四川省南充电子工业学校2024-2025学年高二特优班下学期第一次月考数学试题

数学2024-2025学年度第二期 第一学月测试卷 科目：《数学》 适用班级：23级本方班 （时间：120分钟；总分：150分） 1、 单项选择题（每小题4分，共计60分） 1．已知且，，则以下正确的是（   ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件 2．已知两点，，则（    ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数是（    ）． A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．已知点A，B和平面，若，，则（　　） A． B． C． D． 7．与的夹角为，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 8．函数的最大值和最小正周期分别为（   ）． A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 9．若复数为纯虚数，其中，则的模为（   ） A．2 B． C． D． 10．已知，向量，则与夹角的余弦值为（  ） A． B． C． D． 11．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　  ） A．平行 B．平行或相交 C．平行或异面 D．平行或相交或异面 12．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 13．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小正周期为（   ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（每小题4分，共计20分） 16．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 17．若复数z满足，则 ． 18．已知，则的值 ． 19．函数的最大值是 . 20．函数的周期是 . 三、解答题（本大题共6个小题，其中21题10分，其余题各12分，共计70分） 21．求取值何实数时，复数是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应的点位于第二象限． 22．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 23．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 24．如图，平行四边形中，，，，点E、F分别为AD、DC边的中点，BE与AF相交于点O．记，． (1)用，表示，并求. (2)若，求实数的值． 25．已知曲线C上一动点M到点和的距离之差的绝对值是8. (1)求曲线C的标准方程； (2)求以原点为顶点，以曲线C的顶点为焦点的抛物线方程. 26．已知，且. (1)化简； (2)若是第二象限角，求的值； (3)已知向量，若向量与的夹角为锐角的3倍，求实数的值。 第1页 共4页 第2 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$