江苏省凤凰传媒职业学校职教高考联盟2025届高三下学期第二轮复习调研测试数学试题

凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2025届高三年级第二轮复习调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 已知集合，则集合的真子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. 6 C. D. 4 3. 已知为虚数单位，且复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“不等式恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，其中，函数的部分图象如图所示，且，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中各二项式系数之和为1024，则展开式的中间项为（ ） A. 252 B. C. D. 7. 已知圆柱和圆锥的底面半径都为5，且侧面积相等，若圆柱的高为5，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不重合的两条直线与，若上的动点关于原点的对称点都在直线上，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 9. 已知函数为上的奇函数，且对于任意都有成立，当时，，则（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知直线与圆相切，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. ______________． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则________. 13. 已知数列是等比数列，，则数列的通项公式______________． 14. 已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数______________. 15. 已知函数有最大值，则实数的取值范围是______________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知． （1）求实数的值； （2）解不等式． 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． （1）求在上的解析式； （2）若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 18. 已知四棱锥的底面是矩形，与底面垂直，，点、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的大小． 19. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）如图所示，若是边上一点，且，求的长． 20. 已知某校有甲、乙两个演讲社团，甲演讲社团共有7名成员，有3个女生和4个男生；乙演讲社团共有5名成员，有3个女生和2个男生。现从两个社团中各选取2人去参加演讲比赛，求下列事件的概率： （1）选取的4人均为女生； （2）选取的4人中恰有2名女生； （3）甲社团中的男生小王与乙社团中的女生小红至少有 1 人入选 21. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的通项公式； （3）若数列的首项，且满足：，求数列的通项公式及其前项的和． 22. 人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现某中学运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，该阶段消耗体力，已知该运动员初始体力为千焦，不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 23. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）若点是椭圆上的一点，斜率为的直线与椭圆C相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直． ①若，求的方程； ②记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2025届高三年级第二轮复习调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）千焦． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $