浙江省丽水、简州、湖州市中职学校2024-2025学年高三下学期质量检测数学试题

2025年丽水、衢州、湖州市中职学校高三年级质量检测 数学试卷 本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号、学校用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 不存在 4. 已知函数的定义域为，则其值域为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 7. 如图所示的平面图形由一个圆、一个三角形和一个长方形组成，现在要用红、黄、蓝三种颜色给这三个图形分别涂色，每个图形只能涂一种颜色，则不同的涂色方法总数为（ ） A. 6 B. 8 C. 24 D. 27 8. 已知空间中两条直线a和b，则“a与b没有公共点”是“a与b异面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 10. 已知椭圆的一个焦点为，则实数（ ） A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 13. 在数列中，，，任意相邻三项的和为20，则（ ） A. 11 B. 9 C. 6 D. 3 14. 已知函数的图象是椭圆在轴上方的部分，则（ ） A. B. C. D. 15. 双曲线与直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且仅有一个交点 D. 相交且有两个不同的交点 16. 如图所示，在正方体中，点是上的动点，则直线与平面BCE所成的角为（ ） A. B. C. D. 17. 的二项展开式中，含项的系数为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 18. 在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 19. 函数的图象如何平移得到函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 20. 古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 21. 求值：___________． 22. 函数的最大值为___________． 23. 已知正数x，y满足，则的最大值为___________． 24. 已知圆的一般方程为，则过圆内点的最短弦长为___________． 25. 如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4．现在从这个圆柱中挖去一个与圆柱同底等高的圆锥，则所得几何体的表面积为___________． 26. 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核优秀的员工，下一年的月平均工资在本年的基础上增加7%．假设某员工自2015年1月以来一直在该单位就职，且每年考核都优秀，2015年的月平均工资收入为6000元，则2024年该员工的月平均工资为___________元．（，，） 27. 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上第一象限内的点，的中点为M，的延长线交以为直径的圆于点，若，则椭圆的离心率为___________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 已知角是第二象限角，角的终边过点． （1）求，； （2）求． 29. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，半径为2． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 30. 如图，在平面四边形中，已知是等边三角形，，，． （1）求BC，AC的长； （2）求的面积． 31. 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的正切值. 32. “好风凭借力，送我上青天”这句古诗描绘了放风筝的美妙情境．现有一种风筝的设计，其骨架搭建形状如图1所示，箏面可以抽象为图2中的四边形，其中，，风筝的骨架由3条竹棒AC，BD，EF组成，点E，F分别是CB和CD的中点．现将一根总长为120cm的竹棒截成三段做风筝的骨架．设骨架BD的长度为，箏面的面积为． （1）求S关于x的函数关系式； （2）当骨架BD长度取何值时，风筝筝面的面积最大，最大面积是多少？ （3）在图3中画出S关于x的函数图象． 33. 已知数列满足：且，记，求： （1），，的值； （2）数列的通项公式； （3）数列的前项和． 34. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，经过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，点O是坐标原点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l的斜率为2，求的面积； （3）求的值． 2025年丽水、衢州、湖州市中职学校高三年级质量检测 数学试卷 本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号、学校用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】D 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】## 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】11028 【27题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 【28题答案】 【答案】（1）， （2）2 【29题答案】 【答案】（1） （2）或． 【30题答案】 【答案】（1） （2） 【31题答案】 【答案】（1）. （2）． 【32题答案】 【答案】（1） （2），最大面积是． （3）答案见解析 【33题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【34题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $