山东省职教高考研究联合体2024-2025学年高三下学期第四次联合考试数学试题

2024——2025学年山东省职教高考研究联合体第四次联合考试 数学试题2025-03 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为第三象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，则等于（ ） A. B. 0 C. 4 D. 5. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形中，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个火车站有8股车道，每股车道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车（不考虑火车运行方向），则所有不同的停放方法数是（ ） A. B. C. 70 D. 1680 9. 已知随机变量，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，则复数z等于（ ） A. B. C. D. 12. 某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（ ） A. B. C. D. 13. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. 7 C. D. 3 14. 已知直线与圆心为的圆相交于A，B两点，且，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 在的二项展开式中，偶数项的系数之和为256，则第3项是（ ） A. B. C. D. 16. 如图所示是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色两种涂料给图中的4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻区域所涂颜色不同的概率是（ ） A. B. C. D. 17. 若圆锥的主视图是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5 18. 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 19. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则的值为（ ） A. B. C. D. 20. 如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 平面 D. 直线PD与平面ABC所成的角为 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 现有某种型号的玻璃，光线每通过一层光线强度都会降低，要使光线强度减弱为原来的，则至少要通过该型号玻璃的层数是_______. 22. 已知的内角的对边分别为，且，则角的大小为_______. 23. 某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同一种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系： 施肥量 20 40 50 60 80 产量kg 600 800 1200 1000 1400 已知y与x满足线性回归方程，则_______． 24. 在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为_______. 25. 已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点.若，则双曲线的离心率为__________ 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 已知函数 （1）求的实数解； （2）求证：函数在上为增函数. 27. 已知等差数列满足，前3项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和． 28. 如图所示，点A，B是单位圆上的两点，分别位于第一、二象限，且，点C是圆与x轴正半轴的交点，已知，记．求： （1）的值； （2）点B的坐标. 29. 如图所示，在直三棱柱中，点D，E分别是BC与的中点，．求证： （1）平面平面； （2）． 30. 如图所示，的顶点都在抛物线上，，，的面积为16． （1）求抛物线的方程； （2）若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，求的周长. 2024——2025学年山东省职教高考研究联合体第四次联合考试 数学试题2025-03 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】D 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】D 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 【21题答案】 【答案】16 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】350 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1）32 （2） 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【30题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $