2025届高考物理一轮复习课件：第三讲 圆周运动的描述 圆锥摆模型

第三讲 圆周运动的描述 圆锥摆模型 一、描述圆周运动的物理量： （一）描述圆周运动的物理量： 1.线速度v： 做圆周运动的物体通过的圆弧长度与所用时间的比值. （1）大小： （3）线速度v是矢量. 2.角速度 : （1）大小： 半径转过的圆心角 与所用时间 的比值. （2）方向： 就是圆周在该点的切线方向（与半径垂直）. （2）单位： 单独使用时： 与其它物理量联合时 1/s （3）角速度 是矢量，但在中学物理中视为标量. 3.周期T： 做圆周运动的物体，运动一周需要的时间T. 4.频率： 做圆周运动的物体在单位时间内（1s内）完成圆周运动的次数. （1）定义： （2）单位： （二）描述圆周运动的物理量之间的关系： 线速度v、角速度 、周期T、频率f之间的关系： 转速： 国际单位： r/s nr/s 常用单位： （三）匀速圆周运动： 1.定义： 物体做圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等. 2.匀速圆周运动的特点： 周期T、频率f、角速度 保持不变. 线速度v的大小不变，方向时刻改变. 匀速圆周运动是一种变速运动. （四）匀速圆周运动的加速度 向心加速度： 1.方向： 沿半径指向圆心. 2.作用： 只改变速度的方向. 3.大小： 4.向心加速度a与半径r的关系： 若线速度v大小一定时： a∝ 若角速度 一定时： a∝r. 5.说明： （1）在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体的实际加速度（合加速度）. （2）在变速圆周运动中，物体有向心加速度和切向加速度. 向心加速度a1与线速度v垂直，沿半径指向圆心，只改变速度的方向. 切向加速度a2沿切线方向，与线速度v共线，a2与v同向，圆周运动的线速度增大，a2与v反向，圆周运动的线速度减小. 物体的实际加速度就是向心加速度和切向加速度的矢量和. 匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻改变. 匀速圆周运动是一个加速度改变的非匀变速运动. （五）常见的传动方式： 1.皮带传动： 传送带与两轮之间无相对滑到时，两轮与传送带接触的各点线速度大小相等. 甲图中，两轮的转动方向相同. 乙图中，两轮的转动方向相反. 2.摩擦传动和齿轮传动： 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 两轮的转动方向相反. 齿轮传动时，设齿轮的齿数为N. ∝R 3.同轴转动： 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比. 例1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.向心加速度大小之比为1∶2 A 例2.如图4所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，求：(重力加速度为g) (1)每一滴水经多长时间落到盘面上； (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大； (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x. 1.(传动装置中各物理量的关系)如图5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4 C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4 D.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1 B 2.(圆周运动的多解问题)如图6所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2.5 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动A点的加速度可能是π rad/s A 二、圆周运动的动力学问题： （一）向心力： 1.定义： 使物体做圆周运动的力. 2.向心力的大小： 线速度一定 向心力F与半径R成反比 角速度一定 向心力F与半径R成正比 3.向心力的方向： 沿半径指向圆心. 4.向心力是按照力的作用效果命名的. 向心力的作用效果 产生向心加速度 改变速度的方向 使物体做圆周运动 5.说明： （1）在匀速圆周运动中，物体所受的合力提供向心力. （2）在变速圆周运动中 沿半径方向上受到的合力提供向心力. 改变线速度的方向. 沿切线方向上受到的合力提供切向力. 改变线速度的大小. （二）向心力的来源： 1.向心力的来源： 可能是物体受到的合力，也可能是物体受到的某个力或者某个力的分力. 2.圆周运动动力学问题的分析思路： 确定研究对象 进行正常的受力分析 确定圆周运动的轨迹 分析哪些力提供向心力. 根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程. 例3　(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图8，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处(　　) A.路面外侧高内侧低. B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动. C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最 高限度，车辆便不会向外侧滑动. D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小. AC 例4　(多选)如图9所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.A、B球受到的支持力之比为 ∶3 B.A、B球的向心力之比为 ∶1 C.A、B球运动的角速度之比为3∶1 D.A、B球运动的线速度之比为1∶1 CD 3.(圆周运动的动力学问题)如图10所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 C 4.(圆锥摆模型)如图11所示，长度不同的两根轻绳L1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是(　　) A.绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3 B.小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6 C.小球m1、m2运动的向心加速度大小之比为1∶6 D.小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2 B 5.(火车转弯)(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图12所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( 　　) A.该弯道的半径r＝ B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 ABD （四）离心运动、向心运动： 外界提供的向心力F提 做圆周运动需要的向心力F需 二者的关系 做圆周运动 做近心运动 做离心运动 沿切线飞出. 做圆周运动的半径增大，做离心运动. $$