期末模拟检测卷 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

期末检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次函数y＝4（x－3）2＋7的图象的顶点为（　B　） A.（－3，－7） B.（3，7） C.（－3，7） D.（3，－7） 2.由5个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　A　） 3.已知函数y＝－（x－2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（　B　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法判断 4.如图，在☉O中，弦AB∥CD.若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（　D　）A.20° B.40° C.50° D.80° 第4题图 5.一个不透明的口袋中有红球、黑球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程200次，发现有160次摸到红球，则估计摸到黑球的概率是（　C　） A. B. C. D. 6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：min）满足函数关系p＝at2＋bt＋c（a，b，c是常数），记录的三次实验数据如图所示.根据上述函数模型和实验数据，可以得到爆米花的最佳加工时间为　（　B　） 第6题图 A.3.5 min B.3.75 min C.4 min D.4.25 min 7.如图，AC，BD是☉O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则☉O的直径是（　B　） A.2　 B.4　 C.　 D.2 8.若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（　D　） A.4　 B.8　 C.　 D. 9.根据下列表格中的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判定ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是（　C　） x 1.43 1.44 1.45 1.46 y＝ax2＋ bx＋c －0.095 －0.046 0.003 0.052 A.1.40＜x＜1.43　 B.1.43＜x＜1.44 C.1.44＜x＜1.45　 D.1.45＜x＜1.46 10.如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2.有下列结论：①abc＜0；②a－b＋c＞0；③b2－4ac＞0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1＋x2＞4，则y1＜y2.其中正确的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当a＝　－1　时，函数y＝（a－1）＋x－3是二次函数. 12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个黑球，每个球除颜色外其他都相同.从中任意摸出3个球，则“摸出的球至少有1个红球”是　必然　事件.（填“必然”“不可能”或“随机”） 13.一个几何体的三视图如图所示，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　18π　. 14.若抛物线y＝2x2－mx＋n先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到抛物线y＝2x2－4x＋1，则m＝　16　，n＝　29　. 15.已知圆锥的底面直径为4 cm，其母线长为10 cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为　72　°. 16.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽到的2人恰好是1名医生和1名护士的概率为　　. 17.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形EBF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　6π－9　. 18.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线的一部分，其中P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是　9时　，此时每千克的收益是　元　.　 三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图. 　　 解：如图所示. 20.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪刀”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀. （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到的签上写有“石头”的概率是　　. （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率. 解：（2）分别用A，B，C表示“石头”“剪刀”“布”，列表如下： 　　甲 乙　　 A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有（A，B），（B，C），（C，A），共3种， ∴甲取胜的概率为＝. 21.（8分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的运动轨迹是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分. （1）求演员弹跳时距离地面的最大高度. （2）已知人梯BC高为3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离为4米，这次表演能否成功？请说明理由. 解：（1）y＝－x2＋3x＋1＝－（x－）2＋， 当x＝时，y有最大值，y最大值＝， 所以演员弹跳时距离地面的最大高度是米. （2）这次表演能成功.理由如下： 当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4. 即点B（4，3.4）在抛物线y＝－x2＋3x＋1上， 所以这次表演能成功. 22.（8分）如图，四边形ABCD内接于☉O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作AD的垂线，分别交AB，AD的延长线于点E，F. （1）求证：EF为☉O的切线； （2）若G为位于☉O上AB下方的一点，且cos∠BGD＝，BE＝1，求AD的长. 解：（1）证明：如图，连接OC，AC. ∵BC＝CD，∴＝，∴∠FAC＝∠CAE. ∵OA＝OC，∴∠CAE＝∠ACO， ∴∠FAC＝∠ACO，∴OC∥AF， ∠OCE＝∠F＝90°，∴OC⊥EF， ∴EF为☉O的切线. （2）∵∠BGD，∠BAD都是 所对的圆周角， ∴∠BGD＝∠BAD. ∵OC∥AF，∴∠COE＝∠BAD，∴∠COE＝∠BGD. 设☉O半径为r.在Rt△COE中， ∵cos∠COE＝cos∠BGD＝＝， 即＝，解得r＝2. 如图，连接BD，∴∠ADB＝90°， ∴cos∠BAD＝cos∠COE＝＝. ∵AB＝2r＝4，∴AD＝×4＝. 23.（9分）为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生有　120　人， 补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； （2）图2中扇形C的圆心角度数为　90　°； （3）若参加成果展示活动的学生共有1 200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数； （4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率. 解：（1）补全统计图1如图所示. 图1 （2）360°×＝90°.故答案为90. （3）1 200×＝300（人）. 答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数为300. （4）在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下： 　　第1项 第2项　　 A B C D E A BA CA DA EA B AB CB DB EB C AC BC DC EC D AD BD CD ED E AE BE CE DE 共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的有2种， 所以恰好选中B，E这两项活动的概率为＝. 24.（9分）某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该产品按60元/kg出售时，每天可售出100 kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10 kg. （1）若该店销售这种产品计划每天获利2 240元，单价应降低多少元？ （2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？ 解：（1）设单价应降低x元. 根据题意，得（60－40－x）（100＋10x）＝2 240， 解得x1＝4，x2＝6， 答：单价应降低4元或6元. （2）设该店每天的利润为y元，单价降低x元. 根据题意，得y＝（60－x－40）（100＋10x）＝－10x2＋100x＋2 000＝－10（x－5）2＋2 250. ∵－10＜0，∴当x＝5时，y最大，最大值为2 250. 答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2 250元. 25.（10分）已知抛物线与x轴交于A（2，0），B（－3，0）两点，与y轴交于点C（0，－6）. （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标. （2）如图1，若D是x轴下方抛物线上的一个动点（不与点A，C，B重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E.设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示DE的长. 解：（1）∵抛物线与x轴交于A（2，0），B（－3，0）两点， ∴设抛物线的表达式为y＝a（x－2）（x＋3）. 将点C（0，－6）代入，得－6a＝－6，解得a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2＋x－6. ∵y＝x2＋x－6＝－， ∴顶点的坐标为（－，－）. （2）设直线BC的表达式为y＝kx＋b. 将点C（0，－6），B（－3，0）代入，得 解得 ∴直线BC的表达式为y＝－2x－6. 设D（m，m2＋m－6），则E（m，－2m－6）. 当0＜m＜2时， DE＝m2＋m－6－（－2m－6）＝m2＋3m； 当－3＜m＜0时，DE＝－2m－6－（m2＋m－6）＝－m2－3m. 综上所述，DE＝ （3）如图2，若点M（－1，p），N（－2，q）在抛物线上，则在y轴上是否存在点Q，使∠MQN＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. （3）存在.点Q的坐标为（0，－6）或（0，－3） 26.（10分）如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，M是线段DC延长线上的一点，连接MA交☉O于点F，连接DF交AB于点G，连接AD，BD，CF. （1）求证：△MAD∽△DAF. （2）若AD＝2BE，求tan∠AFD的值. （3）在（2）的条件下，设tan∠M＝x，＝y. ①求y关于x的函数表达式； ②若E为BG的中点，求的值. 解：（1）∵CD⊥AB，AB是☉O的直径， ∴＝， ∴∠ADM＝∠AFD. ∵∠FAD＝∠DAM， ∴△MAD∽△DAF. （2）由图可得，∠EAD＝∠BAD. ∵∠ADB＝∠AED＝90°， ∴△ADE∽△ABD， ∴∠ADE＝∠ABD，AD2＝AB·AE＝（AE＋BE）·AE＝BE·AE＋AE2. ∵AD＝2BE， ∴设BE＝t，则AD＝2t，即＝AE·t＋AE2. 解得AE＝4t. ∴DE＝＝2t. ∴tan∠ADE＝＝＝2. 由（1），知∠AFD＝∠ADE，∴tan∠AFD＝tan∠ADE＝2. （3）①y＝2x. ②＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次函数y＝4（x－3）2＋7的图象的顶点为（　 　） A.（－3，－7） B.（3，7） C.（－3，7） D.（3，－7） 2.由5个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　 　） 3.已知函数y＝－（x－2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（　 　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法判断 4.如图，在☉O中，弦AB∥CD.若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（　 ） A.20° B.40° C.50° D.80° 5.一个不透明的口袋中有红球、黑球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程200次，发现有160次摸到红球，则估计摸到黑球的概率是（　 ） A. B. C. D. 6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：min）满足函数关系p＝at2＋bt＋c（a，b，c是常数），记录的三次实验数据如图所示.根据上述函数模型和实验数据，可以得到爆米花的最佳加工时间为　（　 　） A.3.5 min B.3.75 min C.4 min D.4.25 min 7.如图，AC，BD是☉O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则☉O的直径是（　 　） A.2　 B.4　 C.　 D.2 8.若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（　 　） A.4　 B.8　 C.　 D. 9.根据下列表格中的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判定ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是（　 　） x 1.43 1.44 1.45 1.46 y＝ax2＋ bx＋c －0.095 －0.046 0.003 0.052 A.1.40＜x＜1.43　 B.1.43＜x＜1.44 C.1.44＜x＜1.45　 D.1.45＜x＜1.46 10.如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2.有下列结论：①abc＜0；②a－b＋c＞0；③b2－4ac＞0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1＋x2＞4，则y1＜y2.其中正确的有（　 ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当a＝　 　时，函数y＝（a－1）＋x－3是二次函数. 12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个黑球，每个球除颜色外其他都相同.从中任意摸出3个球，则“摸出的球至少有1个红球”是　 　事件.（填“必然”“不可能”或“随机”） 13.一个几何体的三视图如图所示，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　 　. 14.若抛物线y＝2x2－mx＋n先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到抛物线y＝2x2－4x＋1，则m＝　 　，n＝　 　. 15.已知圆锥的底面直径为4 cm，其母线长为10 cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为　 　°. 16.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽到的2人恰好是1名医生和1名护士的概率为　 . 17.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形EBF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　 . 18.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线的一部分，其中P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是　 　，此时每千克的收益是　 　.　 三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图. 　　 20.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪刀”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀. （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到的签上写有“石头”的概率是　　. （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率. 21.（8分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的运动轨迹是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分. （1）求演员弹跳时距离地面的最大高度. （2）已知人梯BC高为3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离为4米，这次表演能否成功？请说明理由. 22.（8分）如图，四边形ABCD内接于☉O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作AD的垂线，分别交AB，AD的延长线于点E，F. （1）求证：EF为☉O的切线； （2）若G为位于☉O上AB下方的一点，且cos∠BGD＝，BE＝1，求AD的长. 23.（9分）为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生有　 　人， 补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； （2）图2中扇形C的圆心角度数为　 　°； （3）若参加成果展示活动的学生共有1 200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数； （4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率. 24.（9分）某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该产品按60元/kg出售时，每天可售出100 kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10 kg. （1）若该店销售这种产品计划每天获利2 240元，单价应降低多少元？ （2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？ 25.（10分）已知抛物线与x轴交于A（2，0），B（－3，0）两点，与y轴交于点C（0，－6）. （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标. （2）如图1，若D是x轴下方抛物线上的一个动点（不与点A，C，B重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E.设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示DE的长. （3）如图2，若点M（－1，p），N（－2，q）在抛物线上，则在y轴上是否存在点Q，使∠MQN＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（10分）如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，M是线段DC延长线上的一点，连接MA交☉O于点F，连接DF交AB于点G，连接AD，BD，CF. （1）求证：△MAD∽△DAF. （2）若AD＝2BE，求tan∠AFD的值. （3）在（2）的条件下，设tan∠M＝x，＝y. ①求y关于x的函数表达式； ②若E为BG的中点，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$