化而产生误差。 【答案】 知识生成　⑧竖直　⑨竖直　⑩质量大、体积小　为零 内能 应用1　实验操作 用如图1所示的装置验证机械能守恒定律,若按正确的步骤进行实验,并选出如图2所示的纸带,回答下列问题: (1)纸带的　　　　　(选填“左”或“右”)端与重物相连。  (2)下面列举了该实验的几个操作步骤(示意图如图1所示): 图1 图2 A.按照图示的装置安装器件; B.将打点计时器接到电源的交流输出端上; C.用天平测量出重物的质量; D.释放悬挂纸带的夹子,同时接通电源开关打出一条纸带; E.测量纸带上打出的某些点之间的距离; F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 指出其中没有必要进行的和操作不恰当的步骤,将其选项对应的字母填在下面的横线上,并改正不恰当的步骤:没有必要进行的步骤是　　　　,理由是　　　　　　　　　 　　,操作不恰当的步骤是　　　　,改正为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】 例1　【答案】(1)左　(2)C　在验证机械能守恒定律时,左右两边式子均有质量m,可以约去,没有必要用天平测量重物的质量　D　先接通电源,待打点稳定后再释放纸带 【解析】(1)重物做加速运动,可知纸带上所打点之间的距离越来越大,这说明重物与纸带的左端相连。 (2)没有必要进行的步骤是C,理由是在验证机械能守恒定律时,左右两边式子均有质量m,可以约去,没有必要用天平测量物体的质量;操作不恰当的步骤是D,改正为先接通电源,待打点稳定后再释放纸带。 根据图2分析先打出点的是哪一端,据此得出重物连接的是哪一端。结合实验原理公式,推导是否需要测量重物质量。 应用2　数据分析 在“验证机械能守恒定律”实验中,打点计时器所用电源频率为50 Hz,当地重力加速度为9.80 m/s2,测得所用重物的质量为1.0 kg。甲、乙、丙三个学生用同一装置分别打出三条纸带,量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.18 cm和0.25 cm,可看出其中肯定有一个学生在操作上出现了问题,出现的问题可能是　　　　。若按实验要求正确地选出纸带,如图所示(相邻计数点的打点时间间隔为0.02 s),那么:  (1)打点计时器打下计数点B时,重物的速度vB=　　　　m/s。  (2)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量ΔEp=　　　　J,此过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　　J。(结果均保留2位有效数字)  (3)通过计算,数值上ΔEp　　　　(选填“>”“=”或“<”)ΔEk,这是因为　　　　　　　　　　　　　。  (4)实验的结论是　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】 例2　【提示】利用打点计时器研究自由下落物体的机械能时,需要计算重物下落时某一过程的重力势能减少量及动能增加量。根据纸带上测量的距离,先计算出较远两点的瞬时速度,再计算出动能变化量,然后计算出对应两点的距离,根据mgΔh计算出重力势能变化量。 【答案】先释放纸带后接通电源　(1)0.98　(2)0.49　0.48 (3)>　实验中存在阻力,重物的重力势能不能完全转化为动能　(4)在实验误差允许的范围内重物的机械能守恒 【解析】如果重物自由下落,第1、2两点间的距离应小于0.2 cm,而丙同学的纸带上第1、2两点间的距离大于这个值,说明重物在打第1个点时已有速度,故丙同学在操作时出现的问题可能是先释放纸带后接通电源。 (1)B点对应的速度vB==0.98 m/s。 (2)ΔEp=mghOB≈0.49 J,ΔEk=m≈0.48 J。 (3)ΔEp>ΔEk,在实验中存在阻力,重物的重力势能不能完全转化为动能。 (4)在实验误差允许的范围内,重物的机械能守恒。 利用打点计时器研究自由下落物体的机械能时,需要计算哪些物理量,如何计算?   应用3　实验创新 　如图所示,某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B验证质量为M的滑块(含遮光条)和质量为m的钩码组成的系统机械能守恒。已知遮光条的宽度为d,先后通过A、B光电门的时间分别为Δt1、Δt2,光电门A、B之间的距离为s。滑块运动通过光电门B时,钩码未落地。(重力加速度为g) (1)实验中需要用到的器材有　　　　。(填选项前的字母)  A.天平　B.刻度尺　C.打点计时器　D.秒表 E.弹簧测力计 (2)滑块通过A光电门时的瞬时速度的表达式为v1=　　　　(用题中给定字母表示)。  (3)验证本系统机械能守恒的表达式为　　　　　　　　　　　　　 。(用已知量和能直接测量的量表示)  (4)下列情况下可能增大实验误差的是　　　　。  A.气垫导轨未调水平 B.滑块质量M和钩码质量m不满足m<M C.遮光条宽度较小 D.两光电门间距过小 【答案】 例3　【答案】(1)AB　(2)　 (3)mgs=(M+m)-　(4)AD　 【解析】(1)对钩码和滑块(含遮光条)组成的系统,有mgs=(M+m)(-),需要用天平测量质量M和m;需要用刻度尺测量两个光电门之间的距离s;有光电门和数字计时器,就不需要打点计时器和秒表。 (2)滑块通过A光电门时的瞬时速度的表达式为v1=。 (3)由mgs=(M+m)-(M+m)及v1=、v2=可知,验证系统机械能守恒的表达式为mgs=(M+m)。 (4)气垫导轨未调水平,滑块M的重力势能会改变,会增大实验误差,A项符合题意;滑块质量M和钩码质量m不满足m<M,滑块质量M和钩码质量m,对实验没有影响,不会增大实验误差,B项不符合题意;遮光条宽度较小,经光电门的时间变小,经光电门的平均速度接近瞬时速度,有利于减小实验误差,C项不符合题意;两光电门间距过小,在测量两个光电门之间的距离时测量误差会增大,D项符合题意。 【随堂检测】 1.(任务1)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律,下列说法正确的是 (　　) A.电火花打点计时器的工作电压为220 V直流电 B.手提纸带上端,先释放纸带再启动打点计时器 C.某条纸带开头一段点迹不清晰,该纸带也能验证机械能守恒定律 D.可以根据v=gt求纸带上打某点时重物的瞬时速度 2.(任务1、2) 在做“验证自由下落物体的机械能守恒”实验中: (1)下列装置需要用到的是　　　　。  (2)在进行实验时,下列说法正确的是　　　　。  A.应用手托住重物由静止释放 B.纸带与重物相连端的点迹较密 C.可以取连续的几个点为计数点 (3)下图为实验时打出的一条纸带,则A点的速度大小为　　　　m/s。(保留3位有效数字,纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s)  3.(任务2)图1是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”实验的装置。所用的打点计时器连接50 Hz的交流电。 图1 (1)甲同学按照正确的实验步骤操作后,选出一条纸带如图2所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,用刻度尺测得OA=12.41 cm、OB=18.60 cm、OC=27.21 cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物质量为0.50 kg,OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp=　　　　J,重物的动能增加量ΔEk=　　　　J。(重力加速度取g=9.8 m/s2,结果均保留3位有效数字)   图2 (2)乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后,利用刻度尺测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出了各计数点对应的速度v,以h为横轴,以v2为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线没有过原点,他又检查了几遍,发现测量和计算都没有出现问题,其错误操作可能是　　　　　;乙同学测出该图线的斜率为k,若不计一切阻力,则当地的重力加速度g　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)k。   图3 4.(任务2)如图所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q,杆的正中央有一光滑的水平转轴O,使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门,小球球心通过轨迹最低点时,恰好通过光电门。实验前测得小球的直径为d,已知重力加速度为g。 (1)小球P从水平位置由静止释放,当小球P通过最低点时,与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t,则小球P经过最低点时的速度v=　　　　(用字母表示)。  (2)若两小球P、Q球心间的距离为L,小球P的质量是小球Q质量的k倍(k>1),当满足k=　　　　(用L、d、t、g表示)时,就表明验证了机械能守恒定律。  【答案】 1.C　【解析】电火花打点计时器的工作电压为220 V交流电,A项错误;手提纸带上端,先启动打点计时器再释放纸带,B项错误;实验中并非一定选取开始速度为零的点,选取点迹比较清晰部分的纸带进行测量即可完成实验,C项正确;如果用公式v=gt计算重物的速度,相当于默认重物做自由落体运动,而自由落体运动一定遵守机械能守恒定律,失去了验证的目的,D项错误。 2.(1)ACE　(2)BC　(3)1.34(1.32~1.36均可) 【解析】(1)根据实验原理mgh=mv2,即gh=v2,根据打点计时器打出的纸带上的点测量重物的瞬时速度和下落高度,所以需要打点计时器、刻度尺和重物,重物要用重锤,而不是砝码,故选ACE。 (2)实验开始时要使纸带处于竖直状态,用手或者夹子固定纸带上端,然后由静止释放,A项错误;由于纸带从上往下运动,所以从靠近重物一端开始打点,点迹较密,B项正确;可以取连续的几个点为计数点,C项正确。 (3)A点的速度等于与A点相邻的两点间的平均速度,即vA=×10-2 m/s≈1.34 m/s。 3.(1)0.911　0.856　(2)先释放重物,再接通打点计时器电源　等于 【解析】(1)所用的打点计时器连接50 Hz的交流电,打点计时器的打点时间间隔T== s=0.02 s,OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp=mg·OB=0.50×9.80×18.60×10-2 J≈0.911 J。做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,打下B点时重物的瞬时速度vB==×10-2 m/s=1.85 m/s,则重物的动能增加量ΔEk=m=×0.50×1.852 J≈0.856 J。 (2)重物下落过程机械能守恒,若乙同学操作无误,由机械能守恒定律得mgh=mv2,整理得v2=gh;由题图3可知,当h为0时,重物的速度不为0,说明该同学操作中先释放重物,再接通打点计时器电源。虽然乙同学所作v2-h图线不过原点,但图线斜率k仍等于g。 4.(1)　(2) 【解析】(1)小球P经过最低点时的速度v=。 (2)设小球Q的质量为m,则小球P的质量为km,若机械能守恒,则有(km-m)g·=mv2+kmv2,解得k=。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$