第4章 概率　单元检测卷 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

第4章　单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件为不可能事件的是（　D　） A.打开电视，正在播放广告 B.明天太阳从东方升起 C.投掷飞镖一次，命中靶心 D.任意画一个三角形，其内角和是360° 2.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒.一辆出租车经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大　（　C　） A.直行绿灯 B.左转绿灯 C.红灯 D.黄灯 3.一个不透明的布袋里装有4个白球、2个红球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为（　C　） A. B. C. D. 4.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（　C　） 第4题图 A. B. C. D. 5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，从袋子里任意摸出一个球是黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　C　） A.5 B.10 C.15 D.以上均不正确 6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　C　） A. B. C. D. 7.从－2，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（　A　） A. B. C.1 D. 8.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色；有三条围巾，分别为红色、黑色和白色.她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　C　） A. B. C. D. 9.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（　C　） 第9题图 A.同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上 B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球是黑球 10.某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，分别代表对应金额的购物券.超市规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球（每一次摸出后不放回）.若某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（　B　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.杜牧在《清明》中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是　随机　事件.（填“必然”或“随机”） 12.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投壶结果. 投壶 次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中 次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中 频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率为　0.5　.（结果精确到0.1） 13.现有8张同样的卡片，分别标有数字1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出1张，抽到标有数字2的卡片的概率是　　. 14.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”判断该游戏　不公平　.（填“公平”或“不公平”） 15.一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外其余都相同.将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为　12　. 16.从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是　　. 17.如图，在半径为6的☉O中，随意向圆内投掷一个小球（小球落在边界或圆外时不计入试验结果），经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在左右，则　的长约为　2π　.（结果保留π） 18.如图，有A，B，C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A，B类卡片各一张，乙同学持有B，C类卡片各一张，丙同学持有A，C类卡片各一张.现随机选取两名同学手中的卡片（共四张）进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　　. 三、解答题（共66分） 19.（6分）指出下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件. ①若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）c； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90 ℃时沸腾； ④直线y＝k（x＋1）过定点（－1，0）； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0； ⑥一个不透明袋内装有形状大小完全相同的1个白球和1个黑球，从中任意摸出1个球为白球. 解：②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件. 20.（6分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余完全相同的4个白球和16个红球. （1）求从口袋中随机摸出1个球是白球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出1个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？ 解：（1）∵口袋中共有4个白球和16个红球，每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出1个球是白球的概率为＝. （2）设取出了x个红球. 根据题意，得＝， 解得x＝8. 答：取出了8个红球. 21.（8分）有分别标有5，6，7三个数字的三张卡片，将这三张卡片任意排成一个三位数，试问： （1）共可排出几个不同的三位数？ （2）排出的三位数是奇数的概率是多少？ （3）排出的三位数是4的倍数的概率是多少？ 解：（1）共可排出567，576，657，675，756，765这6个不同的三位数. （2）排出的三位数是奇数的有567，657，675，765，共4个， 故排出的三位数是奇数的概率是＝. （3）排出的三位数是4的倍数的有576，756，共2个， 故排出的三位数是4的倍数的概率是＝. 22.（8分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数n 50 400 750 1 500 3 500 7 000 10 000 成活数m 47 369 662 1 335 3 203 6 335 9 020 成活率 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： （1）当该种苹果树苗移植的棵数是7 000时，成活率x是　0.905　； （2）估计该种苹果树苗成活的概率是　0.90　（结果精确到0.1）； （3）小王已经成功移植成活这种苹果树苗12 800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20 000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗. 解：（3）（20 000－12 800）÷0.90＝8 000（棵）. 答：估计还要移植8 000棵这种苹果树苗. 23.（8分）为传承红色文化、激发革命精神、增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）； B.长征会师胜利之旅（会宁县）； C.西路军红色征程之旅（高台县）. 每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取1张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取1张卡片. （1）求小亮抽到卡片A的概率； （2）请用树状图法或列表法，求两人都抽到卡片C的概率. 解：（1）P（小亮抽到卡片A）＝. （2）画树状图如图所示. 共有9种等可能的结果，其中两人都抽到卡片C的结果有1种， ∴P（两人都抽到卡片C）＝. 24.（8分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个球，摸到白球的概率为. （1）求n的值； （2）将所有的球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，请用树状图法或列表法求两次摸球摸到1个白球和1个黑球的概率. 解：（1）由概率的意义可得， ＝，解得n＝1. 经检验，n＝1是原方程的解，且符合题意. 故n的值为1. （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 黑1 黑2 白 黑1 （黑1，黑1） （黑2，黑1） （白，黑1） 黑2 （黑1，黑2） （黑2，黑2） （白，黑2） 白 （黑1，白） （黑2，白） （白，白） 共有9种等可能的结果，其中两次摸球摸到1个白球和1个黑球的结果有4种，∴P（两次摸球摸到1个白球和1个黑球）＝. 25.（10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4（如图所示）；另有一个不透明的口袋，装着分别标有数字0，1，3的3个小球（除数字不同外其余都相同）.小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形），扇形内的数是小亮的“幸运数”，小红从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数是小红的“吉祥数”，然后计算这两个数的积. （1）请你用树状图法求这两个数的积为0的概率. （2）小亮与小红做游戏，规则：若这两个数的积为奇数，则小亮赢；否则小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则使游戏公平. 解：（1）画树状图如图所示. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中积为0的结果有4种，所以这两个数的积为0的概率为＝. （2）不公平.理由如下： 由树状图可知，积为奇数的结果有4种，积为偶数的结果有8种. 所以小亮赢的概率为＝， 小红赢的概率为＝. 因为≠，所以该游戏不公平. 该游戏规则可修改为若这两个数的积小于或等于2，则小亮赢；若这两个数的积大于2，则小红赢.（答案不唯一） 26.（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名学生必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理、绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有　60　人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表法或树状图法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 解：（2）选择“航模”的学生有60－9－15－12＝24（人）. 补全条形统计图如图所示. 扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数是360°×＝144°. （3）设2名男生分别为男1、男2，2名女生分别为女1、女2，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 由表格可以看出，共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，所以所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章　单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件为不可能事件的是（　 　） A.打开电视，正在播放广告 B.明天太阳从东方升起 C.投掷飞镖一次，命中靶心 D.任意画一个三角形，其内角和是360° 2.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒.一辆出租车经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大　（　 　） A.直行绿灯 B.左转绿灯 C.红灯 D.黄灯 3.一个不透明的布袋里装有4个白球、2个红球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为（　 　） A. B. C. D. 4.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（　 　） A. B. C. D. 5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，从袋子里任意摸出一个球是黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　 　） A.5 B.10 C.15 D.以上均不正确 6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　 　） A. B. C. D. 7.从－2，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（　 　） A. B. C.1 D. 8.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色；有三条围巾，分别为红色、黑色和白色.她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　 　） A. B. C. D. 9.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（　 　） A.同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上 B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球是黑球 10.某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，分别代表对应金额的购物券.超市规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球（每一次摸出后不放回）.若某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.杜牧在《清明》中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是　 　事件.（填“必然”或“随机”） 12.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投壶结果. 投壶 次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中 次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中 频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率为　 　.（结果精确到0.1） 13.现有8张同样的卡片，分别标有数字1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出1张，抽到标有数字2的卡片的概率是　　. 14.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”判断该游戏　 　.（填“公平”或“不公平”） 15.一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外其余都相同.将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为　 　. 16.从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是　　 . 17.如图，在半径为6的☉O中，随意向圆内投掷一个小球（小球落在边界或圆外时不计入试验结果），经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在左右，则　的长约为　 　.（结果保留π） 18.如图，有A，B，C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A，B类卡片各一张，乙同学持有B，C类卡片各一张，丙同学持有A，C类卡片各一张.现随机选取两名同学手中的卡片（共四张）进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 　. 三、解答题（共66分） 19.（6分）指出下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件. ①若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）c； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90 ℃时沸腾； ④直线y＝k（x＋1）过定点（－1，0）； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0； ⑥一个不透明袋内装有形状大小完全相同的1个白球和1个黑球，从中任意摸出1个球为白球. 20.（6分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余完全相同的4个白球和16个红球. （1）求从口袋中随机摸出1个球是白球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出1个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？ 21.（8分）有分别标有5，6，7三个数字的三张卡片，将这三张卡片任意排成一个三位数，试问： （1）共可排出几个不同的三位数？ （2）排出的三位数是奇数的概率是多少？ （3）排出的三位数是4的倍数的概率是多少？ 22.（8分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数n 50 400 750 1 500 3 500 7 000 10 000 成活数m 47 369 662 1 335 3 203 6 335 9 020 成活率 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： （1）当该种苹果树苗移植的棵数是7 000时，成活率x是　 　； （2）估计该种苹果树苗成活的概率是　 　（结果精确到0.1）； （3）小王已经成功移植成活这种苹果树苗12 800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20 000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗. 23.（8分）为传承红色文化、激发革命精神、增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）； B.长征会师胜利之旅（会宁县）； C.西路军红色征程之旅（高台县）. 每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取1张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取1张卡片. （1）求小亮抽到卡片A的概率； （2）请用树状图法或列表法，求两人都抽到卡片C的概率. 24.（8分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个球，摸到白球的概率为. （1）求n的值； （2）将所有的球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，请用树状图法或列表法求两次摸球摸到1个白球和1个黑球的概率. 25.（10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4（如图所示）；另有一个不透明的口袋，装着分别标有数字0，1，3的3个小球（除数字不同外其余都相同）.小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形），扇形内的数是小亮的“幸运数”，小红从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数是小红的“吉祥数”，然后计算这两个数的积. （1）请你用树状图法求这两个数的积为0的概率. （2）小亮与小红做游戏，规则：若这两个数的积为奇数，则小亮赢；否则小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则使游戏公平. 26.（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名学生必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理、绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有　 　人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表法或树状图法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$