期末专项三 解决问题-【步步为赢】2023-2024学年五年级下册数学全程无忧提优卷（人教版）

65 66 　 　 　 　 　 　 专项三　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 解决问题 一、(原创)根据已给的信息将算式与对应的问题连线。 春天到了,农民伯伯给果树浇水。 第一天上午浇了所有果树的 1 4 ,下午浇了 3 8 ,第二天上午 浇了 3 10 。 1 4 + 3 8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 还剩下几分之几没浇? 1 4 + 3 8 - 3 10 第一天浇了所有果树的几分之几? 1 4 + 3 8 + 3 10 一共浇了所有果树的几分之几? 1-( 1 4 + 3 8 + 3 10 ) 第一天比第二天的上午多浇了所有果树的几分之几? 二、看图,并回答问题。 1. 小明家藏有图书共 420 册,各类书的占比如右图。 (1)自然科学、社会科学、文艺三类藏书共占总藏书量的(　 　 　 )。 (2)根据算式提数学问题。 ①1- 2 7 - 5 14 - 5 21 = 5 42 　 问题: 　 ? ② 5 14 - 5 21 = 5 42 　 问题: 　 ? 2. (经典好题)一个长方体水箱,从里面量长 14dm,宽 10dm,高 16dm,里面装了 10dm 深的 水(如图)。 小明将一块石头放入水中后,若水面上升到 12. 5dm,石头的体积是多少立 方分米? 分析与解答: 方法一:水的体积: 　 水和石头的体积: 　 石头的体积: 　 方法二:水上升部分的体积: 　 我发现:石头的体积就是 　 。 三、综合应用。 1. 五(1)班同学采集树种。 第一组共 3 人,采集了 11kg;第二组共 5 人,采集了 13kg。 这两 组中,哪组人均采集最多? 2. (南阳市)实验小学五年级的学生数在 300 人到 400 人之间。 如果把五年级学生按 9 人 一组分组,正好分完;按 10 人一组分组,也正好分完。 该校五年级有学生多少人? 3. 下图是一个长方体纸盒的表面展开图,根据条件算出这个长方体纸盒的表面积和体积。 (单位:cm) 4. 右图是一个长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形。 (1)如果将这个长方形分割成大小相等,且边长是整厘米数的小正方形(要求不能有剩 余),至少可以分割成多少个这样的正方形? (2)如果用多个这样的长方形拼成一个大正方形(要求不能有重叠),至少需要几个这样 的长方形? 67 68 5. 一件雕塑的底座是用混凝土筑成的长方体,它的高是 2. 5m,底面是边长 2. 6m 的正方形。 (1)这件雕塑占地多少平方米? 浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米? (2)给底座四面贴上花岗石,贴花岗石的面积是多少平方米? 6. (许昌市)老师把 30 本书分给三个小组,第一组分得总数的 2 5 ,第二组分得总数的 1 3 ,剩 下的分给第三组,第三组分得总数的几分之几? 7. 妈妈给红红买了一本 100 页的故事书,她一口气就读了这本书的 2 5 ,第二天接着读了 20 页,你能帮红红算算,还剩这本书的几分之几没有读吗? 8. 1 路公交车每 8 分钟发一班车,2 路公交车每 10 分钟发一班车。 这两路公交车早上 8 时 第一次同时从起始站发车,这两路公交车第二次同时发车的时间是几时几分? 9. 根据下图解答下列问题。 甲、乙两商场 2018 年四个季度营业额统计图 (1)其中有一个商场第二季度营业额是第一季度营业额的 4 5 ,这是哪个商场? (请列式 计算说明) (2)甲商场营业额超过乙商场的是第( 　 　 　 )季度。 甲商场第一季度营业额占全年营 业额的 (　 　 ) ( 　 　 ) 。 10. 一个三角形的周长是 1 分米,其中有两条边的长度都是 1 3 分米,第三条边的长度是多少 分米? 这是一个什么三角形? 11. 学校把 5. 4m3 的黄沙铺在一个长 6m、宽 3m 的长方体沙坑里,可以铺多厚? 89 90 2. (1) (2)如果天平两边各放 5 筐,称一次有可能称出来。 3. 最少称 3 次。 第一次:砝码称物体。 天平一边放 5 克和 30 克砝码,另一边 称出 35 克盐。 第二次:砝码加物体称物体。 天平一边放 30 克砝码和 35 克 盐,另一边称出 65 克盐。 第三次:物体称物体。 即天平一边放已称出的 35 + 65 = 100 (克)盐,另一边称出 100 克盐,剩下 100 克盐。 300 克盐,至少称 3 次可将其分成三等份。 4. (答案不唯一) 5. 这盒乒乓球可能有 10~ 27 个。 　 【解析】根据天平平衡原理: (1)如果有 3 个乒乓球,最少需要 1 次能够找出次品;(2)若 有 3×3 = 9(个)乒乓球,则最少需要 2 次能够找出次品;(3)若 有 3×3×3 = 27(个)乒乓球,则最少需要 3 次能够找出次品;所 以当乒乓球个数多于 9 个,少于 28 个时,至少需要称量 3 次 能够找出次品,所以乒乓球的个数可能是 10 ~ 27 内的这几 个数。 专项一　 数与代数 一、1. 3 8 　 11 3 　 2. 7 12 　 2 3 4 　 3. 1 9 　 7　 11　 4. 3　 40　 0. 375 5. 1,2,4　 8,16　 6. 5　 7. 9　 1　 8. 1 20 9. <　 >　 <　 <　 = 　 >　 10. 2,8　 5　 11. 28　 12. 6 13. 6　 【解析】第 1 分钟可通知 1 人;第 2 分钟可通知:1+2 = 3 (人);第 3 分钟可通知:1+2+4 = 7(人);第 4 分钟可通知:1+ 2+4+8 = 15(人);第 5 分钟可通知:1+2+4+8+16 = 31(人); 第 6 分钟可通知:1+2+4+8+16+32 = 63(人);63>42,所以至 少要花 6 分钟才能通知所有人到学校参加集训。 14. 3 二、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. √　 5. √ 三、1. C　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】由题意得这样的数分别是 11,13,17,共 3 个。 5. C　 6. B　 7. B 四、1. 4 3 　 3 5 　 9 20 　 23 24 　 4 3 14 　 11 13 　 1 2 　 7 9 2. 原式= 10 12 + 4 12 - 3 12 = 11 12 　 原式= 3-( 5 13 + 8 13 )= 2 原式= 2 3 +( 5 8 - 1 8 )= 2 3 + 1 2 = 7 6 3. x= 9 8 　 x= 7 15 　 x= 1 5 4. ✕　 7 8 + 1 8 - 7 8 + 1 8 = 7 8 - 7 8 + 1 8 + 1 8 = 1 4 ✕　 4 3 - 5 7 + 2 7 = 4 3 -( 5 7 - 2 7 )= 4 3 - 3 7 = 19 21 五、1. (1)1,2,3,4,6,8,12,24　 不是 (2)不同意　 因为 36 的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 1+ 2+3+4+6+9+12+18 = 55,55>36,所以 36 不是“完全数” 2. (1)48,264,270,2　 (2)48,75,825,129,264,333,270 (3)75,825,270　 (4)270　 (5)97,31,2 (6)48,75,825,129,264,333,270 3. 6 和 9 的最大公因数是 3,最小公倍数是 18。 8 和 25 的最大公因数是 1,最小公倍数是 200。 36 和 18 的最大公因数是 18,最小公倍数是 36。 12 和 15 的最大公因数是 3,最小公倍数是 60。 4. 2 3 　 1 2 3 　 1 1 8 　 3 1 2 5. 3 8 = 3×2 8×2 = 6 16 　 因为 6 16 < 7 16 ,所以 3 8 < 7 16 。 4 9 = 4×4 9×4 = 16 36 　 5 12 = 5×3 12×3 = 15 36 　 因为16 36 >15 36 ,所以 4 9 > 5 12 。 1 6 = 4×1 6×4 = 4 24 　 3 8 = 3×3 8×3 = 9 24 　 7 12 = 7×2 12×2 = 14 24 　 因为 4 24 < 9 24 <14 24 ,所以 1 6 < 3 8 < 7 12 。 6. 原式= 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 专项二　 图形、几何与统计 一、1. 立方分米　 毫升　 千克　 升 2. 0. 4　 5050　 1　 750　 1 5 3. 140　 1440 4. 200 5. 5　 7 6. 逆时针　 90 7. 36　 81 8. 96　 9. 8 10. (1)4　 (2)70　 (3)8 二、1. ✕　 2. √　 3. ✕　 4. ✕　 5. √ 三、1. C　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. D 四、表面积:(0. 6×0. 4+0. 4×1. 3+0. 6×1. 3) ×2 = 3. 08(dm2) 体积:0. 6×0. 4×1. 3 = 0. 312(dm3) 表面积:5×5×6 = 150(cm2) 体积:5×5×5 = 125(cm3) 五、1. 正面 　 上面 　 左面 2. 六、1. (1)小莉和小明 5 次踢毽情况统计图 (2)2　 5 (3)我认为应选小明。 　 因为从总体情况看,小明踢毽的水 平比较高,且稳定。 (答案合理即可) 2. (1)4　 9　 16　 3　 5　 7　 1　 4　 9　 (从左到右,从上到下) 　 (2)64　 15 专项三　 解决问题 一、 1 4 + 3 8 　 　 　 　 　 　 　 　 还剩下几分之几没浇? 1 4 + 3 8 - 3 10 第一天浇了所有果树的几分之几? 1 4 + 3 8 + 3 10 一共浇了所有果树的几分之几? 1-( 1 4 + 3 8 + 3 10 ) 第一天比第二天的上午多浇了 所有果树的几分之几? 二、1. (1)37 42 (2)①其他类占总藏书量的几分之几 ②社会科学类比文艺类的多占总藏书量的几分之几 2. 方法一:14×10×10 = 1400(dm3) 14×10×12. 5 = 1750(dm3)　 1750-1400 = 350(dm3) 方法二:14×10×(12. 5-10)= 350(dm3) 水上升部分的体积 三、1. 11÷3 = 11 3 (kg)　 13÷5 = 13 5 (kg) 11 3 >13 5 ,所以第一组人均采集最多。 2. 9 和 10 的公倍数有:90,180,270,360,450…,360 在 300 人到 400 人之间,所以五年级有 360 人。 3. (16-2×2) ÷2 = 6(cm) 表面积:(6×4+4×2+6×2) ×2 = 88(cm2) 体积:6×4×2 = 48(cm3) 4. (1)18 和 12 的最大公因数是 6,至少可以分割成(18÷6) ×(12 ÷6)= 6(个) (2)18 和 12 的最小公倍数是 36,拼成一个大正方形,至少需 要这样的长方形(36×36) ÷(18×12)= 6(个) 5. (1)2. 6×2. 6 = 6. 76(平方米)　 6. 76×2. 5 = 16. 9(立方米) (2)2. 6×2. 5×4 = 26(平方米) 6. 1- 2 5 - 1 3 = 4 15 7. 20÷100 = 1 5 　 1- 2 5 - 1 5 = 2 5 8. 8 和 10 的最小公倍数是 40,所以这两路公交车每隔 40 分钟 同时发车。 8 时+40 分= 8 时 40 分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 92 9. (1)120÷150 = 4 5 　 所以是甲商场。 　 (2)三　 5 21 10. 1- 1 3 - 1 3 = 1 3 (分米)　 1 3 = 1 3 = 1 3 所以这是一个等边三角形。 11. 5. 4÷(6×3)= 0. 3(米) 专项四　 易错专练 一、1. 4 3 　 1 25 　 9 250 　 1 4 　 7 20 　 7 20 　 1　 650 2. 10　 40　 30　 0. 4　 3. (1)2　 1　 (2)6930　 4. 12　 120 5. 4　 【解析】4 和 6 的最小公倍数是 12,所以重叠处离起始处 的长度有:12 米、24 米、36 米、48 米。 6. 4　 7. 3 5 　 1 5 　 8. 78　 9. 48 156 10. 5 6 　 2　 【解析】由题意知,大号烧杯的容积是这个桶容积的 1 8 ,小号烧杯的容积是这个桶容积的 1 12 ,所以取这两种型号 的烧杯各装满 4 杯水倒入桶中,占这个桶容积的 4 8 + 4 12 = 5 6 。 此时这个桶内容积还剩余 1- 5 6 = 1 6 。 因为 1 6 = 2 12 ,也就是 2 个 1 12 ,所以还需要 2 满杯小号烧杯的水就可以把这个桶 装满。 11. 妙妙　 12. 148　 120　 40　 60 二、1. ✕　 2. ✕　 3. ✕　 4. ✕　 5. √　 6. ✕ 三、1. D　 2. D　 3. B　 4. B 5. B　 【解析】两个分数的分子相同,分母小的分数反而大。 a>b,所以 2 a < 2 b 。 6. C　 7. B　 8. B 四、1. 1 4 　 1 2 　 4　 2　 4. 98　 100　 6 11 　 0 2. 原式= (4. 58+1. 12) +( 5 13 + 8 13 )= 5. 7+1 = 6. 7 原式= 3-( 5 12 + 7 12 )= 3-1 = 2 原式= 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 = 1- 1 5 = 4 5 3. x= 19 24 　 x= 23 60 　 x= 1 五、 六、1. 女生:28÷48 = 7 12 　 男生:1- 7 12 = 5 12 2. (6×3×2+4. 5×3×2-7) ×12. 5 = 700(元) 3. (2×2×2) ÷(8×5)= 0. 2(dm) 4. (1)12　 15　 9　 11　 (2)1　 0　 (3)强强 5. 162-27 = 135　 135 = 45×3 所以这批学生一共有 45 名。 期末综合测评卷(一) 一、1. 3 4 　 11 20 　 2. 1 3 　 3 3. 立方分米　 平方厘米　 升　 立方厘米 4. 折线 5. 7 9 >0. 75> 2 3 >0. 6　 6. 7 8 　 8 8 7. 142　 2　 71　 8. 10 21 　 9. 1. 5　 10. 20　 11. 2　 12. 54　 42 二、1. ✕　 2. ✕　 3. √　 4. √　 5. ✕ 三、1. C　 2. C　 3. B　 4. C 5. B　 【解析】由题意知每切割一刀,都会增加 2 个切割面的面 积,所以得到的小长方体的表面积之和比原来的长方体表面 积多了原来长方体的 6 个面的面积,即多了 60 平方厘米。 四、1. 1 2 　 1 2 　 7 10 　 10 11 　 1　 9 20 　 5 9 　 0 2. 原式= 7 6 - 5 6 = 1 3 　 原式= 5-( 9 14 + 5 14 )= 5-1 = 4 原式= ( 5 12 + 7 12 ) +(11 15 - 6 15 )= 1+ 1 3 = 1 1 3 3. x= 33 70 　 x= 1 2 　 x= 6. 2 五、1. 2. 1 3 　 (答案不唯一) 六、1. 5 2 + 5 2 -0. 3 = 4. 7(米) 2. 丽丽:1÷12 = 1 12 (千米 / 分)　 甜甜:3÷30 = 1 10 (千米 / 分) 1 12 < 1 10 ,所以甜甜走的速度更快。 3. (1) (2)1　 2　 6　 7 (3)在学习中,把学习内容连续巩固温习 6 到 7 天,就不容易 忘记了。 (答案合理即可) 4. 6×6-1×1×4 = 32(平方厘米) (6-1-1) ×(6-1-1) ×1 = 16(立方厘米) 5. 糖:115-7 = 108(颗) 饼干:148-4 = 144(块) 橘子:74-2 = 72(个) 108,144,72 的最大公因数是 36,所以这个大班的小朋友最多 有 36 人。 期末综合测评卷(二) 一、1. 2　 36　 6　 0. 25　 2. >　 >　 <　 <　 >　 = 3. 11 12 　 【解析】 3 4 - 1 2 +(1- 1 3 )= 11 12 (杯)。 4. 3 8 　 25　 5. 1 6 　 19　 6. 1　 30 7. 10　 【解析】1 立方分米= 1000 立方厘米,所以 1000÷1 = 1000 (个)。 1 立方厘米的小正方体的棱长是 1cm;则总长度是 1× 1000 = 1000(厘米),1000 厘米= 10 米。 8. 4　 9. 1　 1 2 　 10. 320 二、1. ✕　 2. ✕　 3. √　 4. ✕　 5. √ 三、1. A　 2. C　 3. A　 4. C　 5. C 四、1. 5 6 　 6 7 　 15 17 　 3 4 　 2 5 12 　 8 15 　 9 10 　 4 2. 原式= 5 6 - 8 15 = 25 30 -16 30 = 3 10 原式= ( 3 11 + 8 11 ) -( 1 6 + 5 6 )= 1-1 = 0 原式= 25 13 -12 13 - 5 7 = 1- 5 7 = 2 7 3. x= 1 14 　 x= 3 10 　 x= 29 30 4. 表面积:3×3×6 = 54(平方厘米) 体积:3×3×3 = 27(立方厘米) 表面积:(30×15+15×10+30×10) ×2 = 1800(平方厘米) 体积:30×15×10-4×4×6 = 4404(立方厘米) 五、1. 2. (1)0. 6　 (2)10　 (3) 1 15 　 (4)5 六、1. 12÷60 = 1 5 (时)　 7 12 - 1 5 + 7 12 = 29 30 (时) 29 30 <1,所以他按计划完成作业了。 2. 底面边长:40÷4 = 10(厘米) 10×10×2+40×40 = 1800(平方厘米) 3. 李师傅:8÷3 = 8 3 (个)　 张师傅:11÷4 = 11 4 (个) 王师傅:13÷5 = 13 5 (个) 13 5 < 8 3 <11 4 ,所以张师傅做得最快。 4. 15-800÷(50×20)= 14. 2(厘米) 5. 50÷4 = 12……2　 50 以内 4 的倍数有 12 个; 50÷6 = 8……2　 50 以内 6 的倍数有 8 个; 4 和 6 的最小公倍数是 12,50÷12 = 4……2 50-12-8+4 = 34(名) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋