精品解析：浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项温州市2023-2024学年高二下学期模拟卷（一） 数学试题

2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛 “面向人人”赛项·数学项目（温州模拟试卷一） 考生注意： 1．本试题卷共4页，共三大题，满分100分，考试时间为90分钟. 2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、学号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在规定的位置上. 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题列出的四个备选答案中，只有一个选项符合题目要求，错选、多选或漏选均不得分.） 1. 数字2是集合A的元素，可以记作 （ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 4. 绝对值不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 5. 将分针拨快5分钟，则分针转过的角为 （ ） A. B. C. D. 6. （） A. B. C. D. 7. 抛掷一颗骰子，点数大于四的概率是（ ）. A. B. C. D. 8. 将写成对数式为 （ ） A. B. C. D. 9. 若三个数9，，41成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知某长方体的长、宽、高分别为2，3，4，则它的表面积为 （ ） A. 9 B. 24 C. 26 D. 52 11. 如图所示，直线l的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 12. 圆心为，半径为2的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 13. 抛物线的准线方程为 （ ） A. B. C. D. 14. 与函数的图像最相符的是 （ ） A. B. C. D. 15. 设，下列关系式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 16. 化简的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 17. 已知点，则线段的中点坐标为 （ ） A. B. C. D. 18. 已知一组数据：，则这组数据的平均数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 19. 已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 20. 已知点为角θ的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 21. 等比数列1，2，4，···的第7项是（ ） A. 32 B. 64 C. 127 D. 128 22. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 或 23. 如表格所示，这是一个调制沙拉酱的配方，假设调制沙拉酱，按照这个配方，你需要酱油的数量为 （ ） 配料 沙拉油 醋 酱油 数量（ml） 60 30 10 A. B. C. D. 24. 若椭圆上一点到焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 25. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 26. 如图所示是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“有”字对面的字为（ ） A. “者” B. “事” C. “竟” D. “成” 27. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 28. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则l的方程为 （ ） A. B. C. D. 29. 钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产，那么年产量翻一番大约需要经过（ ） A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年 30. 种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知集合，则________ 32. 化简：_____ 33. 已知 ，则________ 34. 计算：________ 35. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的____倍. 36. 已知直线l过两点，则直线l的方程为________ 37. 已知，，则_________． 38. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________. 39. 已知点与点之间的距离为13，则的值为__________ 40. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，则它的体积为________ cm2. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知圆的一般方程为 （1）写出圆的圆心和半径； （2）已知直线与圆相交于两点，求弦长. 42. 等差数列满足. （1）求及数列的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前5项和. 43. 某水果商店销售一种进价为（元／kg）的优质水果，若售价为（元／kg），则一个月可售出；若售价在（元／kg）的基础上每涨价元，则月销售量就减少 ． （1）当售价为（元／kg）时，求水果的月销售量； （2）当月利润为元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛 “面向人人”赛项·数学项目（温州模拟试卷一） 考生注意： 1．本试题卷共4页，共三大题，满分100分，考试时间为90分钟. 2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、学号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在规定的位置上. 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题列出的四个备选答案中，只有一个选项符合题目要求，错选、多选或漏选均不得分.） 1. 数字2是集合A的元素，可以记作 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为数字2是集合A的元素， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式下大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次不等式组的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：B. 4. 绝对值不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式直接可求不等式的解. 【详解】因为，故， 故， 所以绝对值不等式的解集为. 故选：A 5. 将分针拨快5分钟，则分针转过的角为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的概念即可得出结果. 【详解】因为将分针拨快是顺时针旋转， 所以将分针拨快5分钟，分针转过的角为. 故选：A. 6. （） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 7. 抛掷一颗骰子，点数大于四的概率是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛掷一枚骰子出现的点数可能性有6种，其中点数大于四的可能性有2种，利用古典概型公式求解即可. 【详解】因为抛掷一枚骰子出现的点数可能性有6种，其中点数大于四的可能性有2种， 不妨设事件A为抛出的点数大于四，则. 故选：B. 8. 将写成对数式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】将写成对数式为. 故选：B. 9. 若三个数9，，41成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项可求解. 【详解】因为三个数9，，41成等差数列， 所以. 故选：B 10. 已知某长方体的长、宽、高分别为2，3，4，则它的表面积为 （ ） A. 9 B. 24 C. 26 D. 52 【答案】D 【解析】 【分析】由长方体的表面积公式计算即可得答案. 【详解】因为长方体长宽高为2，3，4， 可得长方体的表面积为：. 故选：D. 11. 如图所示，直线l的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线倾斜角的定义及角度与弧度的互化即可得解. 【详解】由直线倾斜角的定义及图像知， 倾斜角为，即. 故选：C. 12. 圆心为，半径为2的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心和半径得到圆的标准方程即可. 【详解】圆心为，半径为2的圆的方程是 . 故选：C. 13. 抛物线的准线方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】由抛物线可知焦点在x轴正半轴上，， 故准线方程为. 故选：B. 14. 与函数的图像最相符的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出正弦函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，为正弦函数的图像， 所以选项中与函数的图像最相符的是， 故选：. 15. 设，下列关系式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，由不等式的基本性质， 可知，，，， 故A正确，B，C，D错误. 故选：A. 16. 化简的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则，结合指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】. 故选：C. 17. 已知点，则线段的中点坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式代入求解即可. 【详解】设线段的中点坐标为， 由点，可得： ， 即线段的中点坐标为， 故选：A. 18. 已知一组数据：，则这组数据的平均数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用平均数的定义与计算即可得解. 【详解】对于数据， 其平均数为. 故选：B. 19. 已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱轴截面点的性质得出圆柱的底面半径及高，代入体积公式即可得解. 【详解】某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 所以体积为， 故选：. 20. 已知点为角θ的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义即可得解. 【详解】因为点为角θ的终边上一点， 所以. 故选：A. 21. 等比数列1，2，4，···的第7项是（ ） A. 32 B. 64 C. 127 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的定义与通项公式即可得解. 【详解】因为1，2，4，···是等比数列，易知首项为，公比为， 所以其第7项是. 故选：B. 22. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，解得或， ∴不等式的解集为或， 故选：D. 23. 如表格所示，这是一个调制沙拉酱的配方，假设调制沙拉酱，按照这个配方，你需要酱油的数量为 （ ） 配料 沙拉油 醋 酱油 数量（ml） 60 30 10 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，调制沙拉酱所需酱油的比例，进而求出调制沙拉酱所需的酱油数量. 【详解】根据题意，调制沙拉酱， 需要沙拉酱，醋，酱油， 即调制沙拉酱，需要酱油的比例为， 所以调制沙拉酱，需要. 故选：B. 24. 若椭圆上一点到焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】根据椭圆的定义知，. 因为，所以. 故选：B. 25. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦点在x轴的双曲线的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且，， ∴，， ∴渐近线方程为. 故选:C. 26. 如图所示是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“有”字对面的字为（ ） A. “者” B. “事” C. “竟” D. “成” 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间想象能力即可得解. 【详解】简化题干，只考虑展开图中“有、志、者”这一行， 将其还原后，易知，“有”字对面的字为“者”. 故选：A. 27. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性进行判断. 【详解】函数在上是增函数；函数在上是减函数； 函数在上是增函数；函数在上是增函数. 故选：B. 28. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则l的方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与直线垂直的直线方程，再代入点即可求出直线l的方程即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程， 因为直线l经过点， 代入可得，解得， 即直线l的方程为. 故选：C. 29. 钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产，那么年产量翻一番大约需要经过（ ） A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的应用列出指数方程求解即可. 【详解】设经过x年，钢铁公司的年产量翻一番达到， 由题意得，， 整理得，解得. 故选：C. 30. 种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】先观察图形确定通项公式，令即可得解. 【详解】设苹果树的行（列）数为 n， 则周围针叶树的数量可由外圈的方阵减去苹果树方阵得到： ， 当时，针叶树的数量为． 故选：D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知集合，则________ 【答案】 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合， 可知. 故答案为：. 32. 化简：_____ 【答案】2 【解析】 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 33. 已知 ，则________ 【答案】3 【解析】 【分析】由函数的解析式，令代入求值即可. 【详解】因为 ， 所以. 故答案为：3. 34. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】通过两两分组的方式，利用加法运算求解. 【详解】原式， 故答案为：. 35. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的____倍. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的半径扩大为原来的2倍，则， 球原来的体积为，球扩大后的体积为， 所以球的体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 36. 已知直线l过两点，则直线l的方程为________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求直线l的方程 【详解】由直线l过两点， 所以， 所以直线l的方程为， 即. 故答案为：. 37. 已知，，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 38. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程可算出和的值，再代入离心率公式即可. 【详解】由椭圆的标准方程可知，，所以， 因为，，所以，，所以离心率， 故答案为：. 39. 已知点与点之间的距离为13，则的值为__________ 【答案】7或 【解析】 【分析】利用两点距离公式即可得解. 【详解】因为点与点之间的距离为13， 所以，解得或. 故答案为：7或. 40. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，则它的体积为________ cm2. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出正四棱锥的高，再利用锥体的体积公式求解即可. 【详解】由题意得，底面正方形的对角线长， 则正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知圆的一般方程为 （1）写出圆的圆心和半径； （2）已知直线与圆相交于两点，求弦长. 【答案】（1）圆心为，半径为4 （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，从而得到其圆心与半径； （2）利用圆的弦长公式，结合点线距离公式即可得解. 【小问1详解】 因为圆可化为， 所以圆的圆心为，半径为4. 【小问2详解】 圆心到直线（即）的距离为 ， 所以. 42. 等差数列满足. （1）求及数列的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前5项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据等差数列的通项公式求出公差，即可求出及通项公式. （）根据题意求出，结合等比数列的通项公式求出首项和公比代入等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 等差数列满足，设等差数列的公差为， 所以，即，解得， 所以，所以， 通项公式， 所以，. 【小问2详解】 因为， 所以，， 所以等比数列的公比为，所以， 所以前5项和. 43. 某水果商店销售一种进价为（元／kg）的优质水果，若售价为（元／kg），则一个月可售出；若售价在（元／kg）的基础上每涨价元，则月销售量就减少 ． （1）当售价为（元／kg）时，求水果的月销售量； （2）当月利润为元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【答案】（1）. （2）元／kg 或元／kg. （3）元. 【解析】 【分析】（）根据题意列出式子即可得解. （）设出售价，根据题意列出方程即可得解. （）设每千克售价为元，根据题意列出方程结合二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由题意得 . 当售价为（元／kg）时，水果的月销售量为. 【小问2详解】 设售价为元／kg， 因为，解得元／kg， 由题意得 ， 可化为 ， 解得元／kg或元／kg. 当月利润为元时，每千克水果售价为 元／kg 或元／kg. 【小问3详解】 设每千克售价为元，且， 由题意得月利润为， 可化为 ， 所以，当元／kg，元， 当每千克水果售价为元时，月利润最大且最大利润为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $